2.1.2 向量的几何表示教案推荐

2．1.1平面向量的概念及几何表示

【学习目标、细解考纲】

了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。

【知识梳理、双基再现】

1、

向量的实际背景

有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______________又有_________________的量.路程,速率,质量,密度都是____________________的量. 2、平面向量是_________________________的量,向量__________比较大小.

数量是_________________________的量,数量_____________比较大小. 3、向量的几何表示

(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_____________________表示,而且不同的点表示不同的数量. (2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的____________,箭头的指向表示向量的________________. (3)有象线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终点的前面. 有向线段AB的长度,记作___________________. 有向线段包含三个要素________________________________________________ 知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定. (4)向量可以用有向线段表示.也可以用字母_________表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_____________ 4、向量的模的向量

向量AB的大小,也就是向量AB的长度,称_____________,记作__________. 5、零向量是_____________的向量,记作____________.零向量的方向任意. 6、单位向量是____________的向量. 7、平行向量

_________________________叫做平行向量,向量a与b平行,通常记作______________ 我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量b,都有_________________________. 【小试身手、轻松过关】

1、判断下列命题的真假: （1）

向量AB的长度和向量BA的长度相等. （2）向量a与b平行,则b与a方向相同. （3）

向量a与b平行,则b与a方向相反. （4）

两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.

（5）

若a与b平行同向,且a＞b，则a＞b

（6）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。

（7）

如果a=b，则a与b长度相等。

（8）

如果a=b，则与a与b的方向相同。

（9）

若a=b，则a与b的方向相反。

（10）若a=b，则与a与b的方向没有关系。

【基础训练、锋芒初显】

11 请写出初中物理中的三个向量_________________________ 12 关于零向量，下列说法中错误的是（

）

A零向量是没有方向的。

B 零向量的长度是0

C 零向量与任一向量平行

D零向量的方向是任意的。

13 如果对于任意的向量a，均有ab

,则b为_________________ 14 给出下列命题：

①向量的大小是实数

②

平行响亮的方向一定相同

③向量可以用有向线段表示

④向量就是有向线段

正确的有_________________________ 【举一反三、能力拓展】

15 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_________________________ 16 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_______________

【名师小结、感悟反思】

1 通过对既有大小，又有方向的一些量的认识，了解向量的实际背景。

2 掌握向量的表示法，可以用有向线段来表示向量，也可以用字母表示向量。用有向线段AB表示一个向量，显示了图形的直观性，为用向量处理几何问题和物理问题打下了基础。同时

提供了一种几何方法，它也体现了数形结合的数学思想。另外，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段。用字母表示向量便于向量运算。

3 理解向量，零向量，单位向量，平行向量的概念。

因为向量即有大小，又有方向，所以向量不同于数量。数量之间可以比较大小，“大于”“小于”的概念对于数量是适用的。向量由模和方向确定，由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对于向量来说是没有意义的，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小。

任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实世界的现象中找到应用。

§2．1.1平面向量的概念及几何表示

【小试身手、轻松过关】

1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 7．√ 8．× 9．× 10．√

【基础训练、锋芒初显】

11．力、位移、速度 12．A 13．零向量O 14．①③

【举一反三、能力拓展】

15．直线 16．圆

§2.1.2 相等向量与共线向量

【小试身手、轻松过关】

1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．B 【基础训练、锋芒初显】

11．2，相同，2相反 12．AO、CO、OC、OD、DO、OB、BO，、

13．OC，BA,CD 14．同一个点上 【举一反三、能力拓展】

15．与OA相等和向量有：DO,CB,EF，与OB相等的向量有：FO,AB,ED 16．略 17．（1）BA,ED,DE,DC,CD,EC,CE （2）5 18．略