2、用数对表示平面上点的位置第二课时教学实录

《用数对确定位置》教学设计

徐州市贾汪区实验小学 陈为强

一、联系生活,感受数字简洁

上课伊始，教师请学生向别的同学介绍一下自己家庭所在位置，并让大家采用合适的形式表示出来，结果学生都是使用文字来说明。师：大家都使用文字说明自己家所在位置，老师家的位置：文化名园11-1-301，哪个同学能知道这里数字表达的信息吗？生：老师住在文化名园小区第11号楼第1单元301室。师：数字和文字相比在表达上什么优势？生：写起来方便、简洁。教师顺势小结：在生活中，使用数字表达信息简洁方便。

二、思维碰撞,经历形成过程

第一次：名称的统一

师：出示全班的学生座位图(利用课件抽象成点子图1),一位别班的同学要找我们班的班长小军,你怎样向这位同学介绍小军的位置呢? 生：第四组第二个。

生：第二排第四个。

生：第四行第四个。

师：大家使用这么多不同的方法来确定他的位置，把别班的同学弄糊涂了，无法确定小军的位置，你觉得在确定位置时要注意什么？

生：首先要统一名称，横着的和竖着的能否各起一个名称,这样大家的表达就统一了。

师：非常好，名称统一就好多了，那么竖着统一称为列、横着我们称为行。（教师板书：列、行）

第二次：方向的统一

师：现在大家能否用“行”和“列”来确定小军的位置了？

生：小军在第三列第四行。

生：小军在第四列第二行。

师：统一了横着和竖着数的名称，为什么这两位同学表达还是不一样呢？

生：这两位同学确定方向的顺序不一样，一位同学对于“列”从左向右数的，另一位是从右往左数的；“行”的方向也不一样，一位是从下往上数，另一位是从上往下数的。

师：看来，除了统一名称之外，还要统一什么？

生（争先恐后）：还要统一“列”和“行”数的方向和顺序。

师：怎样确定“列”和“行”数的方向和顺序呢？

生：“列”的顺序应该是从左到右数，因为我们写字的顺序往往是从左到右的，“行”的顺序应该是从上到下。

生：我不同意“行”方向数的顺序，因为我们还要关注观察者，在这幅图中

我们应该以教师所在的位置进行观察，表现在图上“行”的方向应该是从下往上的。

师：大家从读书写字的角度说明标注“列”的顺序是从左往右，从观察者的角度说明“行”的顺序是从前往后，体现在点子图上就是从下往上的，确实有道理！数学规定确实如此，教师接着“列”和“行”的后面分别板书：从左到右、自下而上。

第三次：顺序的统一

师：我们完成名称和方向的统一，小军的位置大家能用“列”和“行”表示了吧？

生：小军的位置是第四列第二行。

生：小军的位置是第二行第四列。

师：这两位同学在表述上有什么不同，你认为怎样表述更加合适？

生：他们俩表述的顺序不同，一位同学先说列再说行，另一位同学恰恰相反。我认为先说列比较好，因为列在地图中代表是南北方向的，我们在确定方向时往往都是先确定南北，然后再确定东西方向。

生：中国发明的指南针就是用来确定方向的，指南针上就是先确定南北方向，在图上表现为“列”，所以先说“列”再说“行”。

师：这位同学能结合指南针来说明先说“列”后说“行”的道理值得称赞，我们在写数对时确实是先写“列”再写“行”，那么小军的位置应该怎样表示呢？

生：小军在第四列第二行。

第四次：格式的统一

师：小军所在的位置能否像刚才陈老师居住位置一样用数字简洁表示呢？（学生尝试）

学生展示作品：4.3 403 4，3 （4,3）

师：您认为哪一种比较合理，并说明理由？

生：简写成4.3容易和小数4.3混为一谈，403表述的形式有点像宾馆中房间号，4,3看不出用两个数字是表示一个位置，外面加上一个括号就是一个整体，因此用（4,3）比较好。

师：同学们经历了四次统一才完成用数对来确定位置的“任务”，有了规则我们就能用一组数字也就是数对来确定位置。

教师相机介绍笛卡尔发现用数对确定位置的数学故事。

三、深度练习，品悟数学思想

1.用数对表示各块瓷砖的位置（见图2）。

学生尝试用数对表示每块瓷砖的位置：A（3,4），B（6,4），C（3,2），D（6,2）师：这四个数对中两两比较，有什么相同点和不同点？

生思考后回答：A和B（C和D）两块瓷砖属于同行不同列，表现在数对上是第二个数相同，第一个数不同，A和C（B和D）两块瓷砖属于同列不同行，表现

在数对上是第一个数相同，第二个数不同。

2.下图3中红花 A位置为（7,5）

用数对表示其它红花的位置？

思考片刻，一个学生主动到黑板板书：D(2，4)； C（4，5）；E（4，3）； B（6，6）； F（6，2）； G（8，5）；H（8，3）；K（10，4）

生：这位同学写的不对，A、B和F既然同列，它们的行不同，都和位置A隔了一行，因此它们数对中第一个数字是相同的。而刚才这位同学确定的B（6，6）和F（6，2）数对和题目中已知A（7，5）数对中的第一数字根本不同，所以有问题。（大家愕然后表示赞同）

生：我们可以借助第一题得到的结论进行推理，A位置为（7,5），可以推出同列不同行的B的数对为（7,7），F的数对为（7,3），同样A、D和K既然同行不同列，因此D的位置为（3,5），K的数对为（11,5），C、E、G、H虽然和A不同列也不同行，但上述几个位置确定之后，也能推出C、E、G、H，例如C的位置相对于A而言，列往前推两列，行往后退一行，因此C的位置为（5,6），同样可以推出E（5,4）；G（9,6）；H（9,4）

师：这位学生能活学活用，借助刚才学到的同行不同列以及同列不同行数对的特点，知道其中一个数对就能推出其它位置所在的数对，让我们感受到推理的力量。

生：综合这两名同学的想法，从A所在位置分别向左右前后四个方向把行和列标注下来（如图4），这样其它点的位置就很好用数对表示了。

师：您知道数对（0，0）在什么位置吗？

一名学生到这图形前，估计一下距离向图右下角所在位置指去。

3.

练习3 师：现在回到我们教室，你能用数对确定自己的位置吗？在用数对确定位置时你认为最关键的因素是什么，如何解决？

生：最为关键是观测点是以老师为标准，还是以我们为标准，我感觉到应该是以老师的观察角度为标准。

生：以老师为标准便于让老师来判断。

师：老师感到很温暖，现在就以老师观测点为标准，请大家抓紧时间来确定如何用数对来表示自己的位置，我们开始数学游戏，看谁反应快！大家来判定这位同学站的对不对！如果对，鼓掌通过！

师：请（2，4）站起来！(一名男生站起来)学生鼓掌通过。

师：请（4，2）站起来！（一名女生站起来）学生也是鼓掌通过。

师：为什么都是用2和4两个数字来确定位置，站起来的同学不是同一个人呢？

生：数对中数的顺序不能随便交换位置，（2，4）和（4，2）数字表示的含义是不一样的。

师：看来在写数对时也要确定顺序，不可随意交换。

师：请（3，x）同学站起来！

（几名第三列的学生慢慢地站起来）

师：刚才写的数对站起来是一名学生，为什么现在站起来是多个学生？

生：因为这个数对中只确定了“列”，“行”用了字母表示而没有确定准确的数，所以只要是第三列的学生都站起来了。

生：我们班级的人数有限，所以这里的x表示的数只有1、2、3、4、5、6、7几个数。

师：这位同学说得真好，数对中（y,5）又该哪些同学站起来？

（第五行的同学都站起来了）学生鼓掌通过。

生：这里只确定“行”，没有确定“列”，所以只要是第五行同学都站起来了。

师：看到刚才这两个数，你有什么思考？

生：想让全班同学都站起来只要用数对（x,y）就可以了。

生：在一个数对中，如果有一个数字不确定，我们就不能确定准确的位置，只有数对中两个数字都确定了，才能确定一个位置！

生：在平面中，位置确定了，数对也就确定了。

师：确实如此，在平面图上，一个数对确定一个点，一个点对应了一个数对，平面图上点的位置和数对之间是一一对应的。(板书

：一一对应) 四．总结提升

教师在教学时要以结构化的视角来整体把握教材，明晰知识的来龙去脉。让今天所学的知识和原有的知识形成一个知识结构，构建知识网络，并由此触发学生思考的张力，发展学生的迁移意识和合情推理能力。

师：确定位置这个内容我们已经不再陌生，教师出示一行正方体，中间有一个蓝色正方体，现在确定一个正方体的位置需要几个数来表示！

生：一个数字，左起或者右起第几个。

师：（出示行和列都是6个的一层正方体，中间有一个蓝色正方体），现在确定蓝色正方体的位置需要几个数字？

生：两个数字，分别是代表“列”和“行”。

师：（出示一个6×6×6个正方体排列而成的大正方体，中间有一个为蓝色正方体），现在确定蓝色正方体的位置需要几个数字，又该如何有序表达呢？这个问题留给大家课后去思考？

教师带领学生随着时光的隧道一起回顾确定位置的几次学习，引领学生从一维空间过度到二维空间，进而顺利地进入三维空间，既有知识的结构化梳理，更有引发学生对于新知的探究，催发其探究和学习热情，借机发展学生的合情推理能力。