复习参考题PPT配套优秀教学设计内容

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教师姓名

数学

课

题

必修四

第三章

三角恒等变换

复习教案

知识目标：掌握和角公式，倍角公式，半角公式

教学目标

能力目标：提升转化公式的能力

教学过程

教师活动

学生活动

两角和与差的三角函数

1、两角和与差的三角函数公式

sin()sincoscossin,cos()coscossinsin,tan()tantan。

1tantan

2、二倍角公式

sin22sincos222tan；

21tan221tan2；

cos2cossin2cos112sin1tan2tan22tan

1tan2

注意：熟悉以下公式变形

（1）tantantan1tantan

（2）sin2

（3）1cos2cos21cos21cos2;cos2

222,1cos2sin22

（4）1sinsincos

22（5）注意“凑角”运用：222,即44将未知角转化为已知角.求值时,特别注意角的范围及符号。例如：已知、

3123，，sin,sin,则cos

454134（6）辅助角公式的运用：asinbcosa2b2sin,其中tanb.如：

a

sin3cos2sin,3sincos2sin,36

sincos2sin

等。

4

（7）几种常用变换思想：①变不同角为同角 ②变不同函数为同名函数 ③见高次降幂

【典例1】(1)化简:sin2α·sin2β+cos2α·

cos2β- cos2α·cos2β=

.

【规范解答】(1)方法一:(从“角”入手,倍角→单角) 原式=sin2α·sin2β+cos2α·cos2β- ·(2cos2α-1)·

(2cos2β-1) =sin2α·sin2β+cos2α·cos2β- (4cos2α·cos2β- 2cos2α-2cos2β+1) =sin2α·sin2β-cos2α·cos2β+cos2α+cos2β- =sin2α·sin2β+cos2α·sin2β+cos2β-

=sin2β+cos2β- =1- = .

方法二(从“角”入手,单角→倍角) 原式= - cos2α·cos2β

= (1+cos2α·cos2β-cos2α-cos2β)+ (1+cos2α·cos2β+ cos2α+cos2β)- ·cos2α·cos2β

= . 答案:

【一题多解】解答本题(1),还可以从统一名称和式子的形式的变化入手进行化简. 方法一:(从“名”入手,异名化同名) 原式=sin2α·sin2β+(1-sin2α)·cos2β- cos2α·cos2β

=cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)- cos2α·cos2β

22=cosβ-sinα·cos2β- cos2α·cos2β

=cos2β-cos2β·（sin2α+ cos2α）

方法二:(从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方) 原式=(sinα·sinβ-cosα·cosβ)2+2sinα·sinβ·cosα·

cosβ- cos2α·cos2β

=cos2(α+β)+ sin2α·sin2β- cos2α·cos2β

=cos2(α+β)- ·cos(2α+2β) =cos2(α+β)- ·[2cos2(α+β)-1]= . 答案:

【规律方法】

1.三角函数式的化简遵循的三个原则

(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式. (2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”.

(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”等.

【变式训练】化简：

θθ1sin θcos θ(sin －cos )2222cos θ

(0<θ<π)=________________.

21.在ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x7x20的两个实根，

则tanC

2.已知tanx2，则

3sin2x2cos2x的值为 cos2x3sin2x

1.已知0，tan22

1tan25，试求sin的值．

32sin()154,求2.已知α为第二象限角，且 sinα=的值. 4sin2cos21



3. 已知tan,tan是方程x-6x+7=0的两根，,0,,2，求的值.

4.已知

2,02，tan35，cos，求sin的值. 413