探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计及教案分析

1.5

函数y=Asin（ωx+φ）教学设计

一．教学目标

知识目标：理解“A、ω、φ”在y=Asin(ωx+φ)的图象中的作用

技能目标：增强作图能力；了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。

情感态度与价值观：培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

二．学情分析

学生在对函数图像的平移变换有一定的基础，对正弦函数的图像也比较熟悉，同时函数y＝Asin(ωx+φ)在物理学中的应用，在师生的共同学习中有一定的了解，但是本节课函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ) 的图像变换受三个参数的影响，有一定难度，因此，需要有一个由简单到复杂，由特殊到一般的一个学习过程，并且通过探索研究，对得到的规律进行归纳有一定的难度。

三．重点难点

重点：1．函数y = Asin(ωx+φ

)图象的画

2.函数y = Asin(ωx+φ

)图象与函数y=sinx图象的关系。

难点：各种变换的内在联系以及转换过程。

四．教学过程

1.复习引入，回顾正弦函数图象的画法

画出ysinx,x[0,2]的图象

3

关键点:(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22

2.新知探究

函数y = sin(x+φ)的图象和函数y = sinx图象的关系是什么？

作出y = sin(x +)，y = sin(x

)和y = sinx的图象，并

观察图象之间的关系。

引导学生观察y = sin(x +)与y = sinx之间的关系？

先用PPT动画演示y=sin(x

)与

y=sinx之间的关系。

再利用制作好的课件（几何画板制作），运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sinx的图象是怎样经过变换而得到函数y = sin(x+φ)的图象--（几何画板演示动画过程）

3.师生归纳

函数y = sin(x +φ )的图象可由函数y = sinx的图象向左(j＞0)或向右（j＜0）平移|j|个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) |φ |个单位，这种变换称为平移变换。

4.新知探究

函数y = sin（ωx+φ

）(ω>0)的图象和函数y = sin(x +φ )图象的关系是什么？

组织学生：作出y = sin2x 和y = sin x ；y = sin x

和y = sin x 的图象，并观察前两者与后图象之间的关系。

小组讨论

引导学生观察y = sin（ωx+φ

）(ω>0)的图象和函数y = sin(x +φ )图象的关系？

先用PPT动画演示

利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数

y = sin(x +φ )是怎样经过变换而得到y=sin（ωx+φ

）(ω>0)图象的。

5.师生归纳

函数y = sinωx(ω>0)的图象可由函数y = sinx的图象沿x轴伸长(0＜ω<1)或缩短(ω>1)到原来的 1/ω倍而得到(纵坐标不变)，称为周期变换。

6.新知探究

函数y = Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象和函数

y = sin（ωx+φ）(ω>0)图象的关系是什么？

作出

y=2sinx与y=sinx的图象，并观察两者与y=sinx

之间的关系。

7.师生互动

1．先用PPT动画演示作图过程。

2．引导学生观察，分析，归纳。

3．利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数

y = sin(ωx+φ)的图象是怎样经过变换而得到函数

y = Asin(ωx+φ) (ω>0)图象的。

8.归纳总结

函数y = Asinx(A>0)的图象可由函数y = sinx的图象沿y轴伸长(A>1)或缩短(0<ω<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到，称为振幅变换。

物理中简谐振动的相关物理量yAsin(x)(其中A0,0)在简谐运动中的相关概念:A：振幅(运动的物体离开平衡位置的最大距离)2T：周期T＝(运动的物体往复运动一次所需要的时间)1f：频率f＝T2(运动的物体在单位时间内往复运动的次数)x：相位x0时的相位称为初相

9.练习：用“五点法”画出函数y=3sin(2x+)的简图

10. 课堂小结

1．会“五点法”做函数y=Asin(ωx+φ)的图象

2．三个参数A，ω，φ对图象的影响