乘法分配律及简单应用教案评析

乘法分配律

盐山县新华小学黄瑞丽教学目标

1.经历探索的过程,发现乘法分配律,并能用字母表示。

2.在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中,培养简单的推理能力,增强用符号表达数学规律的意识,体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

3.让学生在数学活动过程中获得成功的体验,进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点:理解并掌握乘法分配律,并会运用乘法分配律进行简便计算。

教学难点:发现并归纳乘法分配律。

教学过程:

一、复习导入

师:同学们,回忆一下,我们学过了哪些运算律?

生:加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律a×b=b×a

乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)

师:我们学习这些运算律的目的是什么呢?

生:为了使运算更加简便。

师:咱们今天再来研究一个运算律——乘法分配律(板书课题)。

师:课题中的“乘法”同学们都很熟悉,“分”,大家认为它的意思是?

生1:分开。

师:是的,“分”的意思很简单,就是分开的意思。那么,“配”又是什么意思呢?

生:我认为和“分”正好相反,可以理解成合并的意思。

师:是不是像同学们猜想的这样呢?下面咱们一起来探索,一起来看验证。

一、出示情景

师:这是两扇屏风,它是由不同颜色的玻璃组成。仔细观察这幅图,看看你能发现哪些数学信息?

生:粉色的玻璃,每行12块,有4行。蓝色的玻璃,每行9块,有4行。

师:围绕这些信息,你能提出相应的问题吗?

生提问

师:好的。同学们都提出了很好的数学问题,为了研究的方便,咱们确定解决这个问题:出示:两扇屏风一共有多少块玻璃?谁有解决办法?

生:我的方法是:12×5+9×5。

师(板书算式):你能对照情境图,说说算式是什么意思吗?

生:12×5求到的是粉色玻璃有多少块,9×5求到的是蓝色玻璃有多少块,再加起来就求到两扇屏风一共有多少块玻璃。

师:好的。老师听出来了,你是把主题图中的两种颜色的玻璃分开思考,求出各自的块数,再求总数。(板书:分)

师:还有别的方法么?

生:(12+9)×5。

师(板书算式):你也来对照情境图,说说算式是什么意思。

生:12+9求出的一行总共有多少块,再乘5就求到总数了。

师:嗯?这不是两块屏风吗?怎么想到“12+9”呢?

生:我是把这两个屏风结合起来了。

师:那这两个屏风能否顺利地合并呢?(板书:合)

生(齐):能!

师:那为什么能顺利地合起来?

生:因为这两个屏风的行数相等,所以能够合并起来。

师:在这里,正因为行数相等,所以我们可以说两个屏风能一行一行匹配,合并成一个整体。[板书:配(合)]

师:那这两个算式结果相等么?

生(齐):相等。

师:猜的。谁有办法来说明或验证为什么相等?

生1:因为分开求与合并求,求出的都是玻璃的总块数,所以结果是相等的。

师:好的,你是结合主题图,两种方法求出的都是总人数,所以相等。

生2:我认为看两个算式是否相等,得要计算。

学生计算,得出结果相等。

师:同学们通过计算来验证刚才的猜想,这方法很好。我们以前学习过乘法,知道乘法的意义,还有谁有自己的方法来说明?

生3:我认为,12×5表示12个5,9×5表示9个5,12个5与9个5合起来就是21个5。而(12+9)×5也正好是21个5,所以两个算式是相等的。

师:非常好。你站在乘法的意义角度来证明了这两个算式是相等的。

师:刚才,我们用分与配这两种方法解决了这个问题,咱们回头看主题图,分与配中什么是相同的?

生:行数相同,总人数相同。

师:那在计算时又有什么不同?

生:一个算式有括号,一个没有括号。

师:有没有括号意味着什么?

生:意味着运算顺序不同,没有括号的要先算乘法,再算加法;有括号的应该先算加法,再算乘法。

二、深化认识

师:好,看来同学们对分与配这两种方法有了一些感悟。在数学上,数与形是紧密联系的。大家接着看屏幕。

(课件出示):老师用两个长方形来表示刚才的两个屏风。谁能根据这两个算式给这两个长方形配上相关的数学信息?

生:粉色长方形的长是12厘米,宽是5厘米;蓝色长方形的长是9厘米,宽是4厘米。

师:你的思维敏捷,信息补充得很不错。根据信息,你想到的问题是……?

生:这两个长方形的面积一共是多少平方厘米?

师:好的,那你来说说这两个算式分别表示什么意思。

生3:方法1中的12×5求到的是粉色长方形的面积,9×5求到的是蓝色长方形的面积,再加起来就求到两个长方形的总面积。

方法2中的13+11求到的是粉色长方形和蓝色长方形的长一共多少米,再乘5也就求到两个长方形的面积和。

师:那看起来,这两个分开的长方形也能够配成一个图形喽?

生(齐):能。

师:为什么能够配?

生:因为它们的宽是相等的。

(课件演示,两个长方形拼成一个完整的长方形)

师:再看这两个长方形,长方形1:长10厘米,宽5厘米。

长方形2:长10厘米,宽3厘米。

求两个长方形的总面积?

10×5+10×3 (3+5)×10

师:这两个算式相等么?

生(齐):相等。

师:他们能配成一个图行吗?

生:能

师:为什么?

生:他们的长相等

师:再看这两个长方形,长方形1:长10厘米,宽5厘米。

长方形2:长8厘米,宽4厘米。

求两个长方形的总面积?

10×5+8×4

师:还能不能写成两个加数的和乘同一个数的形式

生:不能

师:为什么

生:他们的长也不相等,宽也不相等。

师:那只有在什么样的情况下才能写成两个加数的和乘同一个数的式子生:只有当两个加数乘一个相同的数时

师:你能举个例子吗?

生举例

师:这些式子中有相同的规律吗?如果用字母a、b、c来表示这样的三个数,你能用字母表示出他们的规律吗?

生:a╳c+b╳c=(a+b)╳c

生:能用自己的语言表达出这个式子的意思吗?

生:两个数分别乘同一个数再相加的和,等于这两个数的和乘这个数。

师:这就叫做乘法分配律,为什么会起这个名字呢?

生:左边的式子是分,右边的式子是配,所以我们就叫它乘法分配律。

师:我们能不能让配在前改写成分的形式呢?(能)谁能用字母表示出来?

生:(a+b)╳c=a╳c+b╳c

师:我们能用语言表述出这个式子的意思吗?

生:两个加数的和乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加。

师:这就叫做乘法分配律。

师:谁能举个这样的例子?

生举例

师:我也来举个例子

1将分转化成配

38╳53+53╳62=(38+62)╳53

师:我们来比比赛吧,你们一起做左边算式,我来做右边的算式,咱们比比谁算的快?

生:不公平,右边的算式好做,两个加数合起来是整百数。

师:那我再写一道,(25+18)╳4=25╳4+18╳4

你们做合着的,我做分着的,比比赛怎么样?

生:不公平,分着的好做,25╳4得100也是整百数

师:也就是说,有些题是分着做简便,有些题是合着做简便。分和合是可以互相转化的,再遇到这种题,用哪种方式做简便就把它转化成哪种形式去做,你们说好吗?

生:好

三、分层练习

四、小结

这节课有所收获吗?