资料摘要
平面向量的正交分解和坐标表示及运算学习目标（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 一、复习1．平面向量基本定理：</
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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示多媒体教案及点评
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关键词：2.3.2 平面向量的正…多媒体教案及点评
正文
平面向量的正交分解和坐标表示及运算
学习目标
（1）理解平面向量的坐标的概念；
（2）掌握平面向量的坐标运算；
（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
教学重点：平面向量的坐标运算
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 一、复习
1．平面向量基本定理：
(1)我们把不
向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不
；
(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4)
给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量
二、基本概念（预习）
1．平面向量的坐标表示
（1）
则称这两个向量互相垂直
（2）.在直角坐标系xOy内，分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1，e2，这时，就在坐标平面内建立了一个正交基底｛e1，e2｝，e1，e2分别是x轴和y轴上的
叫做直角坐标系xOy的
。
，这个基底也(3).在坐标平面xOy内，任作一向量a（用有向线段AB表示），由平面向量基本定理可知，存在惟一的有实数对（a1，a2），使得a=a1e1+a2e2，（a1,a2）就是向量a在基底｛e1，e2｝下的
，即a=
,其中a1叫做向量a在x轴上的
，a2叫做a在y轴上的
。
(4).符号（x,y）在直角坐标系中具有双重意义，它既可以表示一个固定的
，为了加以区分，在叙述中，就常说点(x,y)或向量（x,y）. (5). 向量的坐标运算
①加、减法
若a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则a+b=
，又可以表示一个,a－b= 。
. 文字叙述：两个向量的和与差的坐标等于
②一个向量的坐标等于向量
的坐标减去
的坐标。
③实数与向量的积若a=(a1,a2),λR，则λa= 文字叙述：向量数乘积的坐标等于
三
典例分析
例1见教材。
针对性练习：课后练习A1
。
。
例2见教材，记住结论：
针对练习课后练习A3 例3见教材，记住中点坐标公式：
。
针对练习课后A4,5 例4见教材（掌握如何表示向量的方向）
例5见教材
针对练习；
已知平面上三点的坐标分别为A(2，
1)，
B(1，
3)，
C(3，
4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.
例6见教材
针对性练习B2 四、课堂练习：
1．若M(3，
-2)
N(-5，
-1) 且
MP1MN，
求P点的坐标
22．若A(0，
1)，
B(1，
2)，
C(3，
4) ，
则AB2BC=
. 3．已知：四点A(5，
1)，
B(3，
4)，
C(1，
3)，
D(5，
-3) ，
求证：四边形ABCD是梯形.
五、课后作业
106页B1,2,3
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