6.圆的面积公式及简单应用优秀教学设计

《圆的面积》

教学内容：教科书第96—98页，例7~例9，完成随后的练一练和练习十五第1、2题。

教学目标：

1．使学生经历探索圆的面积计算公式的推导过程，并掌握圆的面积计算公式。

2．激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3．渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：探索圆面积的计算方法。

教学难点：学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。

教具、学具准备：8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。

教学过程：

一、导学

（一）温故

1、要画一个周长是31 . 4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（

）厘米。

2、求下列圆的周长

①直径10厘米

②半径10厘米

3、回顾：推导平行四边形、三角形和梯形面积的方法。想想有什么共同的地方？运用了（

）的思想。

（二）知新

1、预习教科书第96—98页，例7~例9。

（1）什么是圆的面积？圆的面积可能与什么相关？

（2）圆的面积怎样计算？

2、你还有什么疑问？

二、课堂助学（一）

1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。

2、出示例7：以正方形的边长为半径画出一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？

你打算怎样做？

1（1）

先数出

个圆的面积。

4（2）

数一数整格与半格的个数，特别接近整格的看成整格。

（3）提问：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？

图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

（4）猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？

计算：正方形面积=（

）平方厘米

1

个圆的面积≈（

）平方厘米

4

圆的面积≈（

）平方厘米

填写表格（第一行），再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍？

1

正方形的面积圆的半径圆的面积（平圆的面积大约是正方形面积的（平方厘米）

（厘米）

方厘米）

几倍（精确到十分位）

（5）只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写表格（第二行和第三行）。

3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

板书：S=r2的3倍多。

三、课堂助学（二）

1、出示例8：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？

操作体验：把圆平均分成16份，再拼一拼，能拼成一个什么图形？

（1）提问：拼成的图形像个什么图形？

（2）初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

用实物或投影演示，验证或修正学生的想像。

（3）进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

交流后，教师出示推导图。

2、推导公式。（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？

2

在小组中讨论交流。交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

如果圆的半径是r，长方形的长和宽该应怎样表示？根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积

（2）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？

（3）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

3、小结：

推导过程中考虑下面几个问题：

(1)推导圆的面积公式时，你用了什么思想？（转化）你想把圆转化成了什么图形？（推导成长方形）

(2)转化后的图形与原来的圆有什么关系？

长方形的长是圆的（

），长方形的宽是圆的（

），长方形的面积就是圆的（

）

（3）如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？

学生汇报，教师板书：

长方形的面积＝

长

×

宽

圆的面积=

πr ×

r

如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。

四、课堂助学（三）

出示例9：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？

（1）引导学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远的距离。

（2）学生独立列式解答，并组织交流。

五、同步训练

1、计算下面各圆的面积。（第98页练一练第1题）

2、第98页练一练第2题

3

一个圆形电子元件薄片，直径是16厘米，这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？

六、课堂总结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

巩固练习一

1、根据下面的条件，求出各圆的面积。(练习十五第1题) r ＝7cm r ＝5cm d＝2dm d＝1.2m

2、一块圆形塑料片的半径是9分米，它的面积是多少平方分米？

3、一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？(练习十五第2题)

4、一个锅炉的底面是圆形，底面直径是2米，这个锅炉底面的面积是多少平方米？

4