三 因数和倍数（通用）教学实录及点评

因数和倍数

知识目标

1、使学生结合整数乘除法计算初步认识因数和倍数的含义，知道因数和倍数是指两个数之间的关系。

2、探索求一个数因数和倍数的方法，能找出100以内某个数的所有因数，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。

能力目标

使学生在认识因数和倍数以及探索求一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。

情感目标

使学生进一步培养对数和运算的学习兴趣，激发对自然数特点的探索愿望。

教学重点

因数和倍数的含义，找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点

找一个数的因数和倍数的方法。

教学过程

一、谈话导入（相互关系，引出课题）

今天我们将继续学习有关数的知识。请你回忆一下，举例说说哪些数是自然数? 从这节课开始，我们将从一个特定的角度对除0之外的自然数进行研究，探索它们的特征及其相互关系。

板书课题：因数和倍数的认识

二、认识因数和倍数

1.提出问题

究竟什么是因数和倍数呢？为了弄清楚这个问题，先请同学们做一个拼图游戏。请用你准备好的12个同样大的正方形，自己试着拼一个长方形，然后在小组内交流，看看有几种不同的拼法。就每种拼法而言，每排摆了几个，摆了几排，用一个乘法算式表示出来，并在练习单上画图做记录。

2、学生操作展示

学生自己拼长方形，小组内交流，教师巡视，收集不同摆法，并做投影展示。

1×12=12

2×6=12

3×4=12

教师板书乘法算式：3×4=12 2×6=12 1×12=12

3、出示定义

3×4=12，3和4都是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。（板书）

提示：仔细观察3×4=12，因为3和4相乘等于12，我们就说3和4都是12的因数，反过来，12就是3的倍数，也是4的倍数。

4、运用定义

对于2×6=12，1×12=12，你能说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

设置疑问：如果只说12是倍数，6是因数，是否可以？为什么？

明确定义：因数和倍数是两个数之间的关系，一定要说清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，上面的说法是错误的。

5、拓展训练

（1）根据下面的乘法算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

5×15＝75

3×3＝9（板书）

重点强调：3×3＝9，说时做到不重复，体现数学简洁美。

（2）完成课本32页练一练1题

把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

8×9＝72（板书）

11×4＝44

1×15＝15

小结：根据同学们拼图得到的三个乘法算式，我们知道了如果连个数的乘积等于某一个自然数，它们之间就存在着因数和倍数的关系。特别需要说明，研究因数和倍数时，我们所说的数一般指不是0的自然数。

三、探索找一个数的因数的方法

1、提出问题

你能找出36的所有因数吗？请你试着找一找

学生记录，教师巡视，投影展示几种不同的结果：发现同学们的答案有些显得较乱，有些还没有找全。那么，能不能找到一个好方法，使我们既不重复、又不遗漏地找出36的所有因数吗？

2、启发引导

（1）先想一想，什么样的数是36的因数？

如果有两个数相乘等于36，那么这两个数都是36的因数，即（

）×（

）=36，能使等式成立的非0自然数都是36的因数。

（2）怎样才能有条理地找出36的所有因数呢？

如果第一个括号里填1，那么第二个括号里的数是几？可以怎样算出来？接着，若第一个括号里依次填2、3、4…你能依次算出第二个括号里的数? 用这样的方法再想一想、找一找，试试能否找全。

1×36＝36

36÷1=36 2×18＝36

36÷2=18 3×12＝36

36÷3=12（板书）

4×9＝36

36÷4=9 6×6＝36

36÷6=6

（3）还可以写出其它的除法算式吗？有没有考虑36÷5、36÷7的情况呢？

3、得出答案

根据列举的这些乘法或除法算式，你能依次说说36的所有因数吗？

36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。（板书）

4、用集合图表示36的所有因数

36的因数

1

2

3

4

6 9

12

18

36

（板书）

5、运用巩固

独立完成课本31页试一试，并全班交流你的答案和方法。

15的因数有：1、3、5、15。

16的因数有：1、2、4、8、16。

6、观察归纳

仔细观察36、15、16这三个数的因数，你认为一个数的因数最小是几？最大呢？任何一个数的所有因数都能全部找出来吗？小组讨论交流

指导学生归纳：一个数的因数的特征

一个数的因数的个数是有限的；一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。

学生默记两遍。

四、探索找一个数的倍数的方法

1、过渡

同学们掌握了找一个数的因数的方法，接着，我们共同挑战一个重点知识：找一个数的倍数。

2、出示问题

你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？

3、启发释疑

（1）什么样的数一定是3的倍数？你能举出几个例子吗？

3的倍数是3与一个数相乘的积，如3×9＝27，3×6＝18 （2）如何按照从小到大的顺序找出3的倍数？

只要把3依次与1、2、3、4、5、6…相乘就可以了。

（3）能把3的倍数全部写完吗？应该怎样表示问题的答案？

3的倍数有：3、6、9、12、15、18…（板书）

强调省略号的作用

4、用集合图表示3 的倍数

3的倍数

3

6

9

12

15

18

21…

5、运用巩固

刚才我们是怎样找到3的倍数的？试一试找出2和5的倍数，请学生代表将答案展示在黑板上。

重点关注答案书写是否有序，是否规范

6、观察归纳

观察3、2、5这三个数的倍数，你认为一个数的倍数最小是几？最大呢？一个数的倍数的个数有什么特点？小组讨论交流，全班交流

学生交流归纳：一个数的倍数的个数是无限的；一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

五、练习拓展

1、独立完成书32页练一练：2题和3题，并说说你解决问题的思路。

2、独立完成书35页练习五：1题和2题，并全班交流做法。

六、课堂小结

这节课你学会了什么？

七、作业

书35页练习五1题和2题。

八、板书

因数和倍数的认识

3×4=12，3和4都是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。

36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。3的倍数有：3、6、9、12、15、18…

预习单

请用你准备好的12个同样大的正方形，自己试着拼一个长方形，然后在小组内交流，看看有几种不同的拼法。就每种拼法而言，每排摆了几个，摆了几排，用一个乘法算式表示出来，并在预习单上画图做记录。

1×12=12

2×6=12

3×4=12

预习单

请用你准备好的12个同样大的正方形，自己试着拼一个长方形，然后在小组内交流，看看有几种不同的拼法。就每种拼法而言，每排摆了几个，摆了几排，用一个乘法算式表示出来，并在预习单上画图做记录。

1×12=12

2×6=12

3×4=12

1×36＝36

36÷1=36 2×18＝36

36÷2=18 3×12＝36

36÷3=12 4×9＝36

36÷4=9

6×6＝36

36÷5= 9×4＝36

36÷6=6 36÷7=

36的因数

1

2

3

4

6 9

12

18

36