复习参考题优秀教案内容

古典概型复习

中山市第二中学

曹春艳

一.

教学目标

会用列举法计算古典概率模型随机事件发生的概率

二．教学重点和难点

重点：求古典概型随机事件的概率

难点：会列举随机事件所包含的基本事件的个数. 三．教学过程

（一）复习回顾

基础梳理

1.

基本事件及古典概型概念

基本事件

特

点

任何两个基本事件是互斥的

任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和

古典概型

每个基本事件出现的可能性相等

实验中所有可能出现的基本事件只有有限个

2.

古典概型的概率公式

对于古典概型，任何事件A的概率为

PA事件A包含的基本事件的个数

基本事件的总数（二）讲授新课

例1：假设储蓄卡的密码由4个数字组合，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

解：储蓄卡的密码由4个数字组合，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个，一个密码相当于一个基本事件，分别是0000,0001,0002,0003，

…,9998,9999，共10000个基本事件，

试一次密码就能取到钱由1个基本事件构成，即由正确的密码构成

所以他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是p1

10000练习1：小明忘记了微信登录密码的后两位,只记得最后一位是字母A,a,B,b中的一个,另一位是数字4,5,6中的一个,则小明输入一次密码就能够成功登录的概率是多少？

解：微信登录密码的后两位可能有4A,5A,6A, 4a,5a,6a,4B,5B,6B,4b,5b,6b共12种，

小明输入一次密码就能够成功登录的密码只有1个

则小明输入一次密码就能够成功登录的概率是p1

12例2 从含有两件正品a, b 和一件次品c 的3件产品中任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 解：（1）从3件产品中任取2件，总的取法有a,b,a,c,b,c3种

取出的两件产品中恰有一件次品a,c,b,c2种取出的两件产品中恰有一件次品的概率P

23

a,b,a,c,b,a,b,c,c,a,c,b6种

（2）从3件产品中不放回取2件，总的取法有取出的两件产品中恰有一件次品取法a,c,b,c,c,a,c,b4种

取出的两件产品中恰有一件次品的概率P4263

总的取法有a,aa,b,a,c,b,a,b,b,b,c,c,a,c,b,c,c9种

（3）从3件产品中有放回取2件，取出的两件产品中恰有一件次品取法a,c,b,c,c,a,c,b4种

取出的两件产品中恰有一件次品的概率P49

练习2：一个口袋内装有大小相同的4个红球和3个黄球,从中一次摸出两个球.

(1)求摸出两个球都是红球的概率；

(2)求摸出的两个球一红一黄的概率；

(3)求摸出的两个球中有黄球的概率。

解：设4个红球为A1，A2，A3，A4

，3个黄球为B1，B2，B3

从中一次摸两个球的结果有：

A1A2，

A1A3，

A1A4，A1 B1，

A1 B2 ，A1 B3，

A2A3，A2A4，A2 B1，

A2 B2，A2B3

，

A3A4，

A3 B1，

A3 B2，

A3 B3，

A4 B1，

A4 B2，

A4B3，

B1B2，B1B3，

B2B3

共21种

（1）摸出两个球都是红球的结果有：

A1A2，

A1A3，

A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6种

摸出两个球都是红球的概率P=62=217

(2)求摸出的两个球一红一黄的结果有：

A1 B1，

A1 B2

，A1 B3，

A2 B1，

A2 B2，A2B3

，

A3 B1，

A3 B2，

A3 B3，A4 B1，

A4 B2，

A4 B3，共12种

摸出的两个球一红一黄的概率p124

217

(3)摸出的两个球中有黄球的的对立事件是两球都是红球

2由（1）可知摸出的两个都是红球的概率是7，所以摸出的两个球中有黄球的概率是P=12577

练习3：袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球。

（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（2）若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,

求3次摸球所得总分为5的概率。

解：（I）一共有8种不同的结果,列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、

（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）3次摸球所得总分为5 ，即摸出的3球是2红1黒

包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）3种

所以3次摸球所得总分为5的概率为P=3

84.某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉呢？

解：设4把钥匙能开门的两把是A，B，不能开门的为C,D

开两次门的方法有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC 共12种

第二次能打开门的方法有CA，CB，

DA，DB共4种

41p(A)第二次能打开门的概率是123

如果试过的钥匙不扔掉，

设4把钥匙能开门的两把是A，B，不能开门的为C,D

开两次门的方法有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD共16种

第二次才能打开门的方法有CA，CB，

DA，DB共4种

第二次才能打开门的概率是p(B)41164

（三）小结

1.古典概型的特征：有限性，等可能性

2.古典概型概率计算公式

PA事件A包含的基本事件个数m

总的基本事件个数n

3.列举基本事件应做到不重不漏，选取物品类型要注意有无顺序，有放回还是无放回

四．课后练习

练习1：从-3，-2，-1,0,5,6,7这7个数中任选两个数相乘得到的积中，

（1）积为0的概率（2）积为负数的概率

解：（1）从7个数中任取两个数，取法有

（-3，-2），（-3，-1），（-3,0），（-3,5），（-3,6），（-3,7），（-2，-1），（-2,0），

（-2,5），（-2,6），（-2，7），（-1,0），（-1,5），（-1,6），（-1,7），（0,5），（0,6），（0,7），（5,6），（5，7），（6,7）共21种

积为0的取法（-3,0），（-2,0），（-1,0），（0.5），（0,6），（0,7）共6种，

P62217

（2）积为负数的取法有（-3,5），（-3,6），（-3,7），

（-2,5），（-2,6），（-2，7），

（-1,5），（-1,6），（-1,7）共9种

93P217

思考：若从这7个数中任取两个数作为平面直角坐标系中的一个点的坐标，点落在第二象限的概率？

若从这7个数中任取两个数作为平面直角坐标系中的一个点的坐标的取法7×7=49种

点落在第二象限的取法有3×3=9

P91

497练习2：甲乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出2名教师性别相同的概率

（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出2名教师来自同一学校的概率

解：（1）甲校两名男教师设为A，B，1名女教师为C，乙校1名男教师设为D,2名女教师设为E,F 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果：

AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种

选出2名教师性别相同的结果有AD，BD，CE，CF共4种

P=选出2名教师性别相同的概率49

（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果：

AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种

选出2名教师来自同一学校的有：AB，AC，BC，DE，DF，EF共6种

p并求选出2名教师来自同一学校的概率62155

练习3：某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：

乘坐站数x

票价（元）

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的. （1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？

（2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率. 解：（1）设前3站为A，B，C，两人共付费2元，则每人各付1元，甲、乙乘坐地铁均不超过

3站，

下车的方案有AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC共9种

（2）设9站为A，B，C，D，E，F，

G，H，I 两人共付费4元，共有甲付

1元，乙付3 元；甲付

2元，乙付

2元；甲付3 元，乙付

1元三类情况.下车的方案有：

AG, AH, AI,

BG，BH，BI, CG，CH，CI，DD，DE，DF，ED，EE，EF，FD，FE，FF GA，GB，GC，HA，HB，HC，IA，IB，IC共27种

甲比乙先到目的地的方案：

AG, AH, AI,

BG，BH，BI, CG，CH，CI，

DE，DF，EF，共12种

甲比乙先到目的地的概率是P

0x3

1

3x6

2

6x9

3

124279

P(A)=