小结教案2

二轮复习

专题七

第一讲

概率

藁城区第二中学

申景娟

1．古典概型、几何概型是每年必考内容，重点考查古典概型．

2．相互独立事件和独立重复试验为常考内容，以复杂事件的概率为背景，考查学生分类讨论的数学思想和分析问题、解决问题的能力．

考点1

随机事件的概率

1．概率的几个性质．

(1)0≤P(A)≤1；

(2)若事件A为必然事件，则P(A)＝________；

(3)若事件A为不可能事件，则P(A)＝________；

2．互斥事件的概率加法公式．

若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________．

3．对立事件．

若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)＝

________，即P(A)＝________．

考点2

古典概型与几何概型1．古典概型的概率公式．

对于古典概型，任何事件的概率为：

P(A)＝_________________________．

2．几何概型的概率公式．

在几何概型中，事件A的概率计算公式为：

P(A)＝_____________________________________．

例1某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为(

) 783A.

B.

C.

D．1

15155

解法一

设A＝“至少有1名女生当选”；B＝“1男生1女生当选”；C＝“2女生当选”；且事件B与事件C为互斥事件．

则P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)．

7×37又P(B)＝＝，

10×915231P(C)＝＝，

10×91528∴P(A)＝P(B)＋P(C)＝.

15

解法二

设A＝“至少有1名女生当选”，

则－A＝“2名男生当选”，

7×67－且P(A)＝＝，

10×9158－∴P(A)＝1－P(A)＝.

15

规律方法

(1)当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，这就要用到互斥事件的概率加法公式或考虑其对立事件．

(2)当所求事件中含有“至少”“至多”或分类情况较多时，可考虑其对立事件．

例2．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小、学中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.

(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．

31所以P(B)＝＝.

155

规律方法(1)有关古典概型的概率问题，关键是求出基本事件总数和事件A包含的基本事件数．(2)在用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助于“树状图”列举．

例3如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(

)

21121A．1－

B.－

C.

D.

2ππππ

规律方法(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．