2.1.2 系统抽样公开课教案

2.1.2 系统抽样

一、教学目标

1、

2、

二、学情分析

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，

基础上进一步学习系统抽样，

样的学习

三、重点难点

教学重点

教学难点

四、教学过程

复习引入

提问：

抽签法的优点和缺点：“均匀搅拌”的状态较容易，本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

与抽签法相比

点是所产生的样本不是真正的简单样本。

新知探究

提问：

【问题1】

的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本

方法吗

让学生讨论采取的方法，

优劣。

经过一翻讨论之后，教师引导提出用系统抽样的方法来解决这个问题。

最后给出详细步骤如下：

⑴把全市学生的数学成绩编号，1到1500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100

150部分，100个个体。

⑶从1到100号进行简单随机抽样23。

⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生150的一个样本。

通过大家的讨论解决了一类问题，

是常用的一种抽样方法----系统抽样。

系统抽样的概念

一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后

按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法

叫做系统抽样，有时也称机械抽样。系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。

如：

状态是否正常。在这种情况下，

数，

单随机抽样的方法获取样本，对实时监控生产线的工作状态没有任何帮助。

如果按产品生产的先后次序作为编号，并事先规定好分段时间间隔

，则可以

利用系统抽样方法进行抽样。

思考，请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较，你认为这种抽样的方法能提高

样本的代表性吗？为什么？

系统抽样比较简单抽样更容易实施，

系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关样本，

代表性与个体的编号无关。如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性。

可能会使系统抽样的代表性很差。如果学号按照男生单号女生双号的方法编排。

那么用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部为男生或全部为女生。

系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。

【问题2】要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法

给出抽样过程。

【研析】

第一步,1003名学生进行编号

第二步，

1003/20 不是整数3人，可以使用随机数法进行

剔除

第三步，将剩下的1000名学生从000-999重新进行编号，并分成20段，每段

50人，即抽样间隔为50

第四步000、001、002049这50个编号中抽出一个。如003作为起始号码。

第五步003、053、103953的个体组成样本。

【方法探究】用系统抽样抽取样本，当样本容量/组数不为整数时，

=[ ],即先从总体中用

简单随机抽样的方法剔除

个个体

因为1003=20×50+3，为了保证“等距”分段，3人。

归纳提升

系统抽样的步骤如下

先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考

证号、门牌号等。

确定分段间隔k对编号进行分段。当

n是样本容量，n/k是整数时,取

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号

按照一定的规则抽取样本。通常是将

加上间隔

得到第2个个体编号

k得到第3个个体编号

,依次进行下去

思考：

我们以下面具体例子来说明这个问题。例如,1003名学生中抽取50 名参加数学竞赛,由于1003不能被50整除,3个个体,其中每

个个体不被剔除的可能性是相等的，对于仍留在总体中的1000个个体，采用系统抽样

法时每个个体被抽取的概率是相等的，每个个体被抽取的概

率是相等的，这说明在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍然是相等的。

五、

1、系统抽样与简单随机抽样的比较

一段是简单随机抽取

体都有相互独立的被选机会那样有更强的代表性

均匀程度来看系统抽样的个体比简单随机抽样在总体中的分布更均匀

角度看

2、系统抽样的步骤3、系统抽样的公平性

4、系统抽样的特点

①适用于容量较大的情况

②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样

③是等可能抽样n/N.

六、回顾本课内容。

七、布置作业P59、第1题、第2题、第3题

抽样

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