2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案（教学设计）｜教案在线预览

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资料摘要

2.3。2平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；会坐标运算（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量坐标

资料类型：教学教案文档

所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-08-23 18:59:00

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学校：宜宾市翠屏区李庄中学A区

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案（教学设计）

未知

2018-08-23 18:59:00

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关键词：2.3.2 平面向量的正…公开课教案（教学设计）

正文

2.3。2平面向量的正交分解和坐标表示及运算

教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；会坐标运算（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；

（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量坐标运算.

教学难点：. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学过程：

一、

复习引入：

1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa

（1）|λa|=|λ||a|；

（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0

2. 向量共线定理向量b与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数λ，使b=λa. 二、讲解新课：

1．思考：（1）给定平面内两个向量e1，e2，请你作出向量3e1+2e2，e1-2e2，

（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示？

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2. 2．探究：

(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

3．讲解范例：

例1

已知向量e1，e2 求作向量2.5e1+3e2



4．练习1：点金

5．平面向量的坐标表示

（1）正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。

（2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一1

个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj…………○2

我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a(x,y)…………○

2式叫做向量的坐标表示.与其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○．a相等的向．．．．量的坐标也为．．．．．．(x,y). 特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 6．讲解范例：

例2．教材P96面的例2。

8．课堂练习：P100面第3题。

三、小结：（1）平面向量的坐标的概念；

四、课后作业：p101a组3,4,5,6,7和《点金》

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案（教学设计）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课教案（教学设计）