2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计(第二课时)｜教案在线预览

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课题：§2.3.2平面向量的正交分解及坐标班级_______________姓名_______________【学习目标】了解平面向量基本定理，能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表示。【重点难点】学***面向量基本定理，学***面向量基本定理的理解和应用。【学习过程】一、自主学习

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-04-23 08:34:00

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学校：开远市第四中学校

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计(第二课时)

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学设计(第二课时)

正文

课题：§2.3.2平面向量的正交分解及坐标

班级_______________

姓名_______________

【学习目标】

了解平面向量基本定理，能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表

示。

【重点难点】

学***面向量基本定理，

学***面向量基本定理的理解和应用。

【学习过程】

一、自主学习与交流反馈

火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度；

在力的分解的平行四边形法则中，我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和。

问题1：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？

问题2：如图，若e1,e2是平面内的两个不共线的向量，a是平面内任一向量，能否用e1,e2分解a，有几种分解形式？

二、知识建构与应用：

平面向量基本定理

如果e1,e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使

a=1e1+2e2

基底

我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

正交分解

一个平面向量用一组基底e1,e2表示成a=1e1+2e2的形式，我们称它为向量a的分解，当e1,e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解

三、例题讲解

例1

如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，ABa，ADb .

DM试用基底a，b表示MC,MA,MB,MD.CAB

例2

设e1,e2是平面内的一组基底，如果AB3e1-2 e2 ，

BC4 e1+ e2 ，

CD8 e1-9e2

, 求证：A、B、D三点共线。

例3

如图所示，在平行四边形ABCD中，点M在AB延长线上，且BM点N在BC上，且BN=1AB，

21BC，用向量方法证明：M、N、D三点共线

3DNAB

四、巩固练习

1．如图,已知向量e1,e2 ,求作下列向量

(1) 3 e1+2 e2

(2) 2e1- e2

CMe2

e2 e1

2．若e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是

( ) A、

e1+ e2

和

e1-e2

B、3 e1-2 e2

和4

e2-6e1

C、

e1+3 e2和

e2 +3

D、e2

和e1+e2

3．已知ABC中，D是BC的中点，用向量AB，AC表示向量AD

4．设P、Q分别是四边形的对角线AC和BD的中点，BCa，DAb，并且a，b不是共线向量，试用基底a，b表示向量PQ。

五、回顾反思

六、作业批改情况及分析

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计(第二课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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