复习参考题教学创新设计

课题：§2.3

变量间的相关关系

教学设计

教学设计各环节：

课前准备： 教学内容： 教材分析： 内容分析： 教学目标：

教学重点： 教学难点： 教法分析： 学法指导：

教学过程：

【检测复习】 【实例导入】 【典型剖析】 【即时归纳】 【公式解读】

【巩固训练】 【巩固提升】 【总结归纳】 【板书设计】 【设计感想】

课前准备：1.在进行教学设计前，在网上阅读大量“变量间的相关关系”的优秀案例，理解不同版本的相关教学设计，以便更加有效的教材整合，可参考以下网页：

http://zujuan.xkw.com/zujuan/

http://search.shulihua.net/list/index.aspx?classid=477

2.制作课件，准备课前复习检测、巩固训练同时复印

教学内容：普通高中课程标准实验教科书数学

必修三

第二章统计

第三节变量间的相关关系

教材分析：

通过对现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，突出研究变量间相关关系的重要性,使学生体会线性回归方程做出预测结果的随机性，并且可能犯错.

内容分析： 了解本节知识与其他数学知识之间的相互关系，从总体上把握研究变量之间相关关系的基本方法，体会利用线性回归方程解决实际问题的全过程及对所得结论的正确理解。

教学目标：

知识与技能： （1）会画散点图；判断两个变量之间相关关系，

（2）会求回归直线方程，掌握样本中心点必过回归直线； 过程与方法： （1）提高学生的运用公式计算能力,归纳概括能力；

（2）通过画图判断及计算相关系数r来研究两个变量间的相关关系，培养学生利用统计图、表的方法，解决生活问题的意识。

情感、态度与价值观：（1）面向全体学生，创造良好平等的氛围（2）通过创设问题情景，激发兴大

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趣和美感，引发学习激情，渗透数学核心素养，分析探求的学习态度，坚持到底的学习精神，学习的价值所在。

教学重点：（1）会判断两个变量之间相关关系；

（2）样本中心点必过回归直线；（3）会求回归直线方程

教学难点：（1）线性相关性强弱的判断；

^（2）对回归直线方程中b

的深入理解，能够预测解决实际问题. 教法分析：情境导入法、直观教学法、启发发现法、激励评价法.借助课件、Excel表格，演示散点图产生的过程，清晰、准确便于学生观察接受，提高了学生的学习兴趣和主动性，很好地突破难点提高课堂效率，使学生主动积极乐观地学习本节知识.

学法指导：

（1）利用复习检测对本节内容，概念、公式等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

（2）熟记、每个类型题中即时归纳的基础重点知识。

教学过程如下：

【检测复习】见二维码

内容一：相关关系的判断

【典型剖析1】下列两个变量之间的关系，是函数关系________ ，是相关关系________

A. 正方体的棱长和体积 B．匀速直线运动中速度与路程的关系

C．数学成绩与物理成绩

D．平均每日学习时间和评价学习成绩

E. 学生与他（她）的学号之间的关系；

F. 父母的身高与子女的身高情况

G. 农作物的产量与施肥量之间的关系

设计意图：兴趣是最好的老师，使学生认识“两个变量的相关关系”存在于生活中，激发了学生的学习热情。能第一时间吸引同学们的眼球，集中注意力。

通过给出数据，提问：可根据生活中的经验判断两个变量是否具有相关关系，在本节学***

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图可以直观判断呢？ 散点图判断 在Excel表格中做出散点图，进行观察。

302520151050040

3020100-1051015202530

20015010050002040608010005101520253035-20160140120100806040200020406080100-20

1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(

)

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

2.根据如下样本数据：

543210-10-2-3-4y = -1.4143x + 7.6952246810

得到的回归方程为 ^y＝^bx＋^a. 则(

) x y 3 4 4 5 6 7 8 -3 A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

2.5 -0.5 -1.5 -2 思考：数学成绩与物理成绩正相关，怎样衡量变量的线性相关的强弱呢？

数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩呢？在统计中利用计算相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱。

ii)(xx)(yy即时归纳1： 2n2n1(xx)(y

y)iii1n大

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1

【巩固训练】：

3.对两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：

①n＝10，r＝0.953 ；②n＝15，r＝0.301 ；

③n＝17，r＝0.999 ；④n＝3，r＝0.995 .

则变量y和x具有线性相关关系的是(

) A．

①和② B．

①和③ C．

②和④ D．

③和④

内容二：回归方程必过样本点的中心

302520151050再一次进行观察比较散点图，不论是正相关还是负相关关系，都得出线性相关的两个变量接近于一条直线，那么这条线就是回归直线，回归方程必过样本点的中心.即：

051015202530ˆaˆybx【巩固训练】：

1.已知x与y之间的一组数据：

x y 0

1

1

2

2

6

3

7

4 9 ^则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点(

) A．(1,2)

B．(5,2)

C．(2,5)

D．(2.5,5) 大

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2.已知一个回归直线方程为^y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则y＝________. 3.如下表是某公司员工的连续加班时间x 与制造出的产品y的几组数据：

x y 3

2.5

4

t

5

4

6 4.5 ^根据上表数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.35+0.7x，那么表中t的值为( ) A．

4.5

B.

3.5

C.

3.25

D.

3

4. 过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是(

) ^A.y＝1.75－5.75x

^C.y＝5.75＋1.75x

^B.y＝－1.75－5.75x

^D.y＝5.75－1.75x 5.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为 y =(kx-4.68)%，由此可推测t的值为（

）

A. 33 B. 35 C. 37 D. 39 设计意图：完成对公式的再次解读，强调样本中心在回归直线上，这也是命题常出现的热点问题。

内容三：求回归直线方程

【

公式解读

】

线性回归方程

nn(xix)(yiy)xiyinxyi1ˆi1^bnnˆ,2ˆbxya22(xix)xinxi1i1ˆybxa^^^线性回归方程也可写为y＝bx＋a.

其中x，y为样本平均值，即回归直线过样本中心点（样本中心点在回归直线上）

解读一：判断正误. (1)回归方程中，由x的值得出的y值是准确值．(

) (2)选一组数据中的部分点得到回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程．(

) (3)回归方程一定过样本中的某一个点．(

) (4)回归方程一定过样本点的中心．(

) ^解读二：设一个回归方程

y＝3.5－1.2x，则变量x增加一个单位时(

) 大

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A．y平均增加1.2个单位

C．y平均减少1.2个单位

即时归纳：回归系数b的含义：

^B．y平均增加3.5个单位

D．y平均减少3.5个单位

^(1)b代表x每增加一个单位，y的平均增加单位数，而不是增加单位数．

^^(2)当b＞0时，两个变量呈正相关关系，含义为：x每增加一个单位，y平均增加b个单位数；

^^当b＜0时，两个变量呈负相关关系，含义为：x每增加一个单位，y平均减少b个单位数．

【巩固训练】：

1.已知变量x，y有如下对应数据：

x y 1

2

2

2

3

3

4 5 (1)作出散点图；(2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程．

解析：

（1）

6

(2)x＝454321000.511.522.533.544.51＋2＋3＋452235＝，y＝＝3，

42442，xi1491630，

xy2492035iii1i15354351^^2b＝＝1，a＝3－1×2＝，

52304()22^1所以y＝x+为所求回归直线方程．

22.对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．

x y 2

30

4

40

5

60

6

50

8 70 若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 ________ .

设计意图：重点说明回归直线方程的应用，实际背景下的估计，预测，确定可靠程度及模型的选取，同时注意运算技巧，节省时间

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内容四：回归直线方程的综合应用

【典型剖析】某种高科技仪器月累计生产量如下表：

x（月份）

y（台）

1

2

2

4

3

5

4 9 5 10 根据数据可知月份x与月累计生产量y间是相关关系.（1）利用最小二乘法求线性回归方程。

（2）预计10月份累计产量能达到多少？（3）预测到几月份时，累计产量超过15台？

(4) 求1月到12月的月平均产量是多少？

解析：（1）

表格如下：

x

y

xi2

xiyi

1 2 1 2 2 4 4 8 53 5 9 15 4 9 16 36 55 10 25 50 2x＝3，y＝6，yi111，xi55

i1i1

^111563^所以

b＝＝2.1，a＝2.1×3－6＝0.3，

555(3)2得到线性回归方程为

^y＝2.1 x－0.3. （2）当x=10 时，^y＝2.1×10

－0.3=20.8

预计10月份累计产量能达到21台. （3）^y＝2.1 x－0.3>15

解得

x>7.29

x=7 时

^y<15

, x=8时

^y>15. 预测到8月份时，累计产量超过15台. ^^（4）1月到12月的月平均产量是2.1，即为b

，根据b的含义可知.

即时归纳：回归分析的三个步骤：1（2 （3^（4）对b

的深入理解，是本节的难点. 大

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【巩固训练】：见二维码

【总结归纳】熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本

【板书设计】

§2.3

变量间的相关关系

教师板书：

散点图内容一：相关关系的判断：



相关系数r内容二：回归方程一定过样本点的中心：

y内容三：求回归直线方程：公式解读

内容四：回归直线方程的综合应用

学生演示：

ˆaˆbx总结归纳：

9

.5=本节教学设计结束

谢谢您的阅读！！！欢迎批评指导！！！

k×19.5-4.68，

解得k=1.24，

∴线性回归方程为

∧ y =1.24x-4.68；

当x=32时，

∧ y =1.24 大

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