2.5.2 向量在物理中的应用举例PPT及课堂实录内容

2.5.2 向量在物理中的应用举例

一、教学目标：

1．知识与技能：

运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 2．过程与方法：

通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”

和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用. 3．情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。 二、教学重点难点：

重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题

难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题 三、教学方法

本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

教学内容安排：

四、教学内容安排：

教学

环节

复

习

教学内容

复习引入，设置情景

引导学生回顾用向量法解决平面几何问题的基本思维过师生互动

讨论：出示相关的图片资料或多媒体演示，设置问题情景

两个人提一个旅行包,夹设计意图

让学生回顾学过的知识有力于本程，为学习用向量方法解决物角越大越费力.

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准

备

理以及生活中的问题奠定理论与方法的基础. 在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 观察思考、探索思路

节课的进行

引引导学生从数学的角度解释这些现象，探讨用向量知识来表示问题中的物理量，并利用向量的线性关系表示各物理量之间的关系. 设｜F1｜=｜F2｜ ①当θ逐渐增大时，|F1|的大小怎样变化，为什么？

②θ为何值时，｜F1｜最小？最小值是多少？

③θ为何值时，|F1|=|G|？为什么？(F= F1+ F2) 物理中的向量：

讨论：力是向量，在不考虑作用向量知识研究物理中的相关问①

物理中有许多量,比如力、用点的情况下可利用向量运算新

课

引

入

速度、加速度、位移都具有大法则进行计算。

小和方向，因而它们都是向量. 一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量。例如，“东题的“四环节”：

1.把物理问题转化为数学问题.2.建立以向量为主题的数学模型.3.求

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②

力、速度、加速度、位移北风30m/s”可用图2-64中的合成就是向量的加法,因而的有向线段来表示。

它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则. 力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,运动的叠加也用到了向量的加法. ③

动量mv是数乘向量. ④

力所做的功就是作用力F

与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积. ⑤

用向量研究物理问题的方法:首先把物理问题转化成数学问题,即将物理量之间的关系抽象成数学模型,然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象. ⑥

探究：学生举出几个关于力、速度、加速度、位移的例子. 出数学模型的有关解------理论参数值.4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

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例1：如图2-63所示，求两问题1 证明AECF是平行四边 本题所用方法是建立以向个力F1、F2的合力F的大小（精形的方法有什么？

确到0.1N）和方向（精确到分）

学生思考，回答

问题2 选择合适的方法，问如量为主的何转化为向量条件表示？

数学模小结：本题的关键选择适当的学生思考，回答，完成证明（选型，把物基底，把四边形AECF的一组一名学生板书）

对边表示出来

应

用

举

例

例2：河水从东向西流，流速问题3如何解？学生思考，回为2m/s，一轮船以2m/s垂答

直于水流方向向北横渡，求轮 老师点评学生思

理问题转问题3 由学生总结解题方法

化为数学问题来解决。并通过两种方法对比引导学生探索，体验思路的形成过程，学会分析问题的方法。

本题所用方法是建立以船实际航行的方向和航速（精路：

由学生思考轮船实际航行向量为主确到0 .1m/s）（图2-65）

的速度是水流速和船速的合速

度，转化为向量加法运算。

的数学模型，把物理问题转化为数学问题来解决。

课

练习1．某人在静水中游泳,解决此类行船问题的关键在

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进一

堂

练

速度为43km/h⑴如果他径直游向河对岸,水流速度为4km/h,那么他实际上沿什么于＂水速+船速=船实际速度”,注意到速度是一个向量,既有大小,又有方向.

步巩固所学知识，归纳方法

方向前进?速度大小为多少?⑵他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实

际前进的速度大小为多少? 练习2．如图,用两根分别长

习：

52m和10m的绳子将100N的物体吊在水平屋顶

上,平衡后G点距屋顶的距离

恰好为5m,求A处受力的大小. 解决此类问题要先依题意将物理向量用有向线段来表示,利用向量加法的平行四边形法则,将物理问题转化为数学中向量加法,然后由已知条件进行计算. 本节主要研究了用向量知识师生交流共同完成用向量帮助学生总结知解决物理问题；掌握向量法和知识研究物理中的相关问题的归

纳

小

结

坐标法，以及用向量解决物理“四环节”： 1.把物理问题转识，归纳问题的步骤

化为数学问题.2.建立以向量为主题的数学模型.3.求出数学模型的有关解------理论参数值.4.回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

方法

布

置

作

学生独立完成

巩固所学方法，规范解题步

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业

五、教学资源建议

（1）多媒体教学系统（展示相关图片或视频资料）. 骤

（2）引导学生通过网络等途径进一步了解向量在几何、物理以及在其他方面的应用，加深对向量工具性功能的认识，扩大知识视野. 六、教学方法与学习指导策略建议

（1）重视问题的形成过程

利用多媒体教学手段和丰富的素材，通过典型问题创设教学情景，让学生动手操作、观察思考，在探究中发现和提出问题，发现平面图形的几何性质. （2）关注解题方法产生的思维过程

引导学生探究如何将平面几何、力学等问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力. （3）强化学生的应用意识

一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会

，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力. （4）引导学生探究解题规律

指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识.21世纪教育网

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