探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期第一课时导学案

正弦、余弦函数的图像

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）根据诱导公式cosxsin(x)，作出2ycosx,xR的图象；

（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象，周期性；

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学. 教

具：多媒体、投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值xyx2y20)y

rx

r22[来源:学科网]

rP(x,y)y叫做的正弦 记作： sinrx 比值叫做的余弦 记作： cosr则有

2.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，sinyxMP，cosOMrr

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课： 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，3，2,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”

）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”

）.

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象

只需利用公式cosx

-6-5-4-3-2--6-5-4-3-2-y1o-1y1-123456xsinx将sinx向左平移22个单位长度即可。

y=sinxy=cosx23456x[来源:学§科§网]

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0) (3,1) (,0) (,-1) (2,0) 223,0) (,-1) (,0) (2,1) 22余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是

(0,1) (只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例：

例1

作下列函数的简图

（1）y1sinx,x0,2 （2）

ycosx,x0,2

y2cos(x例2

用五点法作函数3),x[0,2]的简图. 思考：

分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

(1)sinx四、小结：

115;(2)cosx,(0x).

2 22三、巩固与练习(课件) [来源:Zxxk.Com]1．正弦、余弦曲线

几何画法和五点法

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、作业：复习参考题A组

第1题

B组

第1题

六、板书设计：

[来源:学科网] 图像 例1 例2

[来源:Z*xx*k.Com]

练习

思考

七、课后反思：