复习参考题PPT配套优秀教学设计内容

同角三角函数基本关系及诱导公式

学案

执教者：卢平武老师

本节课任务：

考点1

同角三角函数基本关系式的应用

考点2

诱导公式的应用

考点3

同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用

抓基础

自主学习

1.

同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：

.( 2)商数关系：

2.

下列各角的终边与角α的终边的关系

角

2kπ＋α(k∈Z)

π＋α

－

α

图示

与角α终边的关系

3.六组诱导公式

πππ

2kπ＋α(k∈Z);

π＋α;

－α;

π－α;

－α;

＋α ;

222

口诀

学情自测

1.

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(

) sin α(2)若α∈R，则tan α＝cos α恒成立.(

) (3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.(

)

π(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.(

)

考点自测

51.已知α是第二象限角，sin α＝13，则cosα等于(

) 512512A.－13

B.－13

C.13

D.13

1＋sin x1cos x2.已知cos x＝－2，那么的值是(

) sin x－111A.2

B.－2

C.2

D.－2 1π3.已知sin(π－α)＝log84，且α∈(－2，0)，则tan(2π－α)的值为(

) 2525255A.－5

B.5

C.±5

D.2

明考向

题型突破

考向1

同角三角函数基本关系式的应用

例1

(1)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcosθ－2cos2θ等于(

) 4534A.－3

B.4

C.－4

D.5

思维升华

(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用

＝tan α可以实现角α的弦切互化.

(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.

(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.

跟踪训练

已知sin α－cosα＝2，α∈(0，π)，则tan α等于(

) 22A.－1

B.－2

C.2

D.1 (2)已知A＝sinkπ＋αsin α＋

coskπ＋αcos αB.{－1,1}

D.{1，－1,0,2，－2}

(k∈Z)，则A的值构成的集合是(

) A.{1，－1,2，－2}

C.{2，－2}

思维升华

(1)

诱导公式用法的一般思路

:

①化大角为小角

ππ角中含有加减2的整数倍时，用公式去掉2的整数倍. (2)常见的互余和互补的角

ππππππ常见的互余的角：3－α与6＋α；3＋α与6－α；4＋α与4－α等. π2ππ3π常见的互补的角：3＋θ与3－θ；4＋θ与4－θ等. 考向3

同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用

π例3

(1)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos(2＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是(

) 35373101

A.5

B.7

C.10

D.3

(2)已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，

33sin－α－2πcos2π－α则ππcos2－αsin2＋α·tan2(π－α)＝________________________.

跟踪训练

ππ3(1)已知sin2＋α＝5，α∈0，2，则sin(π＋α)等于(

) 思想与方法

分类讨论思想在三角函数中的应用

5πsin2＋α25典例

(1)已知sin α＝5，则tan(α＋π)＋＝________. 5πcos2－α(2)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，则C＝________. 温馨提醒

(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；

(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用.

思想方法

感悟提高

同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式.

1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍. 2.三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：

sin x(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝cos x化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：11π1＋2＝sinθ＋cosθ＝cosθ(1＋tanθ)＝sinθ(4)运用相关角的互tanθ＝tan4＝…；22222补、互余等特殊关系可简化解题步骤.

失误与防范

1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函

数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐.

特别注意函数名称和符号的确定.

2.在利用同角三角函数的平方关系时，

若开方，要特别注意判断符号.