复习参考题多媒体教案及点评

课题：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

课程模块及章节：必修四第一章（第二课时）

备课时间：2018-4-7 学科：数学组 备课组：高一数学

主备教师：尧金祥

备课组长：尧金祥 组员：尧金祥 沈志球

教师二次备课

教学背景分析

（一）课标的理解与把握

1.掌握正、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值和对称性．(重点) 2．会用正、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题．(难点) 3．了解周期函数、周期、最小正周期的含义．(易混点) （二）教材分析：

与研究周期性的方法一样，根据正弦函数解析式，同样可以直观地看出正弦函数的单调性、最大(小)值等性质．

正弦函数的单调性，只要求由图象观察，不要求证明．教学中要注意引导学生根据函数图象以及《数学1》中给出的增(减)函数定义进行描述．具体的，可以先选择一个恰当的区间(这个区间长为一个周期，且仅有一个单增区间和一个单减区间)，对正弦函数在这个区间上的单调性进行描述；然后利用正弦函数的周期性说明在其他区间上的单调性．教学中要留给学生一定的思考时间，由他们自己归纳出正弦函数的单调区间的一般形式．

正弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论．由于问题比较简单，所以可以由学生自己去研究．同样的，对于取最大(小)值时的自变量x的一般形式，也要注意引导学生利用周期性进行正确归纳．

（三）学情分析：

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。

教学目标

1．知识与技能

（1）通过图像理解正、余弦函数的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值. （2）熟记正、余弦的单调性，并能用单调性比较大小. （3）会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．

2．过程与方法

三角函数的最值、单调区间及三角函数值的大小比较等问题，能结合图象时一定

要联系图象进行综合思考，将数形有机结合起来．

3．情感、态度与价值观

通过求三角函数的最值、单调区间及三角函数值的大小比较等问题，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神．

教学重点和难点

重点：正、余弦函数的单调性、最值；深化研究函数性质的思想方法．

难点：正、余弦函数的单调性、最值．

教学准备、教学资源和主要教学方法

采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。

学生为主的活动

描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点定义域、值域、单调性、周期性、对

称性等

提出本节课学习目标

设计意图

教学过程 教学环节

导入新课

知识回顾：

1、如何作出正弦函数的图象？

2、研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？

给出正弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：

教师为主的活动

目标引领

板在黑板的右上角，并对目标进行解读

创设

情境，

让学生感受函数性质丰富的实际背景，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离

活动导学

三、正弦函数的单调性

【问题导思】

观察正弦函数

教师引

通过导学生对正回答问弦函数题．

ysinx

这三题可以让学生自己先完成，教师进行点拨。

π3π上函数值的变化有什么特正弦函数在－，

22点？

ππ【提示】

y＝sin x在－，上，曲线逐渐上升，是

22π3π增函数，函数值y由－1增大到1；在，上，曲线22逐渐下降，是减函数，函数值y由1减小到－1；

结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间[22k,22k](kZ)上都是增函数,其值从12k,2k](kZ)22上都是减函数,其值从1减小到1.

增大到1;在每一个闭区间[四、正弦函数的最值

正弦函数ysinx,xR

①当且仅当x22k,kZ时,取得最大值1

②当且仅当x22k,kZ时,取得最小值1

五、对称性

对称轴：

xk,kZ

2对称中心：

(k,0) kZ用类比归纳的思想方法要求学生写出余弦函数的性质。

六、例题分析

例1：求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：

（1）xR.（2）ysin2x，xR.

ycosx1，

yasinxb.xR.（3）

例2

比较下列各组数的大小：

的图象观察、分析，立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并进一步渗透数形结合思想方法．



(1)sin()与sin()；

18102317

(2)cos()与cos()；

54

4321(3)cos与sin().

95

点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单 调区间，运用单调性即可，若比较复杂，

先化间；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较．

化为同名的三角函数值，再进行比较．

例3、求函数y=3sin(2x+)的单调增区间,对称轴，3

对称中心．

解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后

面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正函数的

单调性．

采用换元的方法，化归到正函数的单调性．



，函数y=sinz的单调增区间为

3

[2k，2k]．

225

k≤x由 2k≤2x+≤2k得 

23212

k

≤

125

k，

故函数y=sinz的单调增区间为 [

12

k ]（ｋ∈Ｚ）

12

点评：“整体思想”解题

变式训练： 1、求函数y=3sin(-2x+)的单调增区间

3

学生回解：令z=-2x+，函数y=sinz的单调减区间为3忆、归3纳、总2k] [2k，结．

227

k，故函数sin(-2x+)的单调增区间为[ 312k ]（ｋ∈Ｚ）．

12解：令z=2x+π2、求函数y＝2sin(－x)在[－π，π]上的减区间．

4

通过小结，使学生对所学知识系统化、条理化，便于学生记忆．

课堂总结：

1、数学知识：正弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题

2、数学思想方法：数形结合、整体思想。

当堂评价

学生口

1.函数y2sin2x的奇偶数性为（

）. 答，教师进行A. 奇函数

B. 偶函数C．既奇又偶函数

D.

非奇点评．

非偶函数

2.下列函数在[

2,]上是增函数的是（

）

A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x

π3．函数f(x)＝3sin(x＋)在下列区间内递减的是(

) 6ππ22ππA．[－，]

B．[－π，0]

C．[－π，]

D．[，223322π] 3ππ3π【解析】

令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z可得

262π4π2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，

33π4π∴函数f(x)的递减区间为[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z.【答案】

33D 板书设计

1、学习目标 2、例题 3、课堂检测

教学反思