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校本教研导学案◆高三数学

唐山市第五中学

课题：平面向量的综合应用（第一课时）

三、基础巩固练习

唐山五中 尹洪文

1、已知|a|=3，|b|=2，若a·b=-3,则a与b的夹角为( ) 一、学习目标：

23巩固向量的数量积的知识；能借助向量的知识实现平面向量与函数、平面向A、 B、 C、 D、

3434量与三角函数、平面向量与解析几何的转化。

2、（2011.广东）若a，b，c向量满足a∥b，且a⊥c，则c·（a+2b）=( ) 重点：平面向量的数量积。

难点：平面向量与函数、三角函数、解析几何

的综合。

A、4 B、3 C、2 D、0 二、知识点回顾

3、已知向量a=（1,2），向量b=（x，-2），且a⊥（a-b），则实数x等于（ ）

(1)a·b＝

定义

A、9 B、4 C、0 D、-4 (2)规定：0·a＝ 坐标表示

运算律

a·b＝ (1)a·b＝b·a (2)(λa)·b＝ ＝ (3)(a＋b)·c＝

数量积a·b等于a的长度|a|与 4、（2011.江西）已知|a|=|b|=2，（a+2b）·(a-b)=-2,则a与b的夹角为 5、已知a与b两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为 四、例题精选

例1、已知向量a=(x2,x1)，向量b=(1x,t)，若函数f（x）=a·b在区间（-1,1）上是增函数，求t的取值范围。

变式1、设a,b是非零向量，若函数f（x）=(xa+b)·(a-xb)的图像是一条直线，a在b方向上的投影

b在a方向上的投影

a·b的几何意义

已知两个非零向量a、b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

结论

模

夹角

几何表示

坐标表示

|a|＝

|a|＝a·a

则必有（ ）

A、a⊥b B、a∥b C、|a|=|b| D、|a|≠|b|

a·bcosθ＝

cosθ＝ |a||b|a⊥b的充要条件

a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与|a||b|的关|a·b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2|≤

系

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唐山市第五中学

y例3、平面上有三个点A（-2,y）,B（0，），C(x,y）,若ABBC,则动点C的2例2、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),＜θ＜. 22轨迹方程是_________。

（1）若a⊥b,求θ;（2）求｜a+b｜的最大值

变式2：（2010.广州二模）

已知向量a=(cos

变式3：（全国卷）平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3, 1),B(－1, 3),

若点C满足OCOAOB,其中,∈R且+=1，则点C的轨迹方程为 3x3xxx,sin),b=(cos,sin),x0,，若函数f（x）= 2222212a·b-｜a+b｜的最小值为，求实数的值。

23

规律方法小结：

五、学习反思与总结：

通过本节课的学习你得到了什么？

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