七 解决问题的策略（通用）公开课教学设计模版

解决问题的策略——转化

【教学目标】

1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。

【教学重点】感受“转化”策略的价值，初步掌握转化

的方法和技巧。

【教学难点】灵活运用“转化”的策略解决问题。

【教学准备】学生准备：水彩笔、直尺等；教师准备灯泡一个、课件及学生作业纸。

【教学过程】

一、游戏引入，感知体会转化策略

师:今天老师想和大家玩一个与数学有关的游戏,想玩吗? 师:看,这里共有100根牙签。老师给你5秒的时间你能数出5根牙签吗？伸出我们的小手数一数，准备好了吗？开始！很快嘛！, 6根，准备！很轻松嘛！那95根呢? 开始！都没办法5秒数出来吗？（还没想到什么好办法吗？）

师:唉,你们怎么这么快在5秒的时间里可以数出95根牙签呢?

师:这位同学真聪明,想到了这里数95根,其实也可以数出其中的5根。这个方法真不错。

师:同学们,其实这里用到的就是我们今天将要学习的解决问题的策略（转化）。转化是我们数学上一种常见的、极其重要的解决问题的策略。

二、自主探究，明确体验转化策略

1. 面积转化（不规则—规则）

师:同学们，你们能比较这两个图形面积的大小吗? 为了让大家便于观察, 老师把这两个图形放在格子图里。观察这两幅图, 现在你能比较它们面积的大小吗? 谁来猜猜看？

师:到底大家猜测的是否正确呢?请大家利用手中的图片和同桌进行合作研究。

师:谁愿意上来交流一下你们组的想法呢? 生1:可能用数格子的方法。

师1:噢,原来你们是运用数格子的方法进行比较的,数完后发现左边的方格数和右边的方格法数是相等的。

师:还有不同的想法吗?

生2:我们组是将图形转化成长方形进行比较的

。

师:那第一个图形是怎样转化成长方形的呢? 噢, 原来你是把上面的半圆剪下来,通过平移之后拼成了长方形的。唉,那在刚才操作的过程中,面积改变了吗? 师3:还有其他的剪法吗?

生3:噢,是把下这个图形剪下来拼成一个长方形的。

小结:不管你是哪种剪法, 我们都是把不规则的平面图形转化成了规则的平面图形,这样就便于我们观察和比较。

师4:那第二个图形? 生:我们是把左右两个半圆剪下来,通过旋转之后拼成了长方形的。

师:唉,那这个图形在转化的过程中面积改变了吗?

小结转化方法

师:通过刚才大家的动手操作, 我们都将原先不规则的平面图形转化成了规则的平面图形,把复杂的问题转化成了简单的问题,这样都便于我们观察、比较、分析和解决问题。那仔细思考一下,在这两副图转化的过程中,它们什么不变,什么变了呢?(面积不变,形状变了) 师:对了,在转化的过程中,图形的面积不变,但形状变了。

师:那我们为什么把两幅图形都转化成长方形呢? (这样更容易比较面积大小) 引导:对了, 转化时我们可以把不规则的平面图形转化成了规则的平面图形,把复杂的问题转化成了简单的问题,这样便于我们观察、比较、分析和解决问题。

三、讲授回顾举例,深化认识转化策略

师:同学们,你们知道吗?其实在我们以前学习的图形世界中,我们就曾经运用过转化的策略解决过一些实际问题。比如一些图形的面积公式的推导过程。请大家回忆一下，可以和同桌交流一下。

预设一:在推导平行四边形的面积公式时,将平行四边形通过切割、

平移可以把它转化成一个长方形 (也就是等积变形),从而推导出平行四边形面积计算公式。

预设二:在推导三角形面积公式时,就把两个完全一样的三角形通过拼接转化成一个平行四边形,从而推导出三角形面积计算公式。

预设三:在推导梯形面积公式时,就把两个完全一样的梯形通过拼接转化成一个平行四边形,从而推导出梯形面积计算公式。

师:回顾一下解决问题的过程,你有什么发现呢?

生1:可以把一些不规则的图形转化成规则的图形。

生2:图形转化时可以运用平移、旋转等方法。

生3:转化后的图形与转化前的图形相比,形状变了, 大小没有变。

师:说得真不错!是的,转化是一种常用的、极为重要的解决问题的策略之一,它可以把将要学习的新知转化为旧知,这样更易于我们分析和解决问题。

师:那接下来我们就一起运用转化的策略来进行一场男女生比赛吧！

四、分层练习，深化理解转化策略

1.长方形周长3种对比

(1)变式练习1 男女生比赛：女生一个长方形（课件），男子汉们给你们加点难度，有信心接受挑战吗？（课件）

介绍：每个小方格的边长是1厘米。（有方格课件）比赛开始！

男同学的图形这么复杂，居然这么快都算出来了！谁来介绍一下你们的好方法！

生:我可以将这个图形的边进行平移,平移后就将它转化成一个长方形了。

师:唉,这个同学的方法真不错,想到了将边进行平移,这样我们就将复杂图形的周长计算转化成了简单图形的周长计算了。真聪明!（课件演示）

师:唉,同学们想一想,刚才我们解决这个问题的策略是什么? 师:对了,运用转化的策略可以把稍复杂的图形转化成简单的图形,这样便于我们计算。

(2)变式练习2 师:那这幅图的周长,怎样计算比较简便呢?(学生交流) 引导:把它也转化成长方形来计算周长。

师:如何求它的周长呢? (3)变式练习3 师:再看,那这幅图的周长又该如何计算呢?(学生交流) (4)小结: 对比:比较一下这三次转化的过程,想一想,什么不变,什么变了呢? 生:这三次转化的过程中,周长不变，面积变了，形状变了。

小结:看来,运用转化的策略,我们可以将不熟悉的知识转化为已知的知识,将稍复杂的图形转化成简单图形,这样便于我们计算。

2. 分数练习

师：其实在分数的问题中也藏着转化的策略呢，想看看吗？你能用分数表示下面图中涂色部分吗?(逐题出示) (1)师:第一个图形中阴影部分占了整个圆的几分之几呢? 师:我怎么看不出来是四分之一呀？

你是怎么想的呢?

引导:同学们，他用的是什么策略呀？（转化）

(2)师:那这个图中的涂色部分占了整个图形的几分之几呢? 师:你又是怎么想的呢? 小结:噢,原来你也通过平移方法将图形进行转化,发现涂色部分占了整个图形的二分之一。

(3)师:好, 那这幅图中的涂色部分又该如何表示呢? 生1:十六分之九。

演示:你是怎么知道的呢?我们一起来看一下,这个涂色部分是不是占了9格呢?原来三角形的斜边大于直角边,旋转后的涂色部分不是占其中的9份。

师:那涂色部分占了几分之几呢?该怎么想呢? 引导一:从涂色部分想起,演示动画,得出涂色部分占了10份,涂色部分占图形的十六分之十,即八分之五。

引导二:从空白部分想起,演示动画旋转平移空白部分占6份,那么涂色部分就占16-6=10(份),那么涂色部分占图形的十六分之十。

师:从刚才的图形中我们知道不能为了转化而被题目的表面现象所迷惑,转化是在认真观察、思考、操作基础上的一种巧妙解题方法。

3.草坪面积

(1)变式练习1 师:其实运用转化的策略还可以解决好多实际问题呢。看！有一块长方形的草坪,长30米,宽18米,被一条2米的小路平均分成4块,你能求出草坪的面积吗? 师:你打算如何求出草坪的面积呢?(学生交流) 生1:打算先求出一块草坪的面积,再乘4求出4块草坪的面积。

生2:可以将两条小路平移,将图形进行转化。

师:该怎样平移呢?(学生上台演示) 师:这样转化后,发现要求的草坪的面积仍然是一个长方形,长是多少?宽是多少呢?可以如何求它的面积呢? 师:对比一下两种方法,你觉得哪种方法更为简便呢?(学生交流) 小结:是啊,运用转化的策略,我们可以使复杂的图形变得更为简单。

(2)变式练习2 师:注意了，还是这块长方形的草坪,被3条宽为1米的小路平分成6块,你还能求出草坪的面积吗? 师:想一想这回你打算用什么方法解决呢?谁愿意来交流一下呢? 生:我1以用平移的方法将图形进行转化。

师:还是运用平移的方法进行转化，转化后的草坪是一个什么图形呢?现在它的长是多少?宽是多少?面积呢?

(3)变式练习3 师:瞧！现在还是这块长方形的草坪 ,被4条宽为1米的小路分成了9块,其中两条还是斜的，现在你还能求出草坪的面积吗? 师:这回你又打算用什么方法来解决这个问题呢?平移

你们都想到的是平移的方法吗？

课件演示：看！平移后是这样的一个图形，接下来该怎么办呢？请同学们独立思考，看谁想的方法最妙？

(4)小结: 师:通过这几题的练习,你发现我们都用什么策略解决草坪的面积的呢? (转化) 师:对了,通过转化,我们可以将复杂图形的面积问题转化成简单图形的面积问题,这样更易于我们解决和分析问题。

4. 计算练习。

师:同学们,你们知道吗?其实,转化的方法不仅仅可以运用在解决图形的问题上,它还可以运用在我们数与计算的问题上呢! 师:看, 在我们学习小数乘法时, 我们是将小数乘法转化成----------整数乘法进行计算的。

师:看, 老师给大家带来这样一个计算题：9999+999+99+9= 师:想一想,能否也利用我们今天学习的“转化的方法来解决这个问题呢? 五、总结反思,回顾理解转化策略

师:今天我们一起学习了用什么策略来解决问题呢?你对转化的策略又有了哪些新的认识?

师:其实在我们的生活中还有很多很多转化策略的实际运用呢!