2.用等式性质（1）解方程第二课时教学设计

等式的性质与解方程(一)教学设计

浦源中心小学萌源校

孙琼芳

教学内容：

苏教版五年级下册第一单元“简易方程”第2课时，教科书第2—4页例3、例4和相应的“试一试”、“练一练”，练习一第3—5题。

教材分析：

这部分内容主要包括两个方面：一是探索并理解等式的性质，即

“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。二是学会应用这个性质解只需要一步计算的简易方程，并初步学会检验。

例3通过两组天平图引导学生探索并理解

“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。第一组图通过在天平两边同时添上同一质量的物体，引导学生感知“等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式”；第二组图通过在天平两边同时拿走同一质量的物体，引导学生感知

“等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式”。在学生按要求列出两组等式之后，教材适时进行启发：“天平保持平衡的过程，等式怎样变化，结果仍然是等式”，引导他们对已经积累的感性认识进行抽象和概括，并用自己的语言表达出来。在此基础上，指出：“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。”接下来的“试一试”引导学生根据等式的性质完成相应的填空，帮助他们巩固对刚刚学习的等式性质的理解，同时也为继续学习用等式性质解方程提供支持。

例4继续利用天平所显示的数量关系，要求学生先看图列出方

程，再解列出的方程。由于这是学生第一次学习解方程，而且解方程的过程与他们以前学习的四则运算的过程有较大的差异，教材对这部分内容作了较为细致的处理：先鼓励学生充分利用已有的知识和经验自己想办法求出x的值启发他们联系加法算式的特点以及加、减法算式之间的关系展开思考。这样的安排既发挥了学生学习的主观能动性，又有利于他们在比较中感受用等式的性质解方程的特点。教学用等式的性质解方程时，教材注意以“扶”为主，不仅示范解方程的基本步骤和书写规范，而且强调检验的必要性以及相应的过程和方法。先告诉学生求上面方程中的x的值时，

“通常根据等式的性质来思考”；接着给出了解这个方程的完整过程，并突出“方程两边都减去10，左边只剩下x”这一关键环节；然后通过“x＝40是不是正确答案呢”这一问题，引导学生初步感受检验的意义和价值，并产生主动检验的愿望；最后指出

“使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程”。

“练一练”第1题通过引导学生尝试解只含有减法运算的简单方程，帮助他们进一步掌握应用等式性质解方程的过程和方法。第2题让学生根据天平两边所放物体的数量，判断不同物体质量之间的关系，在巩固等式性质的同时帮助他们感受简单推理的价值。

学情分析：

1、学生的心理特点：五年级已经是小学高段学习阶段，学生的抽象能力和逻辑思维能力已经得到了充分的培养和一定的发展。从思维水平这个维度，学生可以在交流讨论、概括探索中研究新知识。

2学生的认知结构：学生已经完成了整数、小数的认识和四则运算的学习，积累了较多数量关系的知识，会利用四则运算各部分之间的关系来解方程。学习等式的性质，是对解方程思路的一次变革。

3、课题衔接：在本单元第1课时，学生已经初步认识了等式和方程，会借助天平来理解等式的意义，本课是安排在第1课时的基础上继续研究。

教学目标：

1、学生能在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用这一性质解相关的方程。

2、学生能根据具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。

3、学生能在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

4、学生能在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的自信心。

教学重点：运用等式的性质解方程

教学难点：理解并掌握等式的性质

教学设计思路：课程标准指出：学生掌握知识有一个过程，要在学生初步理解的基础上，通过必要的练习来加深理解，逐步掌握。同时，通过练习，把知识转化为能力。本节课主要以自主─合作─探究，

归纳─总结─应用为主线，“以学生活动为主导，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。

整个学习过程注重激发学生的思维，使他们积极主动地参与学习活动，达到明“理”知“法”。并且在设计练习时注重以充实、有效的练习活动为载体，让学生探究掌握学习内容，体验领悟数学的思想和方法，发展学生学习数学的积极情感。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习引入

1、口答：什么是方程？

2、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？为什么？

8-X=6

30+40=70

5+Y=9

3+X＜20 【设计意图：通过对等式与方程的意义的复习，为本课学习等式的性质和列方程、解方程做好铺垫。】

二、借助天平是否平衡理解等式的性质

1、谈话：（出示天平）

前面你们已经借助天平学习了等式和方程。今天这节课，咱们继续借助天平来研究等式和方程有关知识。

2、提问：（出示动态图）从图中你知道了什么？ 你能用一个式子记录下来吗？（板书： 50＝50）

引导：如果在天平的左边加上一个10g的砝码，这是天平会发生怎样的变化？

要使天平保持平衡，可以怎么办？为什么？

师：在右边也加上10g砝码，天平才可以又保持平衡。现在你能用一个式子记录刚才天平保持平衡的过程吗？（板书： 50＋10＝50＋10）

3、启发：那么还可以怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？ 4、教师：你能像（50＋10＝50＋10）这样把你的想法用等式记录下来吗？

追问：（教师根据学生写的等式）这个等式表示天平两边的物体是怎样变化的？

5、这样的等式能写的完吗？写不完，怎么办？

根据学生的回答相机板书：（50＋x＝50＋x）这里的x 可以表示哪些数？你能举个例子吗？

6、小结：我在天平左边加上ag砝码，右边呢？这怎样天平仍然保持平衡？

7、思考：（教师指等式）观察这些记录天平变化的等式，你有什么发现？结果不变是什么意思？

8、类推，完善性质

引导：接下来，咱们继续研究。

（出示图）仔细观察，现在天平保持平衡。接着看，天平两边发生了怎样的变化？

你能用等式记录下来天平变化前和变化后的状态吗？在作业纸

上写一写。

交流：变化前，天平是怎样的？可以怎样记录？（相机板书：x＋a＝50＋a）变化后呢？又可以怎样记录？（板书：x＋a－a＝50＋a－a）（教师指图）根据天平两边的变化情况，你有什么发现？

9、小结：当天平两边同时减去同样重的砝码，天平也仍然保持平衡。

10、讨论并小结：回顾刚才的研究，天平保持平衡的过程，观察记录天平变化的等式。想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？和同桌交流一下。

学生汇报，教师相机出示（等式的性质）

师：这就是今天咱们要研究的等式的性质（板书课题）。咱们再一起来读一读。

【设计意图：在探索等式的性质的过程，渗透归纳思想。学生通过观察天平的变化感受等式的两边同时加上或减去同一个数，发现所得结果仍然是等式这一性质。由不含未知数的等式过渡到含有未知数a的等式，学生比较容易接受。再让学生观察天平两边物体的变化，初步概括自己的发现，最后由学生自己归纳等式的性质，培养学生的概括能力，。也让学生亲身体验到发现的快乐。】

11、练习：了解了等式的性质，咱们就利用等式的性质来解决一些问题。

做书第3页“试一试”。先让学生独立完成，再说说填空的依据。

二、师生合作，学习解方程

1、出示例4的天平图，提出要求：根据图意，你能列出一个方程吗？

（根据学生的回答，板书：x＋10＝50）

启发：你会求出方程中x的值吗？你根据已有的经验求出x的值。其实呀！也可以根据咱们今天学习的等式的性质来思考。可以怎么想呢？同桌讨论下

2、（学生汇报）板书：x＋10－10＝50－10 为什么方程的两边都要减去10呢？

交流：对了，减去10之后，左边只剩下x，这样就可以求出未知数x的值了。

观察求未知数x值的过程，我们在书写时，等号要上下对齐。揭示：（指着x＝40）像x＝40这样，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（指着方程）求方程的解的过程叫做解方程。（补充课题）

提示：那么解方程，我们还要在前面写个”解“字，表示下面的过程是在求未知数x的值。

进一步要求：要想知道x的值是否正确，我们还可以检验。你知道怎样检验吗？

板书：检验：把x＝40代入原方程，左边=40＋10＝50，左边=右边。所以x＝40是原方程的解。

【设计意图：学生看图列出方程后，先鼓励他们充分利用已有的知识经验自主探索求未知数x值的方法，再通过师生对话、示范板书，

重点介绍用等式性质解方程的步骤和方法，既有利于保持学生主动学习的热情，体现解决问题策略的多样化，又有利于突出等式性质的应用，确保收到良好的教学效果。】

3、指导完成“练一练”第1题：解方程x－30＝80 请同学们想一想，在解方程的过程中要注意哪些？

4、指导完成第4页“练一练”第2题。

你是怎么知道的？

【设计意图：通过有层次、有针对性的练习，既使学生加深了对等式性质的理解，又使他们进一步体会“方程的解”和“解方程”等概念的实际意义，同时也突出解方程这一重点。】

三、整理思路、体验收获

回顾今天的学习，同学们通过观察天平两边的变化，举例、验证、并归纳出了等式的性质。那么通过今天的学习，你有什么收获？你知道了什么？还有不懂的问题或者其它的想法吗？

板书设计：

等式的性质

50=50 50+10=50+10 x＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

解方程

解： X＋10=50

x-10=50－10 X=40 检验：把x＝40代入原方程，

左边=40＋10＝50，左边=右边。

所以x＝40是原方程的解。