“鸡兔同笼”问题优质课教案整理

《鸡兔同笼》教学设计

藁城通安小学董卿娜

教学目标:

1、会用列表法、假设法解决鸡兔同笼的相关问题。

2、经历解决“鸡兔同笼”问题的过程,培养逻辑推理能力。

3、感受古代数学问题的趣味性,提高学习数学的兴趣,并体会有序、假设的数学思想。

教学重难点:

重点:通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题,使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。

难点:对“假设法”的理解和应用,渗透假设的思想方法。

教具学具:多媒体课件

教学环节:

(一)故事导入:

今天我们学习的内容主要是和小动物有关。

(出示鸡和兔子的图片)同学们看,这是什么?(生:大公鸡)对了,这是一只漂亮的大公鸡。那大公鸡有几只脚呢?(生:2只脚)。对了,大公鸡有2只脚。那我们再来看看,这是可爱的...(生:小兔子),对了,那小兔子有几只脚呀?(生:4只脚)。

(出示ppt.)大约1500年前,我国古代数学著名《孙子算经》中记载了一道数学趣题--“鸡兔同笼”问题。同学们一块读一下,边读边理解。(生:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?)谁愿意尝试解释这道题的题意是什么?(生:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问鸡和兔各有几只?)揭示课题,这个就是我们这节课重点要解决的问题--鸡兔同笼。(板书课题)

(二)探究新知

1、“猜只数”游戏

现在,我们来玩个游戏,叫做“猜只数”。

游戏规则:(ppt呈现游戏规则)在老师给出相关的信息后提问,由举手的同学抢答。比比谁的反应最快。

游戏开始之前，我们先回顾下：一只鸡有（ ）个头，（ ）只脚。一只兔子有（ ）个头，（ ）只脚。（师引生回顾）

游戏开始：（老师给出信息后，同学们即可举手抢答。)笼子里有2个头，6只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？（学生抢答：笼子里现在有1只鸡和1只兔子。）回答正确。现在问题的难度加大了。请听题：笼子里有3个头，8只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？（学生抢答：笼子里现在有2只鸡和1只兔子。）你们同意吗？现在问题的难度升级了。请注意听题：笼子里有8个头，26只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？

前两题同学们都回答的很快，怎么到了第三题时却犹豫了，这是为什么呢？看来数据大了就不好猜了。

2．列表法

我们分析分析，“8个头”应该怎样理解呢?(生：鸡和兔一共有8只。)非常好，那如果知道鸡有2只，那兔就有几只？（生齐答：6只）如果知道鸡有3只，那兔就有几只？（生齐答：5只）总之，鸡和兔的数量和是8不变。那我们能不能按照顺序把鸡和兔所有的情况都列出来?我们借助表格来完成（出示ppt.）

我们看一下这个表格，它的第一行表示什么？（生：鸡的数量）第二行呢？（生：兔的数量）第三行呢？（生：脚的总数量）

桌子上有一张表格,请大家来猜一猜,填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来。

学生填表、(选一位学生代表上台)汇报。

小结:让我们列出表格,采用依次列举,逐步尝试,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这(板书:列表法)

老师刚才发现,部分同学完成得很快,如果老师把数字再变大后,同学们,你们还能很快用列表法解决“鸡兔同笼”问题吗?

用这种方法解题简单,容易理解,但过程太过笨拙、繁琐。

3、假设法

看来用这种列表法来解决数据较大的问题时,比较麻烦,会浪费很多时间。那还有没有更好的方法呢?我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。

(1)假设全是鸡。

先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?也就是假设笼子里全是鸡。

那笼子里是不是全是鸡呢?这也就是把什么当什么来算了?这样算会有什么结果呢?

假设全是鸡,一共是16只脚。而实际有26只脚,这样笼子里就少了10只脚,这说明什么呢?

(每只鸡比兔少2只脚,少了10只脚说明笼子里有5只兔。)

你们能列出算式吗?学生尝试列算式:

8×2=16(只)(如果把兔全当成鸡,一共就有16只脚。)

26-16=10(只)(把兔看成鸡来算,4只脚的兔当成2只脚的鸡算,每只兔就少算了2只脚,10只脚是少算的兔的脚数。)

4-2=2(只)(表示一只兔当成一只鸡,就要少算2只脚。)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算,就会少10只脚呢?就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。) 8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数)

(2)假设全是兔

师:除了假设全是鸡还可以假设什么呀?(生:全是兔。)笼子里是不是全是兔呢?这是把什么当什么算的?会有什么结果呢?同学们动动脑,动动手,来计算一下吧。(小组交流计算、汇报)(师板书计算过程)

学生汇报: 8×4=32(只)(如果把鸡全看成兔,一共就有32只脚。)

32-26=6(只)(6只脚是多算了鸡的脚数。)

4-2=2(只)(表示一只鸡当成一只兔,多算了2只脚。)

6÷2=3(只)鸡(就看6里面有几个2,也就是把几只鸡当成了兔来算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数了。)

8-3=5(只)兔(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数) (3)刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决了例1,我们把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也是算术方法中较为普遍的一般方法。(板书:假设法)

(4)对比一下这两种假设方法,你有什么发现?(生:假设都是鸡,先求出来的是兔;假设都是兔,先求出来的是鸡)还有吗?(生:都是先求共有几只脚,再求差,然后用差除以2,最后用头数减)非常好。

(三)知识运用(学生独立完成)

达标测评:

1、笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只?

(四)全课小结

同学们,你们在解决“鸡兔同笼”问题时,用了什么方法解决鸡、兔的数量问题的?

(五)拓展:

想知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗?阅读教材提供的阅读材料。并和同伴交流分享自己的体会。

板书设计:

鸡兔同笼

方法:列举法

假设法