5.质数和合数名师教学设计

质数和合数

教学目标：

1．使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。

2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。

3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

教学重点：

认识质数和合数。

教学难点：

理解质数和合数。

教学过程：

一、复习导入

回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？（板书：偶数奇数）

引入：这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。（板书课题）

二、探索新知

1．出示例6。

了解题意，明确要求。

让学生分别写出6个数的所有因数。

交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。

指名交流，并板书出6个数的全部因数。

引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。

交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类）

引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。

交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数）

有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别的因数）

揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书：合数）

追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？

2．完善分类。

提问：1是质数还是合数？说说你的想法。

说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是质数，也不是合数）

3．完成“试一试’’。

让学生先先找出4、7和10的所有因数，再写出这三个数分别是质数还是合数。

交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果）

提问：回顾上面学习过程，你认为大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？

说明：大于O的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和l。

完善板书：

质数

：

只有1和它本身两个因数

自然数 （大于O的）合数：除了1和它本身还有别的因数（两个以上） 1：既不是质数，也不是合数

4．回顾整理。

引导：上面我们把大于O的自然数分成哪几类？每类数有什么特点？

我们是怎样认识质数和合数，并把大于O的自然数分类的？

这里的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？

小结：我们先写出一些数的因数，根据因数的个数的特点，认识了质数和合数：质数是只有两个因数的数，合数是有两个以上因数的数。1只有一个因数，既不是质数也不是合数。这样就按因数的个数把大于O的自然数分成了三类：质数、合数和1。这样按因数个数的分类和偶数、奇数的分类不同，偶数、奇数是按是不是2的倍数分类的。

追问：按因数的个数分类，可以分成哪几类？按是不是2的倍数分类呢？

三、巩固提高

1．做“练一练”。

让学生写出11～20各数的因数，再在圈里填写合适的数。

交流结果。

引导：联系上面10以内的数想一想，20以内有哪些数是质数？

质数都是奇数吗？为什么不都是奇数？

明确：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。质数不都是奇数，因为2是质数。

2．做练习六第1题。

让学生先划去2的倍数（2本身不划去），了解方法。

再依次划去3、5、7的倍数（3、5、7本身不划去）。

交流划去的和剩下的数，确认结果。

提问：观察一下，剩下的都是什么数？

说明：按照这样的方法制成的数表，剩下的全是质数，得到的就是质数表。质数表可以帮助我们判断一个数是不是质数。

3．做练习六第2题。

学生根据要求分别填数。

交流结果，说说是怎样想的。

说明：判断一个数是质数还是合数，依据是质数和合数的意义。如果只有两个因数，就是——（质数）；如果有两个以上因数，就是——（合数）。如果有困难，还可以查质数表。

4．填空。（口答）

（1）

一个数除了（ ）和它的（ ），不再有别的因数，这个数叫做（ ）数。

（2）

一个数除了（ ）和它的（ ），还有别的因数，这个数叫做（ ）数。

（3）

（ ）不是质数，也不是合数。

（4）个位是（ ）的整数是2的倍数：

个位是（ ）的数是5的倍数，( )的数是3 的倍数

。

（5）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。

（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（ ）。

（7）一个合数至少有（ ）个因数。

（8）一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( ）。

（9）由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（ ）。

5.猜质数

（1）我们两个的和是18。我们两个的积是77。（ ）

（2）我们两个的和是13。我们两个的积是22。（ ）

（3）我们两个的和是12。我们两个的积是35。（ ）

6.思考

（1）是不是所有的质数都是奇数？

（2）是不是所有的奇数都是质数？

（3）是不是所有的合数都是偶数？

（4）是不是所有的偶数都是合数？

7、判断

（1）下面的说法正确吗？说说你的理由。

①所有的奇数都是质数。（ ）

②所有的偶数都是合数。（ ）

③在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。（ ）

④两个质数的和是偶数。（ ）

⑤在自然数中，除了质数以外都是合数。

（ ）

⑥1既不是质数，也不是合数。

（ ）

⑦在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（ ）

（2）根据条件判断数

有一个五位数 （ ）

万位上的数既不是质数也不是合数。

千位上的数比最小的合数多1。

百位上的数是10以内最大的素数。

十位上的数既是偶数，又是质数。

个位上的数是最小的两个连续质数的积。

8.猜一猜

（1）猜电话：看谁最快猜出杨老师家的电话号码？

第①位是10以内最大的质数。

（ ）

第②位是10以内最小的合数。

（ ）

第③位是10以内最大的既是偶数又是合数。（ ）

第④位这个数既不是质数也不是合数。（ ）

第⑤位是10以内最小的质数。（ ）

第⑥位是10以内最小的既是质数又是奇数。（ ）

第⑦位是10以内最大的既是奇数又是合数。（ ）

（2）猜Q号：田老师的qq号码是多少？

①既不是质数也不是合数（ ）

②最小的合数（ ）

③7的最小倍数（ ）

④最小两个质数的积（ ）

⑤最小的质数（ ）

⑥最小的质数且是个奇数（ ）

⑦最小的奇数（ ）

⑧最小的偶数（ ）

⑨有三个因数且是个偶数（ ）

⑩最大因数是3（ ）

四、全课小结

提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？