5.质数和合数教学设计

质数和合数

执教：李祥

教学内容：

质数与合数，教材第37页。

教学目标：

1、知识与能力：使学理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的发展过程。

2、过程与方法：通过求因数—找规律—探究归纳—验证等数学活动，学得观察、比较、分析、归纳、推理等数学策略。

3、情感、态度、价值观：培养学生认真观察，仔细比较，合理分类和归纳概括的能力。强化合理的批判和理性的沟通的能力，培养学生的数学意识和数学品质。

教学重点：理解和掌握质数和合数的概念。

教学难点：正确判断出质数或合数。

教具准备

学生每人准备一个学号牌、1-100数字表、水彩笔。

教学过程

一、情境导入，提出问题

师：同学们，前面我们把自然数按照是否是2的倍数，把自然数分为哪几类？（奇数和偶数）

学号是奇数（偶数）的同学分别举起学号牌。

师：自然数除了按是否是2的倍数可以分为奇数和偶数，这节课我们还将研究它的另一种的分类方法。

板书课题：质数和合数

师：看到这个课题，你有哪些问题？

问题预设：什么是质数？什么是合数？怎样判断？

二、探索新知，解决问题

1、写因数。每个同学都有自己的学号，请你写出自己学号的所有因数，就写在学号牌上。（要求：写因数时要求完整、工整、有规律。）

交流：请1—10号同学站起来说出自己学号的因数。（师依次贴在黑板上。）

引导学生归纳。

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2、同学们认真观察：这些数的因数的个数一样多吗？按这些数因数个数的多少，可以把它们分为哪几种情况？（先独立思考，再与小组同学讨论。）

分组讨论后汇报：

只有一个因数的。（板书：

只有一个因数）

只有两个因数的。（板书：

只有两个因数）

有三个因数的，有四个因数的，有六个因数的。

提示：像有三个、四个、六个甚至更多的因数，我们把它们归纳为一种情况，用一句话概括为有两个以上因数的。（板书：有两个以上因数的）

3、按因数个数的多少，把自然数分成三种情况。

师：谁愿意上来把这些数分类?把它们移到表格中。

只有1个因数，1的因数：1 有两个因数，它们分别是：2的因数：1、2。3的因数：1、3。5的因数：1、5。7的因数：1、7。 有两个以上的因数，它们分别是：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。

8的因数：1、2、4、8。

9的因数：1、3、9。10的因数：1、2、5、10。

4、观察比较引出质数和合数的概念。

（1）师：我们观察只有两个因数的数2、3、5、7、11，它们的因数有什么特点？（板书：只有1和它本身两个因数）

师：我们把这样的数叫做质数，又把它们叫作素数，并板书。（质数、素数）

师：谁能用自己的话说说什么叫质数？（学生回答后，师把概念补充完整。）

（2）师：请同学们再观察思考，有两个以上因数的 4、6、8、9、10与质数相比较，它们的因数又有什么特点?

（板书：除了1和它本身还有别的因数）

师：我们把这样的数叫做合数，并板书。（合数）

（3）师：在这两句话中，哪些词语比较重要？（师根据学生的回答加着重号。）

请同学们齐读这两句话，用重音读出重点词。

（4）师：我们刚才将2、3、5、7因数的个数只有1和它本身的数称

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为质数，4、6、8、9、10因数的个数除了1和它本身外还有其它因数的数称为合数，有没有忘记谁？1有几个因数，是多少？ 1是质数吗？为什么？是合数吗？为什么？

学生明确：1既不是质数也不是合数，因为1只有一个因数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点。

（板书：1既不是质数也不是合数）学生齐读。

（二）按因数个数的多少给自然数分类。

师：自然数除了按是否是2的倍数可以分为奇数和偶数，那么，自然数按照因数个数的多少，非0自然数又可以分为哪几类？（三类：质数、合数和1）师板书,出示集合图。

（三）根据因数个数判断质数与合数

师：刚才我们已经认识了什么样的数是质数，什么样的数是合数。解决了同学们的第一个疑问。那你们能不能判断一个数是质数还是合数呢？

1、下面的数哪些是质数哪些是合数？看谁判断得又准又快？

17 22 29 35 37 师：用什么方法才能判断得又准又快，请每位同学先独立思考，再与小组同学交流

生：积极地思考、讨论、汇报，师给以反馈。

师：你是根据什么方法来判断呢？（检查这个数的因数的个数）

师：是不是要把这个数的所有约数都找出来才能判断吗？

生：不用，根据质数和合数的定义，除1和它本身外，只要看还能不能找出其它的一个因数就可以判断了。

师：非常好，现在同学们试试用这种方法判断这几个数是质数还是合数。

抽学生口答，并说出判断的依据。

2、我们班51 个学生的学号中除了已经知道了1—10这10个数是质数还是合数外，现在我再请11—20的10个同学到前面来，学号为质数的站在我的左手边，学号为合数的站在我的右手边，同学们当裁判，看看他样站得对不对？

3、看来这些数字太简单了，我来点位数比较多的数字，你们能判断么？

出示：158 290 567 1075 能快速判断学校的电话号码87623360是质数还是合数吗？老师的手机号码13852888318呢？说说你是怎样判断的

（四）探索100以内的质数表。

1、师：现在大家都会判断了吗？判断一个数是不是质数，除了根据它

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的因数进行判断外，还可以查质数表，下面我们就一起来制作100以内的质数表。（出示1～100）学生拿出准备好的1～１００的数字表。

师：那怎么制做100以内的质数表呢？请同学们先思考后，再在小组中讨论交流方法，看哪个小组的同学找得又快又对。找好后把它写在另外一张纸上。

2、师：好多个小组都已经找好了，现在哪个小组的同学愿意来汇报一下你们组是用什么方法找的。

生：

一个一个判断，看哪些数是质数。

生：可以把合数先划掉，剩下的就是质数。

师：这是一个好方法，这种方法叫做“排除法”，这100个数，先划掉谁，再划掉谁，怎样划最科学最合理？

随着学生的回答，师依次划掉1，除2 之外2 的倍数，除3 之外3的

倍数，除5 之外5 的倍数，除7之外7的倍数。整理成100以内的质数表。3、师出示100以内的质数表，师：有了这张质数表，我们就能很快地判断100以内的数是质数还是合数了。

参考质数表，看看下列各数，哪些是质数，哪些是合数？完成课本P39第2题。

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49 师：看判断一个数是不是质数用查表法更快更准。现在请同学们默记20以内的质数。看谁记得又又对又快。

学生自由默记20以内的质数。师抽查。

4、师

：在这张质数表里，有一个数最特殊，你能把它找出来吗？

明确：2是最小的质数，2是质数里唯一的一个偶数。除2以外的偶数全是合数。

四、课堂练习。

师：今天同学们上课的积极性很高，接下来我们一起来做几道练习，先看第一题----判断题。请同学们先独立判断，再与同桌说说理由。

1．判断题。（对的划“√”，错的划“×”）

（1）所有的奇数都是质数。（

）

（2）所有的偶数都是合数。（

）

（3）在1、2、3、4、5……中，除了质数以外都是合数。（

）

（4）两个质数的和是偶数。（

）

2、课堂游戏

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同学们，今天你们的表现都非常的好！下面我们一同来玩几个游戏，好不好？！

游戏一：“学号”游戏

老师根据要求让： ⑴请学号是质数的同学起立。

⑵请学号是合数的同学起立。

⑶请学号既不是质数也不是合数的同学起立。

⑷请学号是奇数的同学起立。

⑸请学号是偶数的同学起立。

⑹请学号既是质数又是偶数的同学起立。

⑺请学号既是质数又是奇数的同学起立。

⑻请学号既是合数又是偶数的同学起立。

⑼请学号既是合数又是奇数的同学起立。

游戏二：猜QQ号。

师：认识这个图标吗？我们班有哪些同学平时玩QQ的？看来人数真不少，老师平时也用QQ，可惜我跟大家不是好友。有人想要老师的QQ号吗？老师的QQ号可是秘密，不肯轻易告诉你的，需要你们用今天学到的数学知识来破解，你们有信心吗？

出示提示：第一位：既不是质数，也不是合数；第二、五、六位相同：

本单元不研究的自然数；第三、七、九位相同：最小质数与最小合数的积；第四位：比最小的合数多1；第八位：奇数中最小的质数

五、课堂小结

通过这些练习可以看出，同学们对质数和合数掌握的真是不错！谁能告诉老师你通过这堂课你学到了什么新的知识？还有没有什么问题？

六、机动内容：你知道吗？

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