2.1.2 向量的几何表示优质课教案推荐

平面向量的几何表示

1.知识与能力：了解有向线段、零向量、单位向量的概念；理解有向线段的三要素、向量的模、平行向量；理解向量模的几何意义。

2.过程与方法：学会将实际问题转化为数学问题，并能用向量知识教学目标

去解决。

3.情感态度与价值观：结合实际生活，将向量与生活实际有机结合，调动学生的学习数学的积极性，使学生产生理论来源于实践，同时服务于实践。

由于平面向量在高中数学领域是新的概念，学生对此感到陌生，尤其向量的几何表示是本章的第二节，学生对向量还没有从感性认识学情分析

上升到理性认识，这就需要学生有一个对向量的一个认知过程，逐步加深对向量的理解。个别学生还需要结合物理背景强化加深对向量的认识。

本节重点

向量的几何意义

本节难点

平行向量的概念[来源:学*科*网]

教学过程

主

要

内

容

及

板

书

摘要与反思

一、提出问题，引入新课：

我们已学了哪些既有大小又有方向的量？

强调已学的位移、力、速度、加速度及电场强度等都是既有大小又有方

向的量．这种量就是我们本章所要研究的向量．

1．向量：既有大小，又有方向的量；

[来源:Z。xx。k.Com]2．数量：只有大小，没有方向的量。

二、新课教学

（1）有向线段及有关概念

一般，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，

终点B

一个为起点，一个为终点，我们就说线段AB具有方

向，具有方向的线段叫做有向线段．

起点A

以A为起点，B为终点的有向线段，记作AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作AB．有向线段的三要素：起点、方向、长度．

（2）向量的表示及模的概念

①表示：向量通常用一条有向线段来表示，也可以用字母a,b,c等来表示，或用表示有向线段的起点和终点的字母表示，如AB．

②模：有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作AB，a,箭头所指的方向表示向量的方向．

摘要与反思

③零向量：长度为０的向量叫做零向量，记作0；[来源:Zxxk.Com]主

要

内

容

及

板

书

④单位向量：长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量．

（３）平行向量（共线向量）与相等向量的概念

ac

①平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量．如图中，a,b,c就是一组平行向量，记作

ba b a∥b∥c．

c 任作一条与a所在直线平行的直线l,在l上取一点Ｏ，则可在l上分别作出OAa,OBb,OCc．这就是说，任一组平行向量都可移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．

规定：0与任一向量平行．

②相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量．

（４）例题与练习

例1（课本P84例1）

例2（课本P85例2）

例3．有两个长度相等的向量，在什么情况下，这两个向量一定相等？

解：有下列两种情况之一，这两个向量一定相等．

①两个长度相等的向量，方向也相同；②两个向量的长度都为零．

练习：

1．课本P86，练习1，2，3，4 2．回答下列问题

（１）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（２）不相等的向量一定不平行吗? （不一定）

（３）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（４）与任何向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（５）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（平行（或共线向量）

3．下列各种情况中，向量的终点各构成什么图形？

（１）

把所有单位向量平移到同一个起点．（一个半径为１的圆）

（２）

把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一个起点．（两个点）

（３）

把平行于某一直线的所有向量平移到同一个起点．（一条直线）

三．小结：

作

业

Ｐ86 习题

2.1/A组5；B组2