构建知识体系ppt配用优秀获奖教案

一次函数的图象与性质

一、教学内容和内容解析

1.内容：

一次函数的图像及性质

2.内容解析

用描点画函数图像，通过观察图像研究函数的性质。这是直观的认识函数性质的基本方法。这一基本方法与针对函数解析式的代数极微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法，增减性是函数的核心性质，函数的其他性质，都是基于这一核心性质的拓展。

描点法是画陌生函数图像的通法，两法是画一次函数图像的特殊方法，是在确认一次函数图像为一条直线后，根据两点确定一条直线而得到的简便画图方法。

对一次函数的图像与性质的认识，需要经过两次概括。首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小，自变量增大意为着图像上动点的位置从左向右移动，函数值的增大（或减小）就是动点上升（或下降）。其次是概括一次函数的增减性与系数的符号之间的关系。这需要对K的不同符号对增减性的影响情况进行归纳。

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数的图像可以看由正比例函数图像经过平移得到，这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同。

一次函数性质的核心是其增减性与系数K的符号之间的关系。在

一次函数的图像及其性质研究中，蕴含了数形结合的思想，分类讨论的思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动综上所述本节课的教学重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察概括一次函数的性质。

本节课的教学重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质。

二、目标和目标解析

（1）会画一次函数的图像。

（2）能从图像角度理解正比例函数与一次函数的关系。

（3）能根据一次函数的图像和表达式理解当K>0和K<0时图像的变化情况，从而理解一次函数的增减性。

（4）通过观察图像、类比正比例函数性质概括一次函数的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。

三、学生情况分析

学生已经学习了代数式的值用图像表示变量之间的关系直角坐标系一次函数的概念。这些为本节课的学习奠定了知识基础，八年级学生处于成长的第二高峰期思维发展迅速，他们具备了一定的动手操作能力，希望通过自己的努力发现知识体验知识获得的过程，这为探究新知提供了思维和情感基础。

学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数

学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。

本课教学难点：

能根据一次函数的图像和表达式理解当K>0和K<0时图像的变化情况，从而理解一次函数的增减性，体会数形结合的思想。

四、教学过程设计

（一）回顾旧知，提出问题

问题1：你能写出两个具体的一次函数解析式吗？为什么叫一次函数？

师生活动：学生随便写出两个一次函数的解析式，如y=2x+3，y=-x-1等

设计意图：回顾一次函数的概念，开放性的让学生写几个简单的一次函数，既是为了帮助学生回顾一次函数概念，也是为了后面研究函数的性质提供画图像的具体解析式。

问题2.前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗？是怎样获得这些性质的？

师生活动：教师引导学生说出正比例函数y=kx的性质及其研究步骤：画图像----观察图像---解释变量（坐标）意义

设计意图：回顾正比例函数性质的研究方法，为在研究一次函数图像和性质中进行类比提供参照对象。

问题3.针对函数y=kx+b,大家想怎么研究？

师生活动：教师引导学生自然合理的提出要研究的问题--------研究函数的增减性，研究步骤：画图像------观察图像------解释图像-------解释变量（坐标）意义

设计意图：通过回顾和比较引导学生自然合理的提出研究任务和研究方法。

（二）合作交流，探究性质

1、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3的图象

问题4.画函数图像的步骤是什么？

师生活动：在学生说出画图步骤后（列表、描点、连线）学生独立完成学案上的画图。

设计意图：根据研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数图像。

x y=2x y=2x+3

…

…

…

-2

-1

0

1

2

…

…

…

y8642-8-6-4-2-2-4-6

O246810x追问1：看一看，画出的图像是什么？

追问2：为什么说画出的图像是一条直线？能说明理由吗？

师生活动：类比正比例函数y=2x的图像，直观发现函数y=2x+3的图象是平行于y=2x的一条直线。在比较y=2x+3与y=2x的解析式，发现当x分别取-2，-1,0,1,2，....时，一次函数y=2x+3的函数值都是正比例函数y=2x的函数值对应的大3，这个规律对自变量的任何取值都成立，这反映在图像上时直线y=2x向上平移3个单位长度得到y=2x+3的图像，因此，函数y=2x+3的图像确实是一条直线。

设计意图：让学生先按照研究正比例函数的方法用描点方法画y=2x+3图像，让学生自然、合理的想到需要与正比例y=2x的图像进行比较。从表达式和图像两方面分析（结合图形平移相关知识）

两个图像之间的关系，然后通过展示验证，从而确定函数y=2x+3的图像也是一条直线。

问题5：

对于一般的一次函数y=kx+b，它的图像形状是什么？

师生活动：教师引导学生比较y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图像的平移关系，从而有y=kx的图像是直线得到一次函数y=kx+b的图像也是直线。

设计意图：把研究一次函数y=2x+3的图像形状得到的结论推广到一般的一次函数。

问题6：既然一次函数的图像是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此，得到画一次函数图像的简便方法吗? 师生活动：得到一次函数图像的简便方法——两点法。

设计意图;结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理的发现可用“两点法”简便的画一次函数图像。

问题7：学习正比例函数的性质时，我们画k的符号不同的若干具体图像的，观察发现了函数增减性与k的符号的关系，在一次函数中我们能否也这么办？试一试。

师生活动：教师引导学生类比正比例函数图像的的研究，提出一次函数性质的研究目标（增减性与k的符号的关系）和研究方法，然后布置任务：用简单方法分别在同一坐标系中画出下列一次函数图像：y=-x和y=x-1 设计意图：通过类比正比例函数的图像研究方法，引导学生画出一次函数的图像，同时巩固两点法画一次函数的图像。

追问1:结合图像，能用自己的语言说出一次函数y=kx+b的图像的特征吗？

追问2：能进一步说出函数值怎样随着自变量x的变化而变化吗？

师生活动：在学生得出结论后，教师演示变化的过程。

设计意图：在本阶段的学习中，先让学生用简便方法画函数的图像，通过观察、比较、类比、归纳，概括出一次函数的性质。用动画演示让学生通过视觉感知和语言表征的统一。

（三）当堂巩固

1.一次函数ykxb（k≠0）的图象是一条____ _。

当b0时，它是由直线ykx向_____平移_____个单位长度得到；

当b0时，它是由直线ykx向_____平移_____个单位长度得到。

2.一次函数ykxb（k≠0）的性质：

（1）当k0时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；

（2）当k0时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；

3.一次函数图象的画法：一次函数ykxb（k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（ ，0）

师生活动：学生独立完成并进行交流评价

设计意图：及时巩固函数的图像和性质

（四）整理反思:完成思维导图（见附录）

设计意图：在性质探究过程中，“以图表示数，以数解释形”的数学思想得到成功的运用，这种函数性质的探究步骤和数形结合的思想在今后其他函数的学习中仍然很有用。

（五）目标检测

1、直线y=2x-3与y轴交点坐标为______，与x轴交点为_______ 图象经过_______象限，y随x的增大而_______。

2、将直线y11x3yx22向_____平移______个单位可得直线2。

设计意图：考察一次函数图像与坐标交点的坐标以及一次函数与正比例函数的关系。

（六）布置作业

教科书习题19.2第4,5,9,12,14题