9.公倍数和最小公倍数教学设计(第二课时)

《求两个数的最小公倍数》教学设计

利国镇厉湾小学刘玉东【教学目标】

1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念;

2、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数;

3、通过对最小公倍数算理的探究,培养和发展学生的逻辑思维能力;

4、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。

【教学重点】

建立几个数的公倍数的概念,学会求两个数的最小公倍数的方法。【教学难点】理解求两个数的最小公倍数的算理。

【教学过程】

一、创设情境,设疑引入

教师谈话:从四月一日起,小兰的妈妈每4天休息一天,爸爸每6天休息一天,他们打算等爸爸妈妈休息时,全家一块儿去公园玩。(出示:四月份的日历)那么在这一个月里,他们可以选哪些日子去呢?你会帮他们把这些日子找出来吗?

请学生相互议论后,教师提示:同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日,另一位同学找小兰爸爸的休息日,然后再把两人找的结果合起来对照一下,就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。

根据学生的回答,教师逐步完成以下板书:

妈妈的休息日:4、8、12、16、20、24、28

爸爸的休息日:6、12、18、24、30

他们共同的休息日:12、24

其中最早的一天:12

二、激思引探,尝试思考

1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的休息日,把这些数读一读(学生读数),你发现这些数有些什么特点?

师:对了,这些数都是4的倍数。(教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。)

师:刚才,我们是在30以内的数中,依次找出了这些4的倍数,如果继续找下去,4的倍数还有吗?有多少个?(学生举例,教师在4的倍数后面添上了省略号。)

再来看“爸爸的休息日”。

师:下面我们再来看“他们共同的休息日”,这些数和4、6有什么关系?

师:对了,这些数既是4的倍数,又是6的倍数,是4和6公有的倍数,我们就把它叫做4和6的公倍数。(把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。)

师:刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24,如果继续找下去,你还能找出一些来吗?可以找多少?(学生举例,老师根据学生回答,在后面添上省略号。)

师:这“其中最早的一天”,就是4和6的公倍数中最小的一个,我们一起给它起个名字,叫什么呢?

(根据学生回答,引出最小公倍数,并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。)

板书:

4的倍数:4、8、12、16、20、24、28、……

6的倍数:6、12、18、24、30、……

4和6的公倍数:12、24、……

4和6的最小公倍数:12

教师谈话:4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数,我们还可以用这样的图来表示:

出示集合图:

4的倍数6的倍数4的倍数6的倍数

4和6的公倍数

师:下面再请同学们来看一个有趣的游戏:小兔和小猫进行跳格子比赛,它们从同一个起点出发,小兔每次跳2格,小猫每次跳3格。(演示)那么,小兔和小猫都要跳到的地方有哪些?请你们在图上画一画,找一找。

(学生在数轴图上画一画,找一找,并根据找出的结果,在教师的引导下抽象出2和3的公倍数和最小公倍数。)

师:看到小兔和小猫玩得这样开心,小狗也想来玩一玩。小狗每次跳4格。你能把小兔、小猫和小狗三种小动物都跳到的地方找出来吗?

(学生继续在图上画一画,找一找。根据结果抽象出2、3、4的公倍数和最小公倍数。)

师:通过找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”,我们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?

板书:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

师:想一想上面找“共同的休息日”、找“小动物都跳到的地方”的过程,说一说可以怎样求几个数的最小公倍数。

(学生纷纷发表自己的意见,并在教师引导下作出补充和修正,逐步归纳出求最小公倍数的方法:

一、找倍数:从小到大依次找出各个数的倍数;

二、找公有:把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数;

三、找最小:从公有的倍数中找出最小的一个。)

2、互质的数和倍数关系的数的最小公倍数

(1)互质的数的最小公倍数

提问:你能用上面的方法,找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么?

3和5 3和4 2和9

分组练习后集体订正。

多媒体出示问题:

观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系?

他们的最小公倍数与这两个数有什么关系?

(提示:3和5这两个数有什么关系?3和5的公倍数有哪些?最小公倍数是几?15与3、5这两个数有什么关系?)

提问:根据刚才的分析,你有没有发现什么规律?

指出:如果两个数是互质数,那么他们的最小公倍数就是这两个数的积。

(2)倍数关系的数的最小公倍数

提问:你能用上面的方法,找出下面每组数的公倍数和最小公倍数么?

6和12 4和8 3和9

分组练习后集体订正。

多媒体出示问题:

观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系?

他们的最小公倍数与这两个数有什么关系?

(提示:6和12这两个数有什么关系?12是6的倍数,12的所有倍数都是6和12的公倍数么?在这些公倍数里,最小公倍数就是哪个数?)

提问:根据刚才的分析,你有没有发现什么规律?

指出:如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

三、小结

今天学习了什么内容?

你学习了求最小公倍数的哪两种情况?这两种情况能怎样很快的求出它们的最小公倍数?

四、巩固练习

1、练习十一第1题

8的倍数有:________________________

20的倍数有:_______________________

8和20的公倍数有:_________________

8和20的最小公倍数是:_____________

在书上完成后集体订正。

介绍用“大数翻倍法”就两个数的最小公倍数。

求两个数的最小公倍数,可以把较大的一个数乘以2,或者3、4、5……当乘出的积第一次出现是较小数的倍数时,它就是这两个数的最小公倍数。例如:8和20,当20×2=40时,40是8的倍数,40就是这

两个数的最小公倍数;又如15和20,20×2=40不是15的倍数,当20×3=60时,60是15的倍数,60就是这两个数的最小公倍数。

像这样的方法求最小公倍数,可以叫它大数翻倍法。

用“大数翻倍法”快速求出下列每组数的最小公倍数。

8和10 9和12 18和12

2、做练习十一第4题。

快速写出每组数的最小公倍数,要求说明理由。

每小题练习后,提问每组两个数的关系,以及是怎样确定最小公倍数的。

3、做练习十一第3题。

列方程解决实际问题

教学内容:

教材第14页-15页例10,完成随后的练一练和练习三第4-7题。

教学目标:

1.使学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法,会列上述方程解决三步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。

3.使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点:

理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法,会列上述方程解决三步计算的实际问题。

教学难点:

理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法,会列上述方程解决三步计算的实际问题。

教学资源:

多媒体课件。

教学过程:

一、谈话导入,揭示课题

前两节课,我们已经学过列方程解决实际问题,说说列方程解决实际问题的大致步骤。

这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。二、师生探究,学习新知

1.学习例10。

(1)多媒体出示例10。读题,理解题意。

(2)生各自独立把线段图填写完整。

(3)展示交流。

(4)师:结合题目和线段图,你能说说数量之间的相等关系吗?

生答,师出示,齐读:

客车行的路程+货车行的路程=总路程

(5)在线段图上标注好,并写出设句,齐读设句。

(6)让生根据数量关系列出方程。板书:3x+95×3=540

问:你会解这个方程吗?把你的想法和同桌交流一下。

(7)全班交流,师随机板书过程。

(8)问:你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么?

读书上总结语。

2.“练一练”。

(1)学生独立完成,要求写出检验过程。

(2)集体交流,说说是根据怎样的数量关系列出方程的,又是怎样解列出的方程的。

三、巩固练习深化认识

1.练习三第4题。

(1)学生独立完成。

(2)交流反馈时,要在关注结果是否正确的同时,了解学生是否进行了检验,是怎样检验的。

2.练习三第5、6、7题。

先让学生独立解答,在引导学生重点说说列方程是分别依据了怎样的等量关系。第7题,教师适当加以引导寻找数量间的关系。

3.拓展题:箱子里装有同样多的圆球和方块,每次取5个圆球和3个方块。取若干次后,箱子里还剩6个方块,圆球已取光。一共取了多少次?

四、全课总结

这节课学习了什么内容?你有什么想要提醒大家注意?

五、布置作业

补充习题P11