阅读与思考 向量及向量符号的由来教学设计内容推荐

浏阳九中-陈江波

高中数学必修四第二章《平面向量》第二节《平面向量的线性运算》第一小节《向量加法运算及其几何意义》说课稿

一、说教材

今天我说课的题目是人教A版《必修4》第二章第二单元的第一节课《向量的加法运算及其几何意义》。向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律做的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践。

教学目标：

知识目标：

掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算

能力目标：

体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识

情感目标：

注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心

教学重难点：

教学重点：

向量加法的两个法则及其应用

教学难点：

对向量加法定义的理解

为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下策略：

（1）、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使学生对向量加法有一定的感性认识。

（2）、从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的形成；通过层层深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“悟”。

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三、说教法、学法：

1、教法分析

本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。

2、学法指导

引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力；

引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流; 引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。

四、说教学过程：

遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节：

复习引入

探究深化

精讲点拨

当堂达标

总结提升

作业布置

环节一

复习引入

1、向量的定义、表示方法；

2、平行向量的概念；

3、相等向量的概念。

【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。

问题1：向量能否象数与式那样进行加法运算？如果可以，两个向量的和是什么？试举例说明。

【设计意图】问题1 设置在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使学生根据新的学习任务主动提取已有知识。

环节二

探究深化

多媒体演示实例，学生探究：

1、2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只好从台北经过香港，再抵达上海，请问这两次位移之和是什么？用图表示，并用语言叙述。

2、两条拖轮牵引一艘驳船，他们的牵引力均为3000牛，牵绳之间的夹角θ=60°，作出物体所受合力，并用语言叙述

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【设计意图】从学生熟悉的物理知识问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。

问题2：对于任意的向量a和b,如何定义向量的加法a+b？

让学生任意作出两个向量a和b,自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学生上台展示讨论探究成果

【设计意图】把探究新知的权利交给学生，为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来。而且在探究交流的过程中学生对向量的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量求和法则，解决了重点学习内容。

向量求和的法则：（比对演示）

三角形法则

平行四边形法则

C 图形表示D C A B A B

【设计意图】既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想，且使学生进一步熟悉两个向量的和向量的几何作图技能。

问题3：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量a+b的方向与a,b的方向有何关系？|a+b|与|a|，|b|有何关系？

【设计意图】在强调新知识的同时，引导学生及时与旧知识进行比对，使学生体会“向量和”与“数量和”的区别，对向量加法运算的认识更加深入。

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语言表述符号表述已知向量a和b，在平面内任取一点A，作AB=a,

BC=b,则向量Ac叫做向量a和b的和（或和向量）

a+b=AB+BC=Ac

首尾相接，首尾连

已知两个不共线向量a和b，在平面内任取一点A，作AB=a,

AD=b,则A、B、D三点不共线，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量Ac叫做向量a和b的和



a+b=AB+AD=Ac

共起点



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环节三

精讲点拨

例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量

b

c

a (1)a+b,b+a

(2)

(a+b)+c

(3)

a+(b+c) 【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。

例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）

（2）求船实际航行的速度大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）

学生独立思考后，教师强调要点，并用多媒体演示

【设计意图】使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数学在解决实际问题中的作用，增强应用意识。

环节四

当堂达标

1、

如图，已知向量a、b，用向量的加法法则作出a+b

(1)

(2)

(3)

(4) 2、

a表示“向东走2km”b表示”向南走2km”则a+b表示

3、在四边形ABCD中，AD+CB+DC+BC=

【设计意图】巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价，也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学

环节五

总结提升

【设计意图】学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构更趋合理。

环节六

作业布置

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

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1、课本P93

2、3、4 2、课外拓展：

（1）O为三角形ABC内一点，若OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的（

）

A、内心

B、外心

C、垂心

D、重心

（2）例2中若船以23km/h的速度垂直到达对岸，问船航行速度大小和方向是多少？

五、说板书设计：

向量的加法及其几何意义

1、

三角形法则

2、

平行四边形法则

3、

运算律

例1 例2 当堂达标

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