2.用转化的策略求简单数列的和优质教案设计

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学

备

课

纸

课题：

解决问题的策略——转化

教材解读：

转化策略是一种最常用的策略，它与倒推、置换等相比应用更为广泛，遍及小学数学教学的各个领域。其实转化的思想在学生以往的数学学习中都有所体现，只是学生并不知道这样的方法就叫做转化。在六年级下学期进行教学转化策略，一方面是转化策略运用的广泛性需要学生积极丰富的转化体验，另一方面由于其重要性需要学生理性地对小学阶段运用转化策略解决的重要问题进行梳理、总结，起到优化认知结构的作用。所以这部分内容的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的进一步体验与主动应用，形成初步的转化意识和能力，这对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。

因此，本节课我试图通过多样地练习让学生通过联系旧知再次感受转化的思想，并进一步体会到“为什么要转化”、“转化的好处”，从而加深学生对转化的认识。如何对众多涉及转化策略的问题进行有序梳理，引导学生再现解决问题的过程、进一步体验思想方法，促进转化策略的形成是本节课的一个重要内容。在设计这节课时，我抓住转化在数、形、式等几个大类的应用，重点讲解图形、计算两方面的转化，力求突破教科书例题的限制，拓宽学生的知识应用。

教学设计

一、教学例1，揭示“转化”的策略

1．出示

师：这是什么图形?(长方形)图中每个小方格的面积都是l平方厘米。 如何求出这个长方形的面积?(5×4=20(平方厘米)) 2．出示

师：你能求出这个图形的面积吗?怎样思考?(把左边的三角形剪下来，平移到右边去，使原来的图形转化成一个长方形)演示转化过程。(板书：转化) 师：转化成的这个长方形与原来的图形面积有什么关系?(面积相等) 3．出示例1的两幅图，(作业纸)

师问：这两个图形你们学过吗?我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢?

(1)同桌讨论。(数方格，转化(割补)) (2)动手操作? (3)交流自己所用的转化方法，鼓励学生采用多种转化的方法：重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。然后课件演示。 师：你是怎样进行转化的? 师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格) 师：你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)(板书：复杂→简单) (4)总结评价。

师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这就是我们今天要学习的解决问题的策略——转化。(板书：解决问题的策略)

二、回顾转化实例，感受转化的价值

1．回顾以往转化的经验。

师：其实在我们以前的学习中，已经多次运用过转化的策略，想一想，在哪些地方用到了这种策略?(适当提示不同领域的转化) 生可能会说：

a、

面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。(平行四边形→长方形；三角形、梯形→平行四边形；圆→长方形；圆柱→长方体；圆锥→圆柱) b、

计算中用过数的转化(异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整数乘除法；分数除法→分数乘法) C、简便计算中用过的式的转化。

2、初步感受“转化”的价值。

师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点? (化繁为简、化难为易，化陌生的新问题为熟悉的问题) 板书：新问题→熟悉的问题

师：以后你再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想呢? 三、运用转化的策略练习，学会一些转化的技巧

师：我们一起来看看下面几个问题，看看能不能用转化策略来解决这些问题。(要求学生思考如何转化，突出运用转化策略的关键) (一)图形的转化。

1．面积计算中的转化。

74页练习十四第2题。

用分数表示图中的涂色部分，再求涂色部分的面积。

师：刚才大家用了什么策略?(转化) 2．周长计算中的转化。

(1)求下图的周长。

师：谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指) 右上方那些线段的长度并不知道，怎么办呢? 课件演示图形变化过程。

现在能求出周长吗? 师：图形转化时什么没有变?(周长没有变) 所以这种图形转化属于“等周转化”。

(2)练习：74页练习十四第3题。(作业纸) 求下面图形的周长。

师：第三个图形至少要量几条线段的长度才能算出周长?

(二)数形转化

1．教学试一试。

出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16 观察算式：你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系? 师：你会算吗?怎样算?试试看（估计有许多学生会用通分的方法）

师：通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。

师：其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。

(逐步出示图形，表示算式)

观察图与算式，求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积) 因为用1减去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以转化为1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。 2．延伸：再加上1/32、1/64，学生直接说结果。

师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征? 3．创造：同学们，你能创造出一个像这样的算式吗? 小结：数形结合有助于思考，可以帮助我们想到合理的转化方法。

(三)式的转化。

1．师：上面运用数与形的转化得到的结果也可以通过式的转化得到。(先加上一个1/16，再减去1/16) 2．师：我们以前所学习的简便计算，实际上都是对一些算式进行转化、

练习：(1)1.25÷1/8 (2)16－2.54－7.46 (3)9÷0.25 (4)0.125×0.125

重点强调第4小题，小数与分数进行转化，也可以使计算简便

小结：对一些算式进行转化，可以起到简便计算的效果。

(四)在解决实际问题的过程中运用转化的策略

练习十四第1题。

1．画图解决问题，8+4+2+1=15（场）

2．(引导学生由“淘汰”进行思考) 师：什么叫单场淘汰制?在学生讨论基础上得出

每进行一场比赛就会淘汰——支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。

追问：如果有64支球队按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢? 师：这里所做的是计数对象的转化。

3、引申：1+2+4=？ 1+2+4+8=？ 1+2+4+8+16=？

五、全课总结，形成转化意识

通过今天的学习，你有什么收获? 数学家认为：解题就是把新题目转化为已经解过的题。

学习数学的过程就是不断转化的过程。将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。

所以，掌握转化的策略，对学好数学至关重要。

教后反思

学生曾经多次运用转化的策略学习新知识，引导学生对这些过程进行回忆，从策略的角度重建相关知识的联系，有利于他们理解转化的共同点。

我通过精心选择的题组说明了多种多样的转化：包括数的转化(式的转化、运算的转化等)和形的转化(等积转化、等周转化等)。说明了转化策略应用的广泛性，同时也说明了转化策略实施的方法和所要达到的目的，以及与之协同使用的其他数学思想和数学方法。其中等积转化是图形转化中最常见的一种，通过例1一组题目的练习让学生认识到转化的前提是对图形组成的分析。

教学中学生不仅学会了一些转化的方法，也让学生体验到了转化的魅力，增强了学好数学的自信心。但是由于例题和习题的量及难度都比较大，在形的转化这一内容,用的时间过多,练习十四第二题的前两小题,学生几乎都会做,为了个别学生,而耽误了其他更多学生的时间,这样到后面,讲式的转化时,显得有些仓促,如果材料的编排有所改进，时间安排上再合理些,则可能效果会更好。)