探索平行四边形面积公式及应用教案评析

《平行四边形的面积》

教学目标:

1﹑尝试用测量工具和面积公式计算实际生活中平行四边形物体的面积。

2﹑动手操作,能通过割补的办法拼接长方形,并且至少掌握一种拼接的方法。

3﹑讨论并归纳平行四边形面积公式,能用字母表示并能正确书写,会用公式计算一般平行四边形的面积,能找到平行四边形底和高的对应关系。

4、验证公式的正确性,培养学生的质疑和对话能力。

5、感受从未知到已知的探索过程,初步体会转化的数学思想。

教学重点:

理解平行四边形面积公式的推导过程,掌握公式,并会运用。

教学难点:

体会转化的思想,理解平行四边形面积公式的推导过程。

教学准备:

课件,平行四边形剪纸,剪刀,三角板,直尺。

教学过程:

一、课前热身

复习长方形的面积

二、提供“转化”的数学方法,小组合作,探索平行四边形面积公式。

师:今天我们就一起来探索平行四边形面积的计算方法。(课件中平行四边形放大)操作之前请看探究提示。

学习任务

找到平行四边形面积的计算公式

学习提示

1.能否利用已知的图形面积知识。

2.可以利用手中的学具剪、拼。

3.在小组内交流讨论

⑴结论是什么

⑵结论是怎么得出的

师:请大家先独立思考,再在小组内交流,一会儿每组指定一名同学汇报讨论的结果。

三、汇报小组探索出的平行四边形面积公式并说明探索过程。

师:同学们合作的非常愉快,下面我们有请各组的发言人把你们小组探索的结果和过程予以介绍。(小组依次汇报)对他们的发言如果有疑问可以随时提出来。

组1:我们组没有探索出公式来,但是我们把我们手里的平行四边形剪开后拼成了一个长方形,可以测量这个长方形的长和宽来求平行四边形的面积。

师:他们组虽然没有探索出平行四边形的面积公式,但是他们做了很多有意义的尝试,这是非常可贵的。刚才他们组说,把平行四边形剪开后拼成了一个长方形,能具体说一说是沿哪里剪开,如何拼呢?

组1:我们是沿着这条直线剪开的。

师:这样做的目的是什么呢?随便沿一条直线剪开就可以吗?

组1:这样剪开能拼成的长方形,角是90°。

师:我们通常把垂直于底边的这条直线叫做什么呢?

生:高。

师:这位同学非常了不起,他想到了这条直线其实就是平行四边形的高,你们认为是不是呢?

生:是。

师:我们为他鼓鼓掌吧,看来我们只要沿着平行四边形的高剪开,就可以拼成长方形了。(由于很多学生说不出这条直线就是高,所以要用特别的鼓掌表扬给予沿高剪开的学生,以加强其他学生的记忆。)

师:哪些组和他们一样,也进行了尝试,把平行四边形剪拼成了一个长方形,但是没有探索出平行四边形的面积公式。(8组中有3组没有探索出最终的公式。)师:那我们就一起来听听探索出公式小组的结果和探索过程是怎样的。

组2:我们探索出的平行四边形面积公式是底×高。我们也是先把平行四边形沿一条高剪开,然后拼成一个长方形,我们发现这个长方形的面积就是以前的平行四边形面积,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积就是底×高。

师:他说得好不好啊?

生:好。

师:他们得的结论正确吗?

生:正确。

师:他们的探索过程大家听清楚了吗?如果他们能加上点必要的手势,就会更完美了。我们请他们再说一遍,大家仔细听听看和你们想的一样吗。

组2:我们探索出的平行四边形面积公式是底×高。我们也是先把平行四边形沿一条高剪开,然后拼成一个长方形,我们发现这个长方形的面积就是以前的平行四边形面积,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积就是底×高。

师:他们剪拼之后,发现了长方形和原来平行四边形的什么奥秘。

生:长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。

师:你太牛了,简练而且准确,谁还想尝试再说说。

生:长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。(板书)

师:又因为长方形和以前的平行四边形面积相等,所以平行四边形的面积就是——。

生:底×高。(板书)

师:非常了不起,你们真是太聪明了。有没有其他组也研究出了平行四边形的面积公式,但是剪拼过程不一样的。

组3:我们也是沿着平行四边形的一条高剪开的,但是我们剪拼成了两个直角梯形,然后拼成长方形,这个长方形的长也是以前平行四边形的底,宽就是以前平行四边形的高,也能探索出公式底×高。

师:这样可以吗?

生：可以。

师：那是不是沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以拼成一个长方形。 生：是的。

师：我不得不赞美他们的智慧，

太棒了。我们一般用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，所以s=ah

。看来我们要想计算平行四边形的面积，只要知道平行四边形的什么就可以了啊？ 生：底，高。

师：我们把平行四边形转化成长方形来计算面积，这种把没有学过的知识转化成学过的知识来解决的方法叫做“转化”。（板书）以后我们还会经常运用这种方法来解决问题。

四、课堂练习，巩固新知。

有一平行四边形的菜地，底是4米，高是6米，它的面积是多少平方米？ 生：6×4=24平方厘米

五、 联系生活，拓展运用。

师：要在公路中间的一块平行四边形空地上种草坪。1平方米草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？