9.公倍数和最小公倍数教学设计

苏教版五年级下册《公倍数和最小公倍数》教学设计

教学目标

1．使学生理解公倍数的意义，初步建立公倍数和最小公倍数的概念；能在具体的操作中使用不同的方法找到两个数（10以内）的公倍数和最小公倍数。

2．使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，从而获得成功的体验。

教学过程

一、回顾旧知，引入新知

1复习2和3的倍数

师：上新课之前我们先复习一下前面的内容。谁给我找出2的倍数。点名让生说，你说我写（师板书：2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24…），他说到24时问：说得完吗？为什么说不完？那应该怎么表示？

同样点名另一生找3的倍数（师板书：3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24…），继续询问：说不完怎么办？

2揭题

师：观察、比较2和3的倍数，你有什么发现？

根据学生的回答做记号师板书：6，12，18，24

它们就是2和3的公倍数，询问其中最小的是?根据学生的回答板书：6就是2和3的最小公倍数

师适时揭题：今天就让我们一起研究两个数的公倍数与最小公倍数。

3比较公因数和最大公因数与公倍数和最小公倍数

师：前面我们学习过公因数与最大公因数，那大家比较一下，公因数我们能找到最大的，那公倍数我们也能找到最大的吗？为什么？生讨论集体交流。

师小结：两个数的公因数的个数是有限的，我们能找到最大的也能找到最小的，最小的是1，我们一般不研究。而两个数的公倍数有无数个，我们没有办法找到最大的，但是可以找到最小的。二铺一铺

过渡语：学以致用，学习公倍数与最小公倍数也能帮我们解决实际问题，接下来有这样一个问题，大家看看应该怎么去解决。

二铺一铺

（1）理解题意。

生齐读题后师：题目读完，题意读懂了吗？指名生说自己的理解。

师：题目的意思是用这样长6厘米、宽4厘米的小长方形，一个接一个地平铺在两个边长分别是12厘米和18厘米的不同正方形上，猜哪个正好铺满？

生1：12厘米的。

（2）动手操作。

师：要想知道你们猜得对不对，有一个办法可以验证，那就是——

生：动手试一试。

师：对！就请大家拿出这样的三种纸片（出示），动手试试吧。

指定两人在黑板上把自己铺的过程展示出来。（图见教材第22页）

（3）组织交流。

师：你发现了什么？

生1：用长6厘米、宽4厘米的长方形，铺边长12厘米的正方形，每排铺2个，可以铺3排，正好可以铺满。

生2：用长6厘米、宽4厘米的长方形，铺边长18厘米的正方形，每排可以铺3个，铺4排，但没

有铺满。

师：为什么会这样呢？我们一幅图、一幅图地来研究。先看把小长方形铺在边长12厘米的正方形中的情况，你是怎样铺的？为什么可以正好铺满？

生：（在实物投影前对照自己铺出的右图）正方形的边长是12厘米，沿着一条边铺，每排铺2个，可以用12÷6=2来表示；像这样一共可以铺3排，也可以用12÷4=3来表示。

师：他的意思我明白了，就是说，正方形的边长是12厘米，用长是6厘米、宽是4厘米的长方形去铺，可以正好把正方形铺满，没有剩余。那么，12和6和4分别有怎样的关系？

生：12是6和4的公倍数。

师：刚才我们还用同样的长方形在边长是18米的正方形中铺了，结果又是怎样的呢？

生（在实物投影前对照自己铺出的右图）：正方形的边长是18米，这样沿着一条边铺，每排铺2个，可以用

18÷6=3表示每排铺3个，最多可以铺4排，可以用18÷4=4…2表示。

师：你明白他说的意思了吗？

生1：正方形的边长是18米，而小长方形的长是6厘米，宽是4厘米，这样无论怎样铺都没有办法使正方形铺满。

生2：因为18是6的倍数，但不是4的倍数，所以不能正好铺满。

师：通过刚才的研究，我们发现这样的小长方形能正好铺满边长是12米的正方形。如果用这样的长方形来铺，还能铺成边长是多少厘米的正方形呢？小组合作先试着铺一铺，再讨论还可以铺成哪些正方形。

学生在小组里活动，教师参与学生的活动。

反馈：请每个小组派代表上来说一说你们是怎样铺的，还可以铺成哪些正方形？

生：我们小组铺成了一个边长是12厘米的正方形。我们还发现只要正方形的边长既是6的倍数，又是4的倍数，就能用这样的长方形来铺，并且正好铺满。所以，可以铺成的正方形有很多，如，边长是24厘米、36厘米…正方形。

三、找公倍数

师：怎样找两个数的公倍数呢？我们来看下面的问题（出示例2），先和小组里的同学一起说一说可以怎样出找出6和9的公倍数，再自己试一试。

学生在小组里活动，教师巡视。

师：谁来说一说，你是怎样找6和9的公倍数的？

生1（边展示边交流）：我是先找出6的倍数，它们分别是6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，…再找出9的倍数，它们分别是9，18，27，36，45，54，63，…然后看6和9的倍数中有哪些数是相同的，这些数就是6和9的公倍数。它们分别是18，36，54，…其中最小的公倍数是18。

生2（边展示边交流）：我是在这张数表中先用圈画出6的倍数，再用三角形画出9的倍数，这样既画了圈，又画了三角形的数就是6和9的公倍数。它们分别是18，36，54，…其中最小的一个也是18。

生3（边展示边交流）：我是画了一张像这样的表格来找的，结果和他们的相同。

师：还有其他不同的方法吗？老师也想了一种方法，大家看这样的方法可不可以。（边讲解边板书）先找出9的倍数，它们分别是9，18，27，36，45，54，63，…这一列数都有9倍数。在这些9的倍数中，如果某一个数又是6的倍数，那么，它一定是6和9的公倍数。所以，只要在9的倍数中再找出6的倍数，就可以找到6和9的公倍数了。它们分别是18，

36，54，…其中最小的公倍数是18。

师：你觉得老师想的方法怎样么样？

生：这样只需要先找出9的倍数，再看这些数中哪些数是6的倍数，比较简单便。

师：我们用不同的方法找了两个数的公倍数，这些方法都是可行的，以后大家可以用自己喜欢的方法去找两个数的公倍数。除了像刚才那样表示以外，我们还可以用下图来表示6和9的公倍数。

师：你能说一说这个图中的每一个部分表示的是什么意思吗？

指名回答。（略）

师：刚才大家在找6和9的公倍数的同时，还找到了在6和9的公倍数中，最小的一个公倍数是18。18就是6和9的最小公倍数。这就是我们今天要学习的另一个新知识。（补充课题：最小公倍数）

师：6和9的最小公倍数是18，最大公倍数是多少呢？

生：两个数的公倍数有无数个，所以，找不到6和9的最大公倍数。

2、用集合图表示6和9的公倍数

师：在之前我们学习过用这样的集合图形表示6和9的倍数，那么能否用这样的图形表示6和9的公倍数呢？这样左边椭圆表示什么？右边呢？那中间这一块呢？你会填吗？生自主填。

师巡视。

师出示作业：我刚刚发现我们班有同学这么填，还有这么填的举手。有不是这么填的吗？不是这么填的同学说说你认为他的错在哪？生汇报你们认为哪种正确？因此像这样的图我们应该怎么去填？

师小结：像这样的图形我们先应该找出6和9的倍数，再找出公倍数填好公倍数，然后再填6和9独有的倍数。

三、运用新知，解决问题

1画一画。

出示“练一练”。

先让学生按要求画一画，再说一说2和5的公倍数有哪些，最小公倍数是几。

师：（指学生填出的公倍数部分）在表示一个数的公倍数时，应该要填省略号，这里为什么后面不要加上省略号？

2．填一填。

出示练一练第2题。

让学生按要求填一填，再组织反馈。

四、总结新课，梳理知识（略）

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

生交流后，师小结：通过今天的学习我们认识了公倍数与最小公倍数，而且学会了用有序列举的方法分别找出两个数的倍数，再找他们的公倍数与最小公倍数，也可以先找某一个数的倍数，再从它的倍数中找出另一个数的倍数，从而得出这些数就是他们的公倍数，也能顺利找到最小公倍数。