小结公开课参赛课教案

2018年度“一师一优课，一课一名师”评选活动

校级“优课”教学设计

执教教师

“优课”课题

教材版本

所在章节

教学目标：

杨志勇

所在学校

安宁市昆钢第一中学

平面向量复习课

人教A版

学科

数学

年级册次

高一必修四

第二章平面向量小结

1、知识与技能目标

（1）通过典型例题的再思考构建平面向量知识网络，形成较完整的认识结构体系；

（2）进一步理解掌握向量三基即基本知识、基本方法、基本题型。

2、过程与方法

(1)

通过对典型例题的再思考，让学生体验数学知识网络的形成过程；

教

学

设

计

(2)

体会数形结合、函数与方程、转换与化归数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。

3、情感、态度与价值观

用实例激发学生的学习兴趣，培养学生积极参与、大胆探究的开拓精神，发展学生的数学应用意识。

教学重难点

重点：1、学生自主通过例题总结出平面向量知识点和数学思想；

2、学生自主通过例题构建向量的知识网络。

难点：1、数学思想的理解；2、学生自主通过例题构建向量的知识网络。

教学方法

探究式教学法

教学过程

一、引入

思考是一种寻觅。寻觅的过程充满混沌与艰辛，需穿越荒漠涉过险滩，有时则穿行在热闹的人群中，忍受着生活的单调和人们的误解。在失败时思考，是为了渡过人生的这一危机，在大声喧哗时思考，是为了保持冷静；在独处时思考，是为了更仔细地梳理命运的线索……思考的魅力是无穷的，善于思考是人生的一大财富。愿每

位同学在学习生活中懂得思考，学会思考。

二、典例点评

1、下列结论：（1）零向量没有方向；（2）有向线段就是向量，向量就是有向线段；（3）若两个单位向量共线，则必相等；（4）若ab，则ab或ab；（5）若ABCD，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；（6）若ab,bc则ac；（7）若a//b,b//c则a//c。其中正确的是

析：正确的为（6）。

总结：考查平面向量基本概念（零向量，向量表示，共线，相等向量）

2、在ABC中，BD3CD。（1）用BA与BC表示AD；

（2）若B,AB1,BC2，求①BAAD；②AD在BC方向上的投影。

33析：（1）由图知ADABBDBABC；（2）①由（1）知

23BAADBABABC2A 3BABABC23BABABCcosBA,BC21222

B C D

3BABCBCADBC52②投影为ADcosAD,BC

2BCBC总结：知识点平面向量几何运算（线性运算，数量积运算，运算律，投影，数量积性质）

数学思想方法（数形结合思想，转换与化归思想）

3、已知a1,2,b2,1，当k为何值时，（1）kab与ab垂直；（2）求

bka的最小值及相应的k值。

析：（1）由题知：kabk2,2k1;ab1,1;kababk22k10k1（2）bka2k,12kbka2k212k25k28k5,kR



令fk5k28k5,kR；由二次函数性质知：当k时，fkmin；

435所以当k时，bka。

min554595总结;知识点平面向量坐标运算（线性坐标表示，垂直坐标表示，模长坐标表示）

数学思想方法（函数与方程思想）

本环节处理方法：让学生阐述解题过程，通过提问师生共同总结出知识点和解题数学思想方法。

意图：让学生通过对知识的再总结，进一步认识本章知识的结构体系，为构建知识网络打下基础。

三、平面向量知识网络重构

本环节处理方法：通过上一环节，让每一位学生自己构建知识网络。在构建过程中利用电子设备呈现学生构建的网络，为后续教师点评与知识网络呈现做准备。

意图：通过学生自主知识的构建，使其体会知识网络构建的方法与技巧，并进一步掌握本章的知识脉络。

四、练习

1、在ABC中，C90,CACB3，点M满足BM2AM，求CMCA

2、已知a3,2,b2,1,c3,1,tR。（1）若atb与c共线，求数t；（2）求atb的最小值及相应的t值。

本环节处理方式：在建立知识网络的基础之上，让学生上黑板板演过程，老师在点评。

意图：让学生学以致用。

五、小结

1、本节课的开展顺序（例题

知识网络

练习）

2、知识网络

六、课后作业

1、完成知识网络中的各具体知识；

2、完成平面向量专题练习。