二次根式应用教案设计（一等奖）

2.7二次根式（第1课时）

课题

授课时间

2.7二次根式（第1课时）

课型

新授课

月 日 （第 周星期 ）

知识

认识二次根式和最简二次根式的概念. 教

学

目

标

情感

态度

教学

重点

教学

难点

教学

探索、类比、归纳总结

能力

探索二次根式的性质．

利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

1.探索二次根式的性质．

2.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

方法

教

学

设

计

教学环节

教学内容与师生活动

设计意图

明晰概念

通过问题，回顾旧49为导出新知打问题1 ：5，11，7.2，，(cb)(cb)（其知，121好基础．

中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？

答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。一般地，式子a(a0)叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：a0．

问题2：二次根式怎样进行运算呢？

答：这是我们本节课要解决的新问题．

1

2.7二次根式（第1课时）

教

学

设

计

教学环节

教学内容与师生活动

具体过程如下：

（1）49＝

，49＝

；

设计意图

观察归纳二次根式的性质

由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论. 探究性质

1625＝

，1625＝

；

49＝

，4＝

；

91625＝

，16＝

．

25（2）用计算器计算：

67＝

，67＝

；67＝

，6＝

．

7问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？

最终归纳出：

，abab（a≥0，b≥0）aa（a≥0，

b＞0）．

bb知识巩固

概念

注意

例1

化简（1）8164；（2）256；（3）5。

9观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？

被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2.化简：（1）45；（2）27；（3）13；（4）8125；（5）．

916

2

2.7二次根式（第1课时）

教

学

设

计

教学环节

问题：

教学内容与师生活动

（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断设计意图

14是最简二次根式的？

7 （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

知识拓展

课堂小结

练习：

1.下列平方根中, 已经简化的是（ ）

A. 1 B. 20 C. 22 D. 121

32.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号

，不成立的打错号

。

①222332 （ ）

；

②33 ( ) 33884455

（ ）；④5( ) 4515152424③

4

本节课主要内容：

（1）掌握并会运用公式：abab（a≥0，b≥0），aa（a≥0，b＞0）．

bb（2）理解二次根式及最简二次根式的意义，并注意被开方数的取值范围．

课后

作业

基础

习题2.9 1、3 拓展

3

2.7二次根式（第1课时）

板书

设计

课后

反思

4