二次根式的混合运算优秀教学设计

第2课时

二次根式的混合运算

【学习目标】

1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力. 2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简. 【学习重点】

二次根式的乘除,乘方等运算规律. 【学习难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；

(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y. 2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；

(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2.

自学互研

生成能力

知识模块一

二次根式的混合运算

【自主探究】

阅读教材P14例3,完成下面的内容：

思考：

1.例3运用分配律. 2.计算：

1222×931÷453. 5815××＝2. 34531解：原式＝×92【合作探究】

计算下列各题：(1)312－2123＋＋48÷312；

3(2)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(3)2－(3＋2)÷3. 2323＋1＝283×1＋1＝14＋1＝5；

解：(1)原式＝63－＋43÷33233333(2)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

3＋2123(3)原式＝2－(3＋2)÷＝2－＝2－1－. 333知识模块二

利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

【自主探究】

阅读教材P14例4,完成下面的内容：

1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2.计算：(1)(6＋2)(6－2)；

(2)(3＋2)2. 解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；

(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43. 【合作探究】

计算：(1)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

(2)(6－1333－24)×(－26). 24解：(1)原式＝2－22＋1＋22(3－2)＝3－22＋22＝3；

1(2)原式＝－2(6)2＋×2333×6＋×224×6＝－12＋2＋18＝8. 24知识模块三

二次根式混合运算的综合运用

【自主探究】

先化简,再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6,其中a＝2－1. 解：原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a,当a＝2－1时,原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝3－22＋62－6＝42－3. 【合作探究】

等腰三角形的一边长为23,周长为43＋7,求这个等腰三角形的腰长. 解：当腰长为23时,底边为43＋7－2×23＝7,∵23＋23＝43＝48<7,∴此时不能组成三角形；当底边773＋>23,∴能组成三角形.综上所述,这个等腰三角形的腰长为为23时,腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋,∵22273＋. 2

交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

二次根式的混合运算

知识模块二

利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

知识模块三

二次根式混合运算的综合运用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

111.已知a＝2＋3,b＝2－3,则＋＝4. ab2.计算(2＋3)2 016·(2－3)2 015＝－2－3. 3.已知a＝3＋7,b＝3－7,求下列各式的值：

(1)a2b＋ab2；

(2)a2－b2；

(3)a2－ab＋b2. 解：∵a＝3＋7,b＝3－7,a＋b＝6,a－b＝27,ab＝32－(7)2＝2. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12；

(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×27＝127；

(3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30.

课后反思

查漏补缺

1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________