小结课堂实录【2】

试卷讲评下的微专题-----平面向量的数量积

题目1：周考卷第5题

已知等边ABC的边长为2，D,E分别是边BC,AC的中点，点P是线段AC上的动点，则DEBP的取值范围是（

）

A.[0,2]

B.[0,1]

C.[1,2]

D.[0,3]

方法归纳解析: 变式1：已知ABC的面积为2，D,E分别是边BC,AC的中点，点P在直线DE上运动，则PBPAAB的最小值为________.

问题1：题目中涉及哪些变量，变量之间是否独立？如何求最值?

问题2：能将ABC取成特殊的形状比如直角或等边三角形进行求解吗？

模型1归纳：若平面上有不同三点P,A,B，记线段AB中点为H, 若ABm，则

(1)

PAPB______.

(2)PAPB的最小值为________.

(2)若A,B为定点,PAPBn(定值),讨论P点轨迹.(关注解析法) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

特别地：当n0时，点P的轨迹是_______________________________________________.

题目2：周考卷第10题

如图，在三角形ABD中，AB2,AD1,A直线BD两侧，且满足C22,平面ABD内的动点C与点A位于32，则四边形ABCD面积的最大值为(

) A.2349237

B.

4493

D.3

4

C.

问题3：此题涉及哪些变量？彼此是否独立？若不独立，彼此有怎样的联系？如何求最值？

变式2：如上图，在三角形ABD中，AB2,AD1,A2,平面ABD内的动点C与点3A位于直线BD两侧，且满足CBCD1.，则四边形ABCD面积的最大值为_______.

变式3：如图，平面四边形ABCD中，AB2,AD1,BCD为等边三角形；

(1)

四边形ABCD面积的最大值为多少？

(2)

ABC的面积的最大值为多少？(一题多解)

变式4. 如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB6,BC3,

CD4,AD5,四边形ABCD的面积为________.

变式5：平面四边形ABCD中，AB6,BC3,CD4,AD5,则ACBD____.

问题4：

你有哪些解法？

基底法如何操作？

能否用解析法？

变式6：若改为空间四边形ABCD，AB6,BC3,CD4,AD5,则ACBD____.

规律小结：此题结果是否具有一般性？请归纳之. (模型2)

问题5：你能给出“四边形（包括空间四边形）对角线互相垂直的一个充要条件吗？”

问题6：利用模型2你能给出求空间两异面直线所成角的另一种方法吗？

方法规律总结：1.两个小模型

2.对于多个变量的处理方法？（关注是否独立？）

作业：见课后作业

课堂练习：

1.

四边形ABCD中，ABAD6,BD6,O是

BD的中点，且AO3OC,

则，CBCD等于（

）

A.118228

B.

C.

D.

59332.

已知等边ABC的边长为2，点P是平面ABC内任意一点，则PA(PBPC)的最小

值为_______.

3.

已知P是抛物线C:y24x上的动点，A,B是圆C:(x3)2y21的一条直径的两个端点，则PAPB的最小值为________.

AB2,AD1,A4.

如题目中图，在三角形ABD中，位于直线BD两侧，且满足CBCD

222,平面ABD内的动点C与点A311，则四边形ABCD面积的最大值______. 2