平行四边形的面积公开课教案（教学设计）

知识与技能:

1.让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形的面积计算方法,知道平行四边形的面积=底×高。

2.使学生能够运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积,解决相应的实际问题。

3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。

过程与方法:

让学生经历问题情境、猜想、建立模型、验证与解释的过程,通过操作、讨论、推理、归纳,掌握平行四边形的面积计算方法。

情感、态度和价值观:

通过观察、比较活动,初步认识转化的方法,培养学生的合作意识和探索创新精神,感受数学知识的奇妙,发展学生的空间观念。

◆重点、难点

重点:通过操作活动,掌握平行四边形的面积公式。

难点:理解通过转化推导出平行四边形的面积计算公式的过程。

◆教学准备

教师准备:多媒体课件,能拉动的长方形木条框。

学生准备:平行四边形纸板、剪刀、方格纸。

◆教学过程

(一)新课导入:

课件出示78页情境图。

1.师:同学们请观察大屏幕中的情境图,说一说你从图中可以看出哪些数学信息?

学生观察情境图后回答:

回答预测:

生1:水池边的小女孩想知道水池的面积。

生2:圆桌旁的小男孩想知道一张红纸可以做几面小旗。

生3:麦地旁的小男孩想知道那块地大约能收多少小麦。

生4:刷墙的小朋友想知道大约需要多少涂料。

……

2.同学们观察得真仔细,图上小朋友们的问题都要用到图形面积的计算,所以要解决这些问题,首先要学会计算图形的面积。今天这节课,我们首先来学***行四边形面积的计算

方法。(板书课题:平行四边形的面积)

设计意图:利用主题情境图,让学生弄清学***面图形面积计算方法的必要性,激发学生探究的欲望。

(二)探究新知

1.教学例1

(1)课件出示79页例1。学生读题,了解题中所给的数学信息。

引入:例1要求我们求什么?(平行四边形的面积。)该如何求平行四边形的面积呢?下面我们一起来探究平行四边形面积的求法。

①提问:想一想,我们曾经学过哪些平面图形面积的计算方法?都是如何计算

的?

学生回忆学过的正方形和长方形面积计算方法,并自由举手回答。

②追问:如果把平行四边形变成了长方形,我们是不是就能计算出它的面积了呢?(能)如何把平行四边形变成长方形呢?

探究把平行四边形变成长方形的方法:请同学们拿出你们准备好的平行四边形纸板和剪刀,剪一剪,拼一拼,看看能不能把平行四边形拼成长方形。同学们可以单独剪拼,也可以小组合作完成。

学生动手操作,教师巡视。

请同学们说说你们是如何进行转换的。

学生汇报预测:

生1:我把平行四边形左边的小三角形剪下来向右平移,拼在右边,就拼成了一个长方形。

生2:我沿平行四边形的高剪开,得到左右两个图形,然后通过平移后,也能拼成一个长方形。

……

(2)思考:拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相比,面积变化了吗?

引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等,因为平行四边形变成长方形时,面积没有减少或增加。

(3)启发:想一想,拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有关系吗?如果有关系,是什么关系呢?先独自想一想,然后在小组里说一说自己的想法。

①学生独立思考,小组讨论,教师巡视,听听学生的发言。

②各小组选派代表汇报讨论结果。

学生边演示边回答:平行四边形的底与长方形的长相等,平行四边形的高与长方形的宽相等。

③教师用课件演示,通过重叠和平移的方法,让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等,平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论。

(4)推导公式

①怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式呢?

学生思考推导方法。

反馈汇报。

学生汇报,教师根据学生的汇报板书:

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

②请同学们根据推导出的公式,计算出例1的平行四边形的面积是多少?

学生独立完成,教师指名汇报。

2

根据学生的汇报板书:4×2=8(cm)

设计意图:给学生充分探索、交流的空间,使学生在剪、拼等一系列活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系,从而推导出平行四边形的面积公式。在探索活动中,培养了学生主动探索的精神,让学生在活动中学习,在活动中发展。

2.教学例2

过渡:刚才,我们通过剪、拼的方法,把平行四边形转化成长方形,推导出了平行四边形的面积公式。下面,我们就应用公式,解决实际问题。

课件出示例2方格图。

(1)提问:同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗?想想在计算面积前先要知道什么?

引导学生观察回答:要知道平行四边形的底和高分别是多少。

(2)追问:谁能说出这两个平行四边形的底和高分别是多少吗?你是怎样知道的?

学生回答预测:

生1:因为图①这个平行四边形的底占2格,高占3格,而每个方格的边长是1 cm。所以图①这个平行四边形的底是2 cm,高是3 cm。

生2:图②的底占6格,是6cm;高占2格,是2cm。

(3)同学们回答得很好,下面,请同学们分别计算出这两个平行四边形的面积。

①学生独立计算,教师巡视,对学困生给予帮助。

②学生计算后汇报,要求学生说一说是怎样计算的。

(4)同学们已经计算出了结果,那么你们计算的结果是不是正确的呢?想一想,可以怎样来验证你们的计算结果?

①学生分小组讨论验证的方法。

②如果学生讨论不出验证方法,可以引导学生回忆以前学过的用数格子求图形面积的方法。

要求每个同学用数格子的方法数一数每个平行四边形的面积各是多少。

③你们通过数格子数出来的面积和运用公式计算出来的面积相同吗?

学生回答:是相同的。

小结:通过用数格子的方法验证了用平行四边形面积计算公式算出的面积是正确的,说明了我们用来推导平形四边形面积公式的方法是正确的。

设计意图:让学生运用公式计算平行四边形的面积,同时让学生通过数格子验证计算结果的正确性,进一步使学生认识到探索数学知识的严谨性,培养学生良好的学习习惯。

(三)巩固新知

1.完成“课堂活动”第1题。

(1)老师拿出准备好的长方形木条框。

同学们请看,这是1个长方形木条框,老师拉住它的两个对角,轻轻拉动,你们发现它有什么变化?(学生:变成平行四边形了。)

(2)想一想,木条框由长方形变成平行四边形,它的面积变化了吗?

学生回答预测:面积变化了。

(3)到底面积是不是变化了呢?下面我们请两位同学来做一做这个实验,看看你们的想法对不对?

请两个学生上讲台,量出木条框的长和宽。再让学生把长方形拉成平行四边形,量出平行四边形的底和高。学生边量边演示,让大家看清操作过程。

通过测量的结果,让学生明确,长方形拉成平行四边形后,底(长方形的长)没有改变,高变小了,所以面积变小了。

2.完成“课堂活动”第2题。

(1)学生独立完成。

(2)全班汇报,集体订正。

3.完成81页“练习十九”第4题。

(1)学生独立思考后,列算式,算出四个平行四边形的面积。

(2)在小组里说一说自己计算的结果,讨论面积相同的原因。

(3)反馈汇报。

引导学生说出:四个平行四边形底和高都相等,所以面积也相等。

(4)小结:等底等高的平行四边形面积相等。

设计意图:数学知识的巩固与深化,不仅靠感知,还要辅以灵活、有层次的课堂训练。通过课堂活动,不但使学生所学的知识进一步深化,而且使学生在练习中思维得到发展,创新素质得到锤炼。

(四)达标反馈

1.做一做,比一比。

一个平行四边形,沿着( )剪开,通过平移,可以拼成一个( ),这个长方形的长就是原来平行四边形的( ),这个长方形的宽就是原来平行四边形的( )。这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积( )。

2.一块平行四边形广告牌,底是70厘米,高是60厘米。这块广告牌的面积是多少平方厘米?

3.填表。

(五)课堂小结

通过本节课的学习,你有哪些收获?

本节课我们一起探究了平行四边形面积的计算方法。通过学习,我们懂得了可以用转化的方法把需要探究的图形转化成我们学过的图形来研究,从而推导出这个图形面积的计算方法。

设计意图:通过归纳总结,让学生进一步巩固对转化这一推导方法的认识,加深对平行

四边形面积计算公式的理解。

(六)布置作业

1.完成练习十九第1、2、3、4、6题。

2.在教材中完成练习十九的第三题。

3.有一块平行四边形的农田,农田中间有一条小路穿过(如图),你能求出这块农田的面积吗?

◆板书设计

◆教学反思

本节课的教学是在学生已经掌握了长方形和正方形面积计算方法的基础上进行教学的。教学中,教师注重引导学生运用自主探索、合作交流等学习方式,真正理解和掌握平行四边形面积的计算方法。本节课的教学有以下特点:

1.让学生在操作中寻找解决问题的方法,发展学生的思维。教学中,教师让学生首先理解平行四边形转化成长方形后,面积相等这一特点,再通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系,推导出平行四边形的面积公式。这样,通过“实践——理论——实践”这一教学方法突破掌握平行四边形面积计算这一教学重点;利用知识的迁移及剪、移、拼的实际操作来分解平行四边形面积公式的推导这一教学难点。

2.让学生经历猜测、验证的过程,培养学生的问题意识。要培养学生的问题意识,首先教师要精心设计具有探索性的问题。如教学中提出的“如何把平行四边形变成长方形呢?”“拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相比,面积变化了吗?”等问题的设置,激发了学生探究的欲望,使学生以积极的姿态投入到数学学习之中。

虽然本节课能以学生为主体,教师主导,但学生的探究活动往往受到书本的局限,如在剪拼平行四边形时,学生大多用的是书中的方法,没有找出与书本不同的剪拼方法。在今后的课堂教学中,我要关注学生想象能力的发展,培养学生的发散性思维,使学生想问题时,想得更深、更远。