3. 万有引力定律的应用优秀教案说课稿

§6.4

万有引力理论的成就导学案

问题导学：

卡文迪许在实验室里通过扭秤实验测得引力常量G，他把自己的实验说成是“称量地球的重量（应是质量）”，他是怎样称量地球的质量的？

§6.4

万有引力理论的成就

活动一：发现未知天体

问题1：海王星是如何被发现的？为什么被称为“从笔尖上发现的行星”？

问题2：除了海王星，利用万有引力理论还发现了哪些星体？万有引力定律在天文学上还有何其他应用？

例1、万有引力定律指出，任何物体间都存在引力，为什么当我们两个人靠近时并没有吸引到一起？请估算你和同桌之间的引力多大？（取一位有效数字）

（可以与芝麻进行类比：一粒芝麻的质量大约是0.004kg,其重力约为4×10—5N，大约是你和和同桌间引力的50多倍。得到什么结论？）

问题3：两个常规物体间的万有引力可以忽略不计，那么万有引力有什么实用价值呢？

两个常规物体之间，由于质量小，物体间的万有引力可以忽略不计，但常规物体与天体之间以及天体与天体之间的万有引力不能忽略。

活动二：计算天体质量

问题4：卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而宣称“称量”出了地球的质量，测出G后,是怎样“称量”地球的质量的呢？

思考：重力是如何产生的？忽略自转时，重力等于什么？

1、地球表面的重力（忽略自转时）：

mgGMmGMg

M为地球质量，R为地球半径；重力加速度的决定式

22RRgR2M地球表面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前

就已知道，G一旦测出引力常量G，就可以算出地球的质量M 例2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2，地球半径R=6.4×106 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。（取一位有效数字）

gR29.8(6.4106)2MKg61024Kg

11G6.6710在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一个外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”

问题5：在太空中离地球表面h处，还受重力吗？重力加速度还为9.8m/s2吗？

说明:(1)在离地球表面h处g'GMGM

(r为距地心的距离) r2(Rh)2

1

例3、地球半径为R，地球表面重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地球表面的高度为多少？

解：gGMgGM两式相除得h(21)R

;R22(Rh)2问题6：2018年12月8日，嫦娥四号探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射，2019年1月3日，成功着陆在月球背面的“冯·卡门” 撞击坑内，到达月面开始巡视探测。那么月球车在月球表面受重力吗？月球表面的重力加速度怎么计算(忽略自转)？

mg月GM月mR2月

g月GM月R2月 (2)对其他星球表面（忽略自转时）公式也适用

例4、某行星的质量约为地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，忽略自转影响，已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2，求该行星表面的重力加速度。

解：g行GM行G32MGM

89.8m/s278.4m/s2

8222(2R)RR行问题7：知道了引力常量G，测出星球表面的重力加速度和星球的半径就可以称出天体的质量了，能否用该方法计算太阳的质量？如果不行你能想到什么好方法？

例5、地球绕太阳公转的轨道半径r为1.49×1011 m，公转的周期T是3.16×107s，太阳的质量是多少？

GMm42r322（解F万F向

2m(T)r

M）

rGT2问题8：应用万有引力提供向心力求解的是哪个天体的质量？

中心天体还是环绕天体？

2、计算中心天体质量

方法：万有引力提供向心力

GMmm(2T)2r

r为圆轨道半径

2r42r3r3GM(2，对同一中心天体为定值)

M22T4GT例6、1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，运行周期约为7×103s，卫星轨道的平均半径约为8×103km，请据此计算地球的质量。（保留一位有效数字）

6×1024Kg

43R为球的半径）

球的体积公式为V球R（3进而可以求得星球密度

2

例7、某探测器绕某星球飞行的周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G,星球的半径为R，求该星球的密度? GMm4342r33r3222m(T)rM又MV球R

r3GT2R3GT2思考：若探测器是在星球的近地轨道上

，密度表达式应如何?得到什么结论？

问题9：根据以上模型，能总结出求解天体质量的一般方法吗？

方法一：忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有GM引力g2黄金代换式

R方法二：行星或卫星绕中心天体沿圆轨道做匀速圆周运动，万有引力提供行星或Mmv22卫星做匀速圆周运动的向心力G2mamm2rmr万能公式

rrT巩固练习

1、火星的质量约为地球的1/10，火星的半径约为地球的1/2，忽略自转，地球表面g=9.8m/s2，则火星表面的加速度g火? 2、已知引力常量为G，给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是（

）

A、地球绕太阳运动的周期T和地心离太阳中心的距离r B、月球绕地球的周期T和地球的半径R C、月球绕地球运动的周期T和月心离地球中心的距离r

D、人造卫星绕地球运动的周期T和运行速度V 小结：

1、万有引力定律的发现取得了哪些巨大的成就？

2、计算天体质量的两个模型是什么？

3、什么是黄金代换和万能公式？

4、如何理解黄金代换？

2

3