探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质第一课时教学设计

《正弦函数和余弦函数的性质》

【教材分析】

《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修四中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。

【学情分析】

对于函数性质的研究，学生已经有些经验。通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。

【教学目标】

1．

知识与技能

(1)会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图像；

(2)会求三角函数的定义域及值域；

2．过程与方法

让学生通过观察正、余弦、正切函数图象得出正、余弦、正切函数的定义域与值域等7大性质，使学生学会由具体形象到抽象概括这一研究问题的方法．

3．情感，态度与价值观

使用数形结合的方法，概括归纳方法让学生自己探究学习正、余弦函数的图象与性质，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图象所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣．

【教学重点】

利用三角函数的性质求复合三角函数的性质。

【教学难点】

求三角函数的值域、比较大小、求单调区间。

【教学课时】 1课时

【教学过程】

教师活动

【问题设计】

1．“五点法”画图

用描点法(代数法)作出正弦函数在[0，2π]上的图象，然后由周期性就可以得到整个图象. (1) 列表

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二次备课

(2)

描点

(3)

连线

由上图可以看出，函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上起着关键作用的点有以下五个:

观察正弦和余弦曲线(如下图)

的形状和位置,说出它们的异同点，

它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=－1之间. 但它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点(0，1). 例1 画出下列函数的简图：

(1) y=1+sinx； (2) y=－cosx x∈[0，2 π

) 例2 用“五点法”画出下列函数的简图：

y=sin2x x∈[0，2 π

) 练习1.画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系:

(1) y=sinx－1 ； (2) y=2sinx. 3. 画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系:

 (1) y= 1+cosx ； (2) y=cos(x+ 3 ).

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2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质（kZ）

周期性的有关概念：

一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)= f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数

(periodic function)，非零常数T叫做这个函数的周期(period). 最小正周期：对一个周期函数f(x)的所有周期中存在最小的正数，那么这个最小正数就叫做这个函数的最小正周期.

正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ

(k∈z且k≠0)

都是它们的周期，它们最小的正周期都是2π;正切函数也是周期函数，其最小的正周期是π.

我们得到正弦、余弦函数的性质

函数

图像

ysinx

ycosx

ytanx

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

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对称轴

对称中心

【达标检测】

基础题（15分钟）

（一）“五点法”画图

1 用“五点法”画出下列函数的简图：

(1) y=2cosx x∈R (2) y=sin2x x∈R

2 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合：

x(1)

y=cos 3； (2) y=2－sin2x. 3求下列函数的最小值及取得最小值时自变量

x 的集合：

x

(1) y=－2sinx； (2) y=2－cos3

4不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小: 151400

(1) sin250

与 sin260 ; (2) cos8与 cos 9

（三）三角函数的值域或最值

5利用函数的性质，比较下列各题中两个三角函数值的大小: (1) sin10345′与 sin sin16430′ ;

(2) sin508与 sin144 ; (3) cos760与 cos(－770)；

6、求下列函数的单调区间：

000000x (1) y=2sin(－x )； (2) y=sin(2x+ 3 ) 回顾总结

1.了解正弦函数图象(代数描点法、这节课讲授的“五点法”是比较常用的方法，应重点掌握．

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2.掌握正、余弦函数的性质：定义域、值域、

周期性、奇偶性、单调性，对称轴、对称中心，会求最小正周期,最值对应的自变量取值，比较大小。

求函数的单调区间：

直接利用相关性质；

复合函数的单调性；

利间用图象寻找单调区.

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板书设计:

教学反思：

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