小结名师教学设计1

茎叶图、频率分布直方图及用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计

天水市第八中学 南全红

教学目标：

知识与技能

（1）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、茎叶图。

（2）通过实例体会频率分布直方图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

（3）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数），并做出合理的解释。

（4）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（5）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法

通过对现实生活的探究，进一步体会用样本估计总体的思想，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点：

重点：用样本平均数、众数和中位数估计总体的平均数、众数和中位数。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

课型：复习课

教学过程：

【例题探究】

例1、某中学甲、乙两同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下： 甲的成绩: 81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；

乙的成绩：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较说明甲、乙两人谁发挥比较稳定。

甲56 5 19 8 6 1 4 10

乙6789101193 6 83 8 8 9 1 34

从茎叶图可以看出甲的成绩比较分散，而乙的成绩较集中于83至99分之间，因此乙的成绩更稳定。

例2、某射箭选手在伦敦奥运会上10箭的比赛成绩如下：10，8，9，8，9，9，10，9，10，9：

(1)完成下表并绘制频率分布直方图；

(2)如何根据样本的频率分布直方图，估计总体的

众数、中位数和平均数。

成绩

[7.5,8.5) [8.5,9.5) [9.5,10.5] 合计

频数

2 5 3 10 频率

0.2 0.5 0.3 1 频率/组距

0.2 0.5 0.3 1

【复习提升】

1、画茎叶图的步骤：

①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分。

②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在中间。

③将各个数据的叶按大小次序写在其茎的左(右)侧。

2.画频率分布直方图的步骤：

①求极差；

②决定组距与组数；

③将数据分组；

④列频数分布表；

⑤画频率分布直方图。

3.根据样本频率分布直方图，可以估计总体的众数、中位数和平均数.

众数

中位数

平均数

最高矩形下端中点的横坐标

直方图面积的竖直平分线与横轴交点的横坐标

每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和

4.

用样本的众数、中位数和平均数来估计总体的数字特征，各有优点和缺点.

优点

缺点

众数和中位数

容易计算，不受少数几个极端只能表达样本数据中的值的影响.

少量信息.

平均数

代表了样本数据更多的信息. 受极端数据的影响较大.

【思考讨论1】

原始射箭成绩样本数据的众数是9，中位数是9，平均数是9.1，这与我们根据频率分布直方图得出的相应数据稍有偏差，你能解释一下原因吗？

(1)频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的众数、中位数和平均数是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. (2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均数，也会有偏差.

【思考讨论2】众数、中位数和平均数的特征分析

一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是两万元左右，另外有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这个企业每年都要到人力市场去招聘工人，应聘者可能会问及企业员工的年“收入水平”问题. 问题1：假若你是老板，你对企业员工的年“收入水平”会怎样回答？ 问题2：从实际情况来看，你认为用哪种数字特征来反映该企业员工的年“收入水平”相对合理些？

问题3：如果该企业员工年收入是2.5万元的人数最多，你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎样？ 1.企业员工年收入的平均数会比中位数、众数大得多，老板可能以企业员工年收入的平均数来回答“收入水平”.应聘者可能会将老板所说的“收入水平”理解成众数或中位数，从而产生误解. 2.中位数一般不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）

的影响，能大致反映一般员工的收入水平. 3.众数虽然是“中心值”，但它也不受少数极端值的影响，新来的打工仔的年收入可能是一个比较小的极端值.

【当堂训练】

1、下列( )准确的反映出总体的情况：

A、中位数

B、平均数

C、众数 D、平均数、中位数、众数都有局限性，都不可以

2、若样本数据12、15、20、x、23、28、30、50 的中位数为22 ，则x=( ) A、21 B、15 C、22 D、35 3、若按从小到大排列的样本数据-8、-1、4、x、10、13 的中位数是7 ，则其众数是( ) A、7 B、6 C、4 D、10 4、从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：

甲班:76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班: 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 画出茎叶图并分析这两个班学生的数学学习情况

5、已知一组数据：125、121、123、125、127、129、125、128、130、129、124、125、127、126、122、124、125、126、128、127。

(1)填写下列的频率分布表

（2）做出频率分布直方图

（3）根据直方图求其众数、中位数和平均数。

【直击会考：】

模一17 模二14 17

【课后作业：】

样卷一17 样卷二17