习题训练说课稿【一等奖】

第十七章

勾股定理习题课教学设计

三维目标

知识与技能：回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；

过程与方法：思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，

体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想转化思想在解决数学问题中的作用. 情感态度价值观：培养学生分析和解决问题的能力。

学习重点：勾股定理及其逆定理的应用．

教学流程：

一、知识回顾

一）、勾股定理

1.

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么

. 内容：

。

2.

勾股定理的应用条件

3.勾股定理表达式的常见变形：

二)、勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆定理

2.勾股数

3.原命题与逆命题

二、题型讲解

考点1勾股定理及其应用

例1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15. （1）求AB 的长；

（2）求BD 的长．

解题技巧：对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法结合起来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解.

例2

考点2勾股定理的逆定理及其应用

abc例3在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

345

，2c-b=12，求△ABC的面积．

考点3勾股定理与折叠问题

如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求△ABE的面积

解题技巧：勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往

要列出方程求解．

三、互助提高

专题1方程思想

例1如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，AD⊥BC于点D.试求△ABC的面积．

专题2分类讨论思想

例2在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．

解题技巧：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．

专题3转化思想

例3有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最短路径长(π取3).

四、总结提升

谈一谈本节课的收获和困惑

作业：试卷