三角形的分类第一课时教学实录

三角形的分类教学设计

教学目标:

知识与技能:

1.能够根据不同的标准给三角形分类。

2、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的边、角的特点并能够辨认和识别。

3、知道直角三角形中,直角边和斜边的关系。知道等腰三角形和等边三角形的关系。数学思考与问题解决:

在自主探究三角形的分类时,经历观察、思考、操作、分析、比较、概括的过程,感受分类的思想,培养学生有序的思维能力。

情感态度与价值观:

激发学生探究的兴趣,培养小组合作学习、互相交流的习惯。

教学重点:

感受分类思想,能够根据不同的标准给三角形分类。

教学难点:

1、区分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2、了解和掌握等腰三角形、等边三角形的特征。

教学具准备:

多媒体、各种形状的三角形、直尺、量角器等。

教学过程:

一、激趣导入

师:同学们,看看大屏幕,你发现了什么?

生1:这是一艘小船。

生2:这是一艘由三角形拼成的小船。

师:不错,你在用数学的眼光观察它。还有谁想说?

生3:它是由不同的三角形拼成的。

师:你的观察真仔细,那么这些三角形具有些什么特点呢?(板书“三角形”)

生1:它们都有三条边,三个角。

生2: 5号三角形有一个直角。

生3: 3号三角形有一个钝角。

生4:1号三角形好像有两条边是相等的。

(师:这是你估测的是吧?)

……

【设计意图】通过情境图激发学生的兴趣,引导学生从整体和部分来观察这幅图,在观察的过程中发现三角形的共性和个性,为后面的分类做好准备。

二、自主探究

1、讨论分类标准

师:三角形看似都一样,仔细观察又有所不同,那我们可不可以将它们分分类呢?(板书“的分类”)

师:看到课题,你有什么想问的或想说的。

生1:怎样给三角形分类?

师:不错。

生2:可以分成几类?

师:问得好。

生3:应该按照什么样的标准来分?

师:这个问题非常有价值,那么大家想一想,可以按照什么标准来给三角形分类呢?

生1:可以按角分。

师:嗯,你能具体说说,按三角形角的什么特征分吗?

生1:看看三角形中有没有直角

(看看三角形中有没有钝角)

(看看三角形的三个角是不是都是锐角)

(看看三角形有几个锐角)

……

师:除了按角的特点分,还可以按什么来分?

生2:还可以按边的特点来分。。

师:那么又得按三角形边的什么特征来分呢?

生2:看看三角形的三条边是不是都相等。

(是不是有两条边相等)

(是不是只有两条边相等)

(有没有边相等)……

【设计意图】引导学生讨论分类标准,明确研究的主题是根据三角形的角和边的特征来给三角形分类。

2、探究分类方法

师:你们的想法都非常好,接下来,请小组长拿出学具袋中的三角形,四人一组给这些三角形分分类。

师:首先来看看学习要求。(课件出示,指名朗读)

1、认真观察这些三角形,先想想可以按照什么标准分类,怎样分类?

2、把自己的想法和同学交流。

3、每组选择一种分类方法汇报。

师:清楚了吗?那就开始吧。

学生自主观察思考。

小组交流,教师巡视并参与交流。

【设计意图】鼓励学生独立思考后,再尝试操作,目的在于思维的参与。教师在巡视的过程中,有意向的指导学生进行有序的思考,有层次的进行分类。

三、汇报展示(3组)

1、第一组:按角分,(摆图形)

师:你们是怎样进行分类的?

生:我们是按照角的特点进行分类。(教师板书按角分)我们发现1号、2号、7号三角形中都有三个锐角,分成一类,3号、4号、5号6号三角形中只有两个锐角,分成一类。

师:你们这是按照什么标准类分的呢?

生:是按照有几个锐角来分的。

师:说完了吗?

生:还没有,在只有两个锐角的这一类中还可以分。3号、4号三角形中有一个钝角,是一类,5号、6号三角形中没有钝角,却有一个直角,是一类。

师:大家听清楚了吗?这次的标准是什么呢?

生:看有没有钝角。

师:你真聪明,像这种三个角都是锐角的三角形,就叫锐角三角形。像这种有一个钝角的三角形,我们叫它钝角三角形,(板书锐角三角形、钝角三角形)

师指着5、6号三角形:像这样有一个直角的三角形,我们就叫它直角三角形。(板书直角三角形)(随机出示课件直角三角形)

师:大家还知道有关直角三角形的知识吗?

生2:我知道它的那两条组成直角的边叫直角边,另一条边叫斜边。

师:你能上来给大家指指吗?

生上台在课件上指出,课件随机出示名称。

师:你是怎么知道这些的?

生2:我课前预习时在书上看到的。

师:能在课前做好预习,是一个很好的学习习惯。

师:那么大家仔细观察直角三角形的直角边和斜边,有什么发现?

生3:看上去,斜边好像长一些。

师:你是目测的,那么是不是很准确呢?

生4:我们可以用直尺量一量。

师:在学具中任意选择一个直角三角形,量一量吧。

学生动手测量,得出结论。

生5:斜边比直角边长。

生6:斜边确实比直角边都长。

师:大家听懂了吗?还有没有什么疑问?

生7:“都长”是什么意思:

师:谁来解答?

生7:就是说,斜边比每一条直角边都要长。

生8:斜边比任意一条直角边都要长。

师:对!也就是说,在直角三角形中,斜边就大于任意一条直角边。(课件同步出示) (教师根据学生的回答,随机引出直角三角形、钝角三角形和锐角三角形的概念,提到直角三角形就出示课件,引出直角边和斜边的概念。)

【设计意图】在按角的特点给三角形分类的过程中,让学生有序的进行分类,明确每次分类的标准,并适时地引出直角三角形中直角边和斜边的概念及两种边之间的关系。

2、第二组:按角分。(画表格)

师:还有和他们一样按角的特点分的吗?

生1:我们也是按角的特点分的。

师:你也来给大家说说。

生1:我们列出了表格:

发现了1、2、7号三角形都有三个锐角,是一类。3、4号三角形中有一个钝角是一类,5、6号三角形中有一个直角是一类。

师:你们用这种列表的方法,非常直观,非常好。大家一起想想,三角形的三个角,除了上面这几种情况,还有别的可能吗?比如说有两个直角或者有两个钝角。

生4:不可能。

师:为什么?

生1:如果有两个直角,就合不到一块了。

生2:是呀,如果有两个钝角,就成这样了。(边说边用手比划)

还有其他学生有疑惑。

师:那大家就动手画一画吧。

生:不行。

师:所以说,在一个三角形中,最少有几个锐角呢?

生:两个。

【设计意图】表格的使用,便于学生观察,找出三角形的共性,更便于学生把握每一类三角形的特征。教学时随机发现合适的思维载体(如果没有,可以由教师出示。),让学生观察思考,从数与形等不同的角度去认识三角形分类,从中体会分类的完整性与科学性。

3、第三组:按边分。(摆图形)

师;还有别的分法吗?

生1:我们是按三角形边的特点进行分类的。(教师板书按边分)首先我们发现了3号、5

号、6号、7号角中,没有边相等,我们把它们分成了一类,1号、2号、4号有边相等,是一类。然后我们通过测量,发现1号、4号三角形只有两条边相等,而2号三角形三条边都是相等的,我们把它们又分成了两类。

师:你第一次分是按什么标准?

生:看有没有边相等。

师:第二次又是按照什么标准来分呢?

生:看看有几条边相等。

师:大家听清楚了吗?(如果其他学生有疑惑,请汇报的学生再复述一遍)

师:像这种有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,如果三条边都相等,就是等边三角形,也叫正三角形。(板书等腰三角形、等边三角形)(课件出示等腰三角形和等边三角形)师:大家思考一下,等腰三角形和等边三角形有什么关系呢?

生2:我认为等边三角形也是一种等腰三角形,因为它也可以说是有两条边相等。

师:真棒。也就是说,等边三角形也是特殊的等腰三角形。(课件出示)

师:关于这两种三角形,你们还知道些什么?

生1:等腰三角形的两条相等的边叫做它的腰。另外一条边叫做它的底。

生2:等腰三角形的上面的那个角叫顶角,下面两个角叫做底角。

师:是这样吗?

教师拿出一个等腰三角形。

师:我这就有一个等腰三角形,假如这样呢?(先让顶角在上面,然后慢慢旋转,使顶角到下面来)还能像他刚才那样说吗?

生3:不行。

师:那么怎样说才更准确?

生4:两条腰所夹的角才是顶角。

师:对,那底角呢?

生5:腰和底所夹的角就是底角。

师:说得好。还有谁想说。

生6:我觉得等腰三角形的两个底角是一样大的。

师:是这样吗?怎样知道他的想法正不正确?

生:量一量!

师:那就请大家打开书第64页,量一量等边三角形的各个角,看看有什么发现。

学生动手测量,得出结论。

生7:两个底角相等。

生8:既然等腰三角形的底角都相等,那等边三角形呢?

师:同学们先思考一下怎么解决这个问题,在和同桌的同学说一说,试一试。

学生思考,交流,动手探究。

生1:我是折的,发现等边三角形的三个角都相等。

生2:我量了,三个角都是60度,都相等。

生3:我不用量也不用折,就能知道

师:大家想不想知道他的方法?

生:想。

师:把你来给大家说说。

生3:(拿着等边三角形的教具说)等边三角形也是特殊的等腰三角形,那么把它的这两条边看成是腰的话,,那它的两个底角就相等,把那两条边看成腰的话,这两个底角也相等,所以,等边三角形的三个角都相等。

师总结:

(课件出示:等腰三角形不仅两腰相等,而且两个底角相等。等边三角形不仅三条边相等,三个角也相等,)

师:这两条结论非常重要,尤其是以后同学们到了初中,对大家学习几何知识很有帮助,这样重要的结论居然是大家自己发现的,你们真是太厉害了。

师:那么等边三角形如果按角的特点来分,属于哪一类三角形呢?

生7:锐角三角形,因为它的三个角都是锐角。

师:为什么同一个三角形既属于等边三角形,又属于锐角三角形呢?

生8:因为分的标准不同。

师:对,分类的标准不同,分的结果也就——不同。

【设计意图】通过按边的特点来进行分类,让学生体验分类策略的多样性,不仅使学生认识到了等腰三角形和等边三角形的相关知识,还明确了,分类标准如果不同,那么分类的结果也就会不同。

四、师生共同总结分类结果,

师:刚刚我们出现了几种分法?

生1:两种,按角分和按边分。

师:按角的特点分可以把三角形分成哪几类:

生2:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

(补充韦恩图线条)

师:按边的特点来分呢?

生3:有等腰三角形和等边三角形。

师:还有一些是没有边相等三角形,都属于三角形的大家庭。(补充线条)

【设计意图】回顾整理分类过程和结果,了解几种三角形之间的关系。。

五、巩固练习,

师:今天,同学们太棒了,你们都是善于观察,善于思考的孩子。

接下来我们做个小练习。

1.连一连。

(课件出示:画出蚂蚁进洞的路线。指名学生回答,自己随机选择一只蚂蚁让它进洞。)

【设计意图】在充满趣味性的练习中,辨认几种三角形,并能说明理由。(尤其是有几个属于两种类型的三角形)。

2.围一围。

师:我这儿还有三根橡皮筋,谁想来玩个游戏?

(将其中的两根交给两名同学)

师:哪位同学能和他们俩,用手中的橡皮筋围成一个直角三角形就请举手。

很多学生举手,一一验证。

【设计意图】拿着橡皮筋的两个学生就像点子图上的两个点,绷直的橡皮筋就可以看做是一条线段,让孩子们发挥自己的空间想象力,找出能和这两个同学围成直角三角形的“第三个

点”。

六、小结下课

师:大家觉得今天的数学课怎么样?

生:我觉得很开心。

生:我又学到了许多有关三角形的知识。

生:我非常喜欢和同学们一起讨论。

生:三角形还有其他的奥秘吗?

……

师:只要同学们积极地思考,大胆地探究,将来会收获更多的知识。今天的课就上到这里,下课!

板书设计:

三角形的分类

三角形三角形

锐角三角形

按角分按边分等腰三角形

钝角三角形直角三角形等边三角形