复习题教学目标

-- 课时

第4教时

目标：

学习掌握晶体计算

重点

1、晶胞中占有的各种离子数目的计算

2、晶体中各种离子的最简整数比计算

3、晶体密度计算

4、晶体摩尔质量的计算

5、晶体中粒子间的核间距的计算

6、计算阿伏加德罗常数

难点

1、学生空间构想的培养

2、学生解题思想的建立

教法

讲-练结合

教学过程

Ⅰ、导入

前面我们学习了氯化钠、氯化铯、金刚石、石墨、二氧化硅等晶体结构下面我们学习有关晶体计算

Ⅱ、新授 晶体计算

一、计算题型及解法

1、求晶体的密度

例1、

中学课本中展示了氯化钠的晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。氧化镍(NiO)晶体结构与氯化钠相同，Ni2+与最邻近的O2-的核间距离为

aх10-8cm，计算氧化镍(NiO)晶体密度。(已知M(NiO) = 74.7g/mol) 解析：氯化铯晶体结构如图

NiO晶体结构示意图Go to 3DNi+O

m(g)

74.7g (1)晶体密度

=

=

V(cm)3 NA V(cm)3

(2)一个小正方体的体积：

V(cm) = (a x 10-8)3 = a3x10-24(cm)

2+2- (3) 一个小正方体独有Ni和O个数：

2+ (用延伸法) Ni数为：4x1/8 =1/2 33

-- O数为： 4x1/8 =1/2 2- (4)1/2个NiO分子所拥有的体积：a3x10-24(cm)3

(5)

m(g)

74.7g 晶体密度

=

=

V(cm)3 NA 2V(cm)3

74.7g

= 2NA

a3x10-24(cm)3

=62/a g/cm

2、求晶体的化学式及摩尔质量

例2、已知FexO晶体晶胞为NaCl，由于晶体的缺陷，x的值小于1。测知求FexO3-8的密度为ρ= 5.71g/cm,晶胞棱长4.28x10cm,求FexO中的x值及摩尔质量

解析：(1)由氯化钠晶胞边长可推出其晶胞的体积：

3 V = l -83 = (4.28x10)

3-243 =4.28x10 cm (2)一个晶胞的质量：

3-24 m = 5.71x4.28x10(g) 2- (3) 一个晶胞含有的O的数目为：4个，即有4个FexO“分子” 33 也就是说4个FexO“分子”质量：5.71x4.283x10-24(g) 一个FexO“分子”质量：5.71x4.283x10-24/4(g) (4)故FexO的摩尔质量：(NA个FexO的质量) 3-2423 5.71x4.28x10/4 x6.02x10 g/mol 3-1 =5.71x4.28x6.02x10/4 g/mol =67.4 g/mol (5) FexO的式量67.4 x =0.92 3、计算粒子间距离

例3、氧化亚铁晶体结构与氯化钠晶体结构相同，设阿伏加德罗常数为NA，3氧化亚铁的密度为ρg/cm,则氧化亚铁晶体中二价铁离子与氧离子之间最近距离是多少?相邻两个二价铁离子的核间距离为多少?[已知M(FeO)=72g/mol] 解析：1、由由氯化钠晶体结构可知

(1)1摩FeO的质量为72克

23 (2)一个FeO的质量为72/6.02x10 g 23 (3)一个晶胞中含4个FeO故其质量为4x72/6.02x10 g (4) 一个晶胞中含8个小正方体：每个小正方体中

2323FeO质量为4x72/6.02x10x8 g=72/6.02x10x2 g (5) 小正方体的边长为：a cm 则

m 72/2NA g 3 a = = ρ ρ

-- 36/NA g = ρ

= 36/NAρg 3 a = 36/NAρ cm

解析：2、相邻两个二价铁离子的核间距离为多少?[已知M(FeO)=72g/mol] (1) 3 a = 36/NAρ cm

(2)

相邻两个二价铁离子的核间距离设为Lcm L =2 a

L = 2 a 3 = 2 36/NAρ cm 4、计算阿伏加德罗常数

例4、测定阿伏加德罗常数的方法如下：①将固体食盐研细干燥后，准确称取mg转移到容量瓶中。②用滴定管向容量瓶中加苯，并不断振荡，直到加至容量瓶的刻度线计算出固体食盐的体积为Vml。③在氯化钠晶体中，经X射线测得晶胞中最邻近的钠离子和氯离子平均距离为acm,氯化钠的摩尔质量用Mg/mol。写出利用上述方法测定阿伏加德罗常数NA的数学表达式

解析：

22NiO晶体结构示意图Go to 3DNi+O

(1) ρ

= m/v

m/ml (2) 1mol氯化钠质量为 M g/mol (3) 1个氯化钠晶胞空间体积：(2a)3cm3

(4) 1个氯化钠晶胞中含4个NaCl分子

故1个NaCl分子空间体积：(2a)3/4=2a3cm3

(5) 1个NaCl分子的质量：M/NA g

-- M/NA

ρ=

2a3

M = 2a3 NA

M M V NA = = 2a3ρ 2a3m

5、推算晶体中物质的化学式

(1)解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。

(2)解答这类习题，通常采用分摊法。

分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。分摊

法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有，那么，

每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。

具体：顶点粒子：该晶胞拥有1/8 面上粒子：该晶胞拥有1/2 棱上粒子：该晶胞拥有1/4 体内粒子：该晶胞拥有1 例1

科学家发现的钇钡铜氧化合物在 90K具有 超导性，若该化合物晶体

的晶胞结构如图所示，则该化合物的

化学式可能是(

) A YBa2Cu3O4

B YBa2Cu2O5

C YBa2Cu3O5

D YBaCu4O4 解析：图中三个立方体合在一起才是

一个晶胞。从图看出：每个晶胞体内

含有1个钇原子和2个钡原子。下面

计算每个晶胞单独占有的铜原子个数

-- 和氧原子个数。

图中共有铜原子16个，其中位于顶点(最上层平面和最下层平面)的共8个，这个晶胞中只分摊到8×1/8=1个；位于棱线(中间两个平面)的也是8个，这个晶胞分摊到的份额是8×1/4=2个；所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3个。

图中共含氧原子13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共为7×1/2+6×1/4=5个。

至此可结论，该晶体每个晶胞中平均分摊到(即单独占有)的钇原子、钡原子、铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5，所以，化学式为YBa2Cu3O5

，答案选C。

例2 下图是超导化合物----钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。请回答：

(1)该化合物的化学式为

。

(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子

距离最近且相等的其他钛离子共 有

个。

(3)设该化合物的式量为M，密度为

ag/cm，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为

。

3

解析：

(1)这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8，所以，它单独占有的钛原子个数为8×1/8=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为1/4，所以，它单独占有的氧原子个数为12×1/4=3个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1；所以，该化合物的化学式为CaTiO3。

(2)钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的。从上面立方晶胞进行堆积的图2和图3可以看出，在X轴或Y轴或Z轴上，与它共棱的离子都是二个，所以，共6个。

-- (3)这是个综合性较大的习题。设这种立方晶胞的边长是b，那么，钙离子与钛离子之间的距离是体对角线的一半，即3。

下面求b。因为每个立方体的体积为b，而NA个这样的立方体堆积到一起就是1mol晶体，其质量为Mg，其体积为Mg/ag/cm=M/a cm。所以，NA·b=M/a cm，所以，，

3333所以，题中所求距离为

。

(2)不要把晶体的平面示意图与立体结构混淆。例如：

问题：二氧化硅晶体结构中最小环由多少个原子构成？

解答：教材已经列出二氧化硅晶体的结构示意图，如右图5，从中可以看出，二氧化硅晶体结构中最小的环是由8个原子构成的。

但是，这个答案是错误的。因为这是根据二氧化硅晶体的平面结构推出的，应该根据它的空间结构进行求解，如图6。如果没有氧原子，那么这就是金刚石的结构。从图中可以看出，二氧化硅晶体中最小环是由12个原子构成的椅式环。注意图中∠O-Si-O=109°28′。

Ⅲ、结课

Ⅳ、巩固练习

资料：下面对立方晶胞进行详细分析。下图1就表示一个立方晶胞。在图中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上(不含棱)，当然，它的体内也可以有原子；图2是这种晶胞进行堆积的情况，图3是图2的单图。从这些图可以看出：

(1)每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8份额；

(2)每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4份额；

(3)每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上(不含棱)的每个原子只占1/2份额；

-- (4)晶胞体内的原子不与其它晶胞分享；

透过以某个顶点为中心的三维坐标系后可以清楚的看到：

(5)每个顶点是被8个晶胞的6条棱共享，6条棱包括X轴上的二条、Y轴上的二条和Z轴上的二条；

(6)每个顶点也被这6条棱构成的12个晶胞面共享，这12个面包括XY平面内的4个面、YZ平面内的4个面和ZX平面内的4个面；

分摊法的本意不只是把原子分摊到晶胞， 还可以把原子分摊到棱或面，例如：

根据上面第(5)条，结论：棱对自己每个顶点占的份额是1/6；

根据上面第(6)条，结论：面对自己每个顶点占的份额是1/12；

同样，分摊法也不只是对原子进行分摊，还可以把棱分摊到面或把面分摊到棱，等等。

例3 (改自97高考)1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。C60分子是形如球状的多面体，如右图，该结构的建立基于以下考虑：C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；C60分子只含有五边形和六边形；碳与碳之间既有单键又有双键，每个碳原子仍然满足四个价键饱和；多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2。

--

请回答：

(1)

一个C60分子中有多少个五边形和多少个六边形？

(2)一个C60分子中有多少个C=C？

(2)

已知C70分子的结构模型也遵循C60

(3)

的那些规律，请确定C70分子结构中上述几项参数。

Ⅴ