2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案1

2.3.2

平面向量的正交分解及坐标表示

2.3.3

平面向量的坐标运算

学习目标：

1．掌握平面向量的坐标表示及其坐标运算．

2．理解平面向量坐标的概念．

3．向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系．

学***面向量的坐标表示及其坐标运算

学***面向量的坐标表示及其坐标运算

课上导学：

[基础·初探] 教材整理1

平面向量的正交分解及坐标表示

阅读教材P94～P95内容，完成下列问题．

1．平面向量的正交分解：

把一个向量分解为两个互相

的向量，叫做把向量正交分解．

2．平面向量的坐标表示：

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向

的两个

向量i、j作为

．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，

一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对

叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．显然，i

＝

，j＝

，0＝

．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(

) (2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(

) (3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．(

) (4)点的坐标与向量的坐标相同．(

) 教材整理2

平面向量的坐标运算

阅读教材P96“思考”以下至P97例4以上内容，完成下列问题．

1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝

，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．

2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝

，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．

3．若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝

，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．

4．向量坐标的几何意义：

→＝

，若A(x，y)，在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则OA11→＝

．

B(x2，y2)，则AB

[小组合作型]

类型一：平面向量的坐标表示

→＝(1，3)，且点A(－2，5)，则点B的坐标为

(1)已知AB(

)A．(1，8)B．(－1，8)C．(3，2) D．(－3，2) →＝(－1，－1)，(2)如图，在正方形ABCD中，O为中心，且OA→＝________；OC→＝________；OD→________. 则OB

(3)如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半→与AD→的坐标．

轴成30°角，求点B和点D的坐标和AB

类型二：平面向量的坐标运算

→＝(2，3)，BC→＝(m，n)，CD→＝(－1，4)，则DA→等

(1)设AB于(

) A．(1＋m，7＋n)B．(－1－m，－7－n) C．(1－m，7－n)D．(－1＋m

，－7＋n) 1→→→(2)已知向量OA＝(3，－2)，OB＝(－5，－1)，则向量2AB的坐标是(

)

113A．－4，2B．4，－2C．－1，－2

D．(8，1) (3)若A、B、C三点的坐标分别为(2，－4)，(0，6)，(－8，10)，1→→→→求AB＋2BC，BC－2AC的坐标．

[课堂回馈] →的坐标为(3，7)，则点B的坐标为(

) 1．点A(1，－3)，ABA．(4，4)

B．(－2，4)C．(2，10) D．(－2，－10) 2．若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a－2b的坐标是(

) A．(5，3)

B．(4，3)

C．(8，3) D．(0，－1) →＝(1，2)，BC→＝(3，4)，则AC→等于(

) 3．若向量ABA．(4，6)

B．(－4，－6)

C．(－2，－2) D．(2，2) →＝3CA→，CN→4．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，CM→，求MN→的坐标．

＝2CB