2.1.2 向量的几何表示教案推荐

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计

一．

教学目标

知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；

掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．

能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、创新的个性品质．

二．重点难点

重点：向量加法运算的意义和法则．

难点：向量加法法则及其几何意义的理解．

三．教学方法

采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学．

四．教学过程

Ⅰ．创设情境

直观感知

设计两个问题情境如下：

问题１：两岸通航之前，由于大陆和台湾没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到天津，则飞机的位移是多少? 2008年7月4日两岸通航之后，可以从香港直飞天津，则飞机的位移又是多少?它们之间有什么关系？两次位移的结果可称为两次位移的和，如何用等式来刻画这三个位移的关系？

问题2：斜拉桥的两根拉索对塔柱的拉力分别为同作用效果如何？合力可称为力与、，则它们对塔柱的共的和，如何用等式来刻画这三个力的关系？

力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）

Ⅱ．抽象概括

形成定义

（一）建立数学模型

抽象数学概念

探究一：给出任意两个向量a b ，如何求

学生探究：

由两位学生板演两种画法，并借助几何图形用自然简洁的语言给出两个向量加法的法则．教师强调求和法则及特点，并板书及多媒体演示，加深学生理解，记忆．

教师引导学生分析在什么条件下两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的．在具体求和时，应根据情况灵活地选择．

并对规定：更强的实用性．

（二）尝试运用法则

练习一：已知，选择适当的加法法则作出

向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性．

Ⅲ．结合作图

探究性质

探究二：根据你所作的图形，探究之间的关系. 做出合理解释，并强调向量加法的三角形法则具有Ⅳ．类比猜想

探究性质

探究三：加法其实我们并不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？

实数的加法

向量的加法

运算律

根据你所作的图形，验证交换律，通过练习验证结合律，然后用多媒体演示． 1. 已知

研究结果表明：向量的加法也满足交换律和结合律，这与数的加法是一致的．有了交换律与结合律，向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵．

Ⅳ．数学运用

深化认识

一艘船从海河南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的速度为

向东1km/h. （1）试用向量表示河水速度、船速以及船实际航行的速度；

（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与河水速度的夹角来表示）。

分析：首先将实际问题数学化，把三个速度分别用向量来表示：如图，设表示水流速度，什么关系？D 解：如图，设表示船的速度，那谁是船的实际速度？．

，三个向量应满足表示水流速度，表示船的速度，为平行四边形．

表示船的实际速度，因为，所以四边形

答：船实际航行速度为4km/h,方向与河水的流速间的夹角为60º．

Ⅴ．回顾反思

拓展延伸

一、课时小结：

同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？

知识内容：向量加法的二个运算法则、向量加法中模的性质以及二个运算律． 本节课我们从物理原型抽象出数学模型，在此基础上去研究数学模型，最后应用到生活实践中去．再一次告诉我们，数学源于生活，又服务于生活．

数学思想方法：特殊到一般

归纳与类比

数形结合思想

分类讨论思想

二、拓展延伸：

（1）作业：P94----练习3 P101习题2．2的1，2，3，,4---（1）（2）（3）

（2）拓展探究：请同学们课后完成下面的拓展探究题：

思考题中若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使船垂直过河,则船速与水速的夹角多大?并作图探究.