成正比例的量优质课教案整理

《正比例的意义》教学设计

东莞市道滘镇四联小学刘素芬

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第45页例1。第46页做一做;第49页练习九第1、2、3、4题。

【教材分析】

正比例的意义是在学生学习了比例的意义和基本性质的基础上进行学习的。例1通过文具店出售彩带的情境引出数量和总价之间的对应关系,通过表格和问题,揭示正比例关系的要点,让学生初步认识正比例关系。与过去的教材相比,本单元进一步加强正比例的概念教学,突出正比例关系的图像及简单应用,重视正、与现实生活的联系。另外,学生学习了正比例后,为之后的学习反比例作基础,同时让学生尝试用新思维分析数量关系,加强学生的逻辑和综合运用能力。

【学情分析】

学生在之前的学习中,习惯了用单一的算术思维,寻找数学信息,根据数量关系列出算式,而现在学习了有关比例的知识后,尤其是认识正比例的意义,会接触到常量和变量,体会到函数的思想,从而拓展和丰富学生的解题分析能力和思维能力。这有利于学生完善认知结构,也拓展了学生的解题能力。但是正比例的意义是较为抽象的,对于中下生来说,也不是很容易掌握。所以教师要结合比例的意义,结合数据与数量关系,从特殊到一般,认识变量和常量,理解和掌握变中不变的规律。

【设计理念】

1、重视概念的理解和应用。

学生不仅要熟记正比例概念,更关键的是要理解正比例的本质和规律。让学生观察数据,找出相关联的两种量,一种量随着另一种量有什么的变化,找出不变的那个量,分析它们之间存在的数量关系,从而建构正比例的数学模型。

2、重视学生经历知识和方法的过程,让学生在观察比较、分析判断、讨论交流、归纳概括、应用提高活动中,积累基本的数学活动经验,自主建构正比例的意义,促进学生有效地学习。

【教学目标】

1、知道什么是成正比例的量,理解正比例关系。

2、能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。

3、渗透函数的初步思想,建立事物是相互联系的这一辨证观点。

【教学重点】

理解正比例的意义,并能正确判断。

【教学重点】

掌握成正比例量的变化规律及其特征。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、复习导入

师:同学们,你能说出下面每组数量之间的关系吗?

①已知路程和时间,怎样求速度?

②已知总价和数量,怎样求单价?

③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

师:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征。

【设计意图:复习之前学习过的数量关系的知识,为学生稍后利用知识迁移,学习正比例的意义做好必要的知识准备。同时,通过“研究这些数量关系的一些特征”导入新课,调动学生的好奇心,从而更好地进入新课。】

二、新授部分

1、教学例1。

(1)出示题目。

学生观察表格,同时思考以下问题:

①表中有哪两种量?这两种量有联系吗?

②总价是怎样随着数量的变化而变化的?

(先从左往右观察,数量增多,总价怎样变化?再从右往左观察,数量减少,总价怎样变化?)

③相应的总价与数量的比分别是多少,比值是多少?说说这个比值表示什么意思?

④你能用一道数量关系式表示出它们的关系吗?

【设计意图:借助具体情境,通过表格中的数据和4个问题,能紧紧把握住正比例意义的本质,揭示正比例关系的要点,有利于学生开展思考和探究。】

(2)让学生四人小组讨论,交流汇报,说说自己的发现。

预设:①表中有总价和数量两种量。

②当数量是1米时,总价是3.5元,数量是2米,总价是7元……数量变化,总价也随着变化,数量增多,总价随着增多;数量减少,总价也随着减少。

教师点拨:像这样,数量变化,总价也随着变化,总价是随着数量的变化而变化

的，我们就说，数量和总价是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)

【设计意图：学生观察表格，得出“数量和总价是两种相关联的量”的结论。而且总价是随着数量的变化而变化，同时数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。】

③请每人根据表格中的数据，计算出数量与总价的比值。

相对应的两个数的比值都是3.5。

教师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”。(板书：相对应的两个数的比值一定)

【设计意图：学生经过计算具体的数据，得到数量与总价的比值是相等的结论，让学生经历“观察数据——自主计算——汇报交流”的过程，初步理解正比例的意义的变化规律。】

④师：我们发现，比值是3.5，就是用总价除以数量得到的彩带的单价。单价不变也就是总价和数量的比值不变。这个单价是一定的。

我们可以用式子表示它们的关系：

师：数量和总价是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。总价和数量的比的比值是一定的。我们就可以说，总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。

（3）概括正比例的意义

师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系的核心要点是什么？

（有两种量，而且是相关联的量，这两个量的比值不变，才是成正比例关系。） 师：如果用字母y和x表示相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例

关系可以用这样的式子表示:

这就是我们这节课学习的“正比例的意义”(板书课题)

【设计意图:通过总价、单价、数量这一特殊的数量关系,让学生了解到变量和常量,了解到正比例关系的本质和规律。同时让同学们了解到正比例的关键是有两个相关联的量,其中一个量随着另一个量得变化而变化。而且两个量之间的比值不变。】

(4)看书P45,进一步理解正比例的意义。

2、师:上表中的数据我们还可以用图象来表示:

(1)(出示P46 的图象,引导学生观察)

①横轴表示什么,纵轴表示什么?点表示什么?

②数对(10,35)和(12,42)这两个点是否也在这个图象上?把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?归纳:成正比例的两个量中相对应的数都可以看成一个数对,把与这些数相对应的点连起来,可以形成一条从(0,0)出发的无限延伸的射线,这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。

【设计意图:在学生理解正比例关系的意义后,让学生认识正比例关系的图象,让学生根据一一对应的知识,将数对的知识应用到正比例关系中,让学生认识到正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线,这条射线上的所有的点所对应的两个量得比值都是相等的。】

师:你能举出生活中正比例关系的例子吗?

【设计意图:提出生活中存在正比例的例子,例如路程与时间、工作效率与工作总量等,找出变化的量和不变的量,让学生明白到正比例在生活中的应用,加深对正比例关系的理解。】

三、练习部分

1、P46 做一做(学生独立完成,讲评。)

【设计意图:做一做的练习注重从正比例的意义和图象特点来展开,让学生加深对正比例关系的认识。让学生懂得,判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路,一种是看画成的图像,如果图像是一条直线,那么两种量成正比例;如果图像不是一条直线,那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义,利用各组对应的数据写出比、求比值,从比值是否相等作出成不成正比例的判断。】

2、P49 第1题(学生独立完成,讲评。)

【设计意图:第1题通过3个问题,让学生观察表格,得到两种量是相关联的量,并计算出比值一定,从而根据正比例的意义,得到电费与用电量成正比例关系。】3、P49 第2题(学生判断,并说明理由。)

【设计意图:这道题是关于正比例的判断练习,让学生根据正比例的定义的三个要素,判断两个量是否成正比例关系,从而理解正比例关系的规律。】

四、课堂总结

说说什么是正比例的意义。

【板书设计】

正比例的意义

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

【设计意图:通过简结明了的板书,突出了本节课的知识重点和难点,便于学生梳理、回顾本节课所学知识。】