9.公倍数和最小公倍数第一课时教学实录

公倍数和最小公倍数

教学内容: 教材第43-44页例11、例12和“练一练”，第46页练习七第9--10题。

教学目标：

1、使学生在具体操作活动中，理解和认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。。

2、使学生在探索知识、解决问题的过程中，不断调整思路，主动优化方法，进一步培养思维的条理性和严密性。

3、使学生探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点：

理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义，用列举法求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点：

理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义，用列举法求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学过程：

谈话：

你知道一个数的倍数有哪些特点吗？怎样找一个数的倍数呢？下面让我们再次走进倍数世界，看看你有什么新的发现。

一、经历操作活动，认识公倍数

1、操作中获得表象支撑。

（1）猜一猜。

出示例11，提问：如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面两个正方形，你觉得可以正好铺满哪个正方形？

学生观察思考，猜想，交流。

有不同意见吗？真是这样吗？我们来铺铺。

（2）操作、交流。

谁上来铺铺看，具体说说你怎样铺的？

引导：用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每边铺了几次？有剩余吗？你能用算式表示吗？铺边长8厘米的正方形呢？你能用算式表示吗？能正好铺满吗？ 课件相机呈现铺的过程。

2、讨论中初步发现规律。

这两个正方形都是用长3厘米、宽2厘米的长方形来铺的，为什么会出现不同的情况呢？（如果学生说不出就引导：看图想一想，正方形的边长和长方形纸片的长、宽有什么关系？）

明确：6既是2的倍数，又是3的倍数；8是2的倍数，但不是3的倍数。（板书：6 既是2的倍数，又是3的倍数。）

3、现象中继续深化认识。

提问：根据前面操作的经验，请你想一想，用这个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以正好铺满边长是多少厘米的正方形？

学生独立思考后，小组交流。

全班交流，你是怎么想到的？

这些能正好被铺满的正方形边长的厘米数有什么共同的特点？

讨论明确：（1）这些数除以3或2都是没有余数的；（2）能正好被铺满的正方形边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

4、介绍中初步明晰概念。

介绍：6，12，18，24……这些数既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

追问：什么样的数是2和3的公倍数？

提问：你能把2和3的公倍数全部找出来吗？为什么？

明确：两个数的公倍数的个数与一个数的倍数一样，也是无限的，同样也可以用省略号表示。

8是2和3的公倍数吗？为什么？

刚刚我们认识了倍数世界里的新朋友是（公倍数）。跟以前的倍数比就多了一个字，你怎样理解公倍数的？如果已知两个数，怎样求它们的公倍数呢？

二、自主探究，用列举法求两个数的公倍数和最小公倍数

1、出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小公倍数。

根据我们对公倍数的认识，想一想，什么样的数就是6和9的公倍数？你打算怎样找这些数？请你自己尝试着找一找。

2、学生尝试后，组织交流，相机呈现学生可能想到的方法并让他们说说各自的想法。

教师相机板书依次列举，再找其中相同的数，强调省略号。

如果有学生只列举了6或9的倍数的方法，可将这两种方法再作比较，哪种方法更好？为什么？（可根据板书发现大数的倍数列举得少，找公倍数更快。）

小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54最小公倍数……其中6和9的最小公倍数是18。18就是6和9的最小公倍数。（板书：最小公倍数）

追问：有没有最大公倍数？为什么？

两个数的公倍数有无数个，没有最大公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。

3、用集合图表示公倍数。

引导：一个数的倍数可以用集合图表示，两个数的倍数及其公倍数也可以用集合图来表示。

呈现标注“6”的倍数、“9”的倍数两个集合圈，想一想，怎样表示6和9的公倍数？根据学生回答出示下面的集合图：

是这样吗？学生提出修改意见和理由，逐步完善集合图。（弄清中间重叠部分表示两个数的公倍数，左右两边的空白部分表示两个数各自独有的倍数。）

强调：因为一个数的倍数以及两个数的公倍数的个数都是无限的，因此要注意三部分都要加上省略号。

看集合图说说哪些是6的倍数，哪些是9的倍数，哪些是6和9的公倍数，最小公倍数是几？12是6和9的公倍数吗？为什么？12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？ 三、巩固深化

刚刚我们用列举的方法找到了公倍数和最小公倍数，想不想用其他方式来找一找公倍数和最小公倍数呢？

2、做“练一练”第1题

我们还可以在自然数表中用圈一圈的方法来找公倍数和最小公倍数。

学生独立完成，再展示交流。2的倍数有哪些？5的倍数有哪些？它们的公倍数和最小公倍数呢？你怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数。

针对省略号提问：两个数的公倍数个数不是无限的吗？你怎么不加上呢？（一定范围里公倍数的个数是有限的。）

2和5的公倍数，它们有什么共同特点？

3、刚刚我们在自然数表中用圈一圈的方法也找到了2和5的公倍数，下面我们利用数轴来找一找公倍数。你看出这是找哪两个数的公倍数呀？它各是怎样表示4和6的倍数的？

让学生在直线上分别画出4和6的倍数，再填空。并交流你是怎样找到4和6的公倍数的？这里公倍数后面要加省略号吗？为什么？（看两数连线中重合的点在哪里）你能想到4和6的下一个公倍数是几？你怎么想的？观察数轴上的这些公倍数，你有什么新发现？

4、做练习七第9题

独立完成填数，并交流填写情况。

提问：你是按照什么样的顺序填写右边的集合图的？这里的图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个条件呢？

提问：用集合图表示公倍数时要注意什么？

四、总结提升

今天学习的什么内容？你能举例说说什么是两个数公倍数和最小公倍数？你喜欢怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时应注意什么？

拓展应用： 1、五（1）班有40-50名学生去植树。如果分成4人一组或6人一组，能恰好分完。五（1）班去植树的有多少人？

2、爸爸、妈妈在操场跑步锻炼，爸爸每4分钟跑1圈，妈妈每6分钟跑1圈。他们同时从起点出发，至少经过多少分钟又能在起点相遇？

板书设计：

公倍数和最小公倍数

．．．6,12,18,24，……既是2的倍数，又是3的倍数，

是2和3的公倍数。

列举 6的倍数：6，12, 18, 24，30, 36,42,48, 54……

找相同 9的倍数： 9、 18、 27、 36、45、 54、63……

6和9的公倍数有： 18、36、54……

最小公倍数是18.