方差的应用ppt配套的教学设计方案

20.2

数据的波动程度

第2课时

方差的应用

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

能正确计算方差，根据统计数据作出决策．

【过程与方法】

经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解．

【情感态度与价值观】

在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．

二、重难点目标

【教学重点】

应用方差做决策问题．

【教学难点】

综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】阅读教材P127的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．

2．写出方差的计算公式，请举例说明方差的意义．

s2=122[（x1-x）+（x2-x）+n2+（xn-x）]

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

3．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：x2＝76，x乙＝76，s甲＝432，s2乙＝350，则成绩较为整齐的班级是

乙．

甲环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来

确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

【互动总结】(学生总结，老师点评)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．

【例2】

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).

甲班

乙班

1号

89

100

2号

100

96

3号

96

110

4号

118

90

5号

97

104

总数

500 500 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

【互动探索】(引发学生思考)平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策．

【解答】甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个．

11甲班平均数：x甲＝×500＝100(个)，乙班平均数：x乙＝×500＝100(个)．

55122222∴甲班方差为s2甲＝[(89－100)＋(100－100)＋(96－100)＋(118－100)＋(97－100)]＝594；

12乙班方差为s乙＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝546.4. 甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；

应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．

【例3】

某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585

596

610

598

612

597

604

600

613

601 乙：613

618

580

574

618

593

585

590

598

624

（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．

解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．

但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性更大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(

A

) 中位数

9.2

A．中位数

C．平均数

众数

9.3

平均数

9.1

B．众数

D．方差

方差

0.3 2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：

班级

甲班

乙班

平均分

92.5

92.5

中位数

95.5

90.5

方差

41.25 36.06 数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．

上述评估中，正确的是①③.(填序号) 3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：

甲

乙

第一次

10

10

第二次

8

7

第三次

9

10

第四次

8

10

第五次

10

9

第六次

9

8

平均成绩

9

b 中位数

a

9.5 (1)求表中a、b的值；

(2)请计算甲六次测试成绩的方差；

4(3)若乙六次测试成绩的方差为

，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

39＋9解：(1)甲的中位数是a＝＝9；乙的平均数是b＝(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9. 212222222(2)s2甲＝

[(10－9)＋(8－9)＋(9－9)＋(8－9)＋(10－9)＋(9－9)]＝

. 63(3)∵x甲＝x乙，s甲＜s乙，∴推荐甲参加比赛合适．

4.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）

数学

英语

70 80 95 85 75 90 95 85 90 85 22通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？

解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10. 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 根据方差做决策（方差的作用、用样本方差估计总体方差）