二次根式的混合运算ppt课件课堂实录

16.3 二次根式的加减（第1课时）

【教学任务分析】

知识

能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 教

技能

学

过程

1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想. 目

方法

2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.

标

情感

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到态度

数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 重二次根式加减法的运算.

点

难探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算. 点

【教学环节安排】

环教

学

问 题 设 计

教学活动设计

节

情

一个运动场要修两块长方形草坪，第一块创设问题情景，激发学生思考. 境

草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的学生回答：这个运动场要准备引

长是20米，宽也是5米.你能告诉运动场的负（105+205）平方米的草皮. 入

教师出示课题并说明今天我们责人要准备多少面积的草皮吗？

就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.

【问题1】

我们可以利用已学知识或已有

105+205是什么运算？你能根据合并同类经验来分组讨论、交流，看看自

5+5到底等于什么？小组展项计算下列6个小题吗？

主

. （1）5+5

（2）22+32

示讨论结果

探

（3）28-38+58

（4）7+27+397

教师引导验证：

究

（5）5-125；

（6）33-23+2

①设5=a,类比合并同类项的

方法计算.

【问题2】

②学生思考，得出先化简，再合合

计算：5-50+20

并的解题思路

作

35-52还能继续往下合并吗？

5-125=5-55=-45

交

看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通可有这两道题目总结出方法. 流

过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二先化简，再合并

次根式能合并，什么样的不能合并吗？

5-50+20=5-52+25

方法：二次根式加减时,先将二次根式化简成最=35-52

简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进学生观察并归纳: 二次根式化为行合并.

最简二次根式后,被开方数相同

的能合并. 1.

例1计算： 教师出示问题，指定学生板演，其他学生先独立完成，小组内讨（1）9a25a； （2）8045. 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为论交流，教师巡视指点迷津. 最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根

计算过程中，提示学生二次根式式进行合并．

2计算（1）8+18

（2）16x+64x

的加减与整式的加减相比较，哪第

1 页

共

5页

尝

试

应

用

13.例2．计算：（1）2126348；

3（2）(1220)(35). 解：（1）21261348

3=4323123143；

4.计算：（1）212+348

；

（2）（48+20）+（12-5）

5.例题3.如图21.3.1-1要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？

图21.3.1-1 分析：先利用勾股定理求出AB的长度，再求出BC的长度，然后相加：

AB=4216225，BC=42125

AB+BC+AC+BD=35713.71(m)

成果

展示

通过今天的学习你有何收获? 1二次根式加减法的运算方法和步骤是什么? 2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性. 3.在学习过程中运用了类比的学习方法.

些强调二次根式能合并，哪些不能二次根式合并.

学生先自主、对于有困难的同学可以合作完成.

教师巡视及时补教.

小组讨论分析，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯.

学习小组内互相交流，讨论，展示.

补

偿

提

高

21．以下二次根式：①12；②2；③；3④27中，与3是同类二次根式的是（

）．

A．①和②

B．②和③

C．①和④

D．③和④

2．计算5a-3b-7a+9b=________．

3. 计算:（1）189827

2（2）1. 240.568教师出示题目. 第(1)题、第(2)题由学生独立完成.

教师巡视，个别辅导. 请几位学生板练. 师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决. 第(3)题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.

练习2:教材第16页练习

第

2 页

共

5页

作

业

设

计

16.3 二次根式的加减（第2课时）

【教学任务分析】

知识

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的教

技能

混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二学

次根式的混合运算．

目

过程

(1) 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要标

方法

注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

(2) 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.

情感

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识,并且注重态度

培养学生的类比思想. 重混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．

点

难灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．

点

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

教学活动设计

情

1.你能说出乘法分配律吗？

境

2.利用乘法分配律计算：

引

教师出示问题，引导学生复习整式125入

的乘法运算，为下面的学习打下基36（)

239础. 3.你能说出整式的乘法的运算公式吗？你

能利用公式计算下列问题吗？

（1）（2x+3y）(2x-3y)

(2)

(2a-b)2

4.

已知:矩形的长是5223，宽是6,

求它的面积. 创设问题情景，引出课题.

自

【问题1】

我们可以利用已学知识或已有经主

你能类比单项式与多项式乘除法则计算出验来分组讨论、交流，根据单项式探

下列各式吗？

乘以多项式和多项式乘以单项式究

（1）2(223)；（2）(4515)5. 的方法解决.

分析：（1）根据多项式乘以单项式的法则，（1）2(223)=46

用2乘以括号里的每一项，再拔积相加. （2）(4515)5

合

(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号=455155=33

作

里的每一项除以5，再把商相加. 根据多项式相乘的方法进行. 交

【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方第

3 页

共

5页

教材第12页.习题21.2 复习巩固 2题，3题 (3)、(4) 综合运用 4题

（2），6题 (3)、(4)

教师布置作业，分层要求. 学生按要求独立完成作业完成.

流

尝

试

应

用

法计算：(322)(232)

(322)(232)

分析：用第一个括号里的每一项与第二个括=66464

号里的每一项相乘，再把积相加. =1056

【问题3】你能说出整式的乘法公式吗？你整式的乘法法则和公式仍然适用

能根据公式计算吗：

(322)(322)

23.(322)(322) 4.(322)

=(3)2(22)2=-5 分析：紧扣公式进行计算. (322)2=3+8-46=11-46

1．例4计算：

教师引导、点拨，让两学生到黑板板书

（2）(1)(83)6；(4236)22. 师生点评：

分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，（1）应用乘法的分配律计算

•所以直接可用整式的运算规律．

（2）计算方法与多项式除以单项式类似 解：(1)(83)6=4818

注意:结果要化成最简二次根式

=4332；

3学生先独自思考，再小组合作，然3. （2）(4236)22=22后在到黑板板书

2.

计算：（1）（6+8）×3

其余学生分组练习. 与老师一起分析、总结，交流. （2）（46-32）÷22

掌握运算的规律和方法

3.例5．计算：

（1）(23)(25)；

（2）(53)(53).

教师点拨：（1）用多项式乘以多项解：（1）(23)(25)

式的方法. =2523215=-1322；

（2）(53)(53)

=(5)2(3)22.

(2)用平方差公式计算. 4.计算：（1）（5+6）（3-5）

（2）（10+7）（10-7）

2（3）(435).

成果

展示

补

偿

提

高

通过今天的学习你有何收获？请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的? 1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2.计算结果最后一定要化成最简形式

1.

计算：

（1）（3－2）2 ×（5+26）；

学习小组内互相交流，讨论，展示. 教师出示问题1 提醒学生注意公式(a+b)²=a²+2ab+b²的应用, a²+b²=(a+b)²-2ab.这样学生便于理解. 第

4 页

共

5页

（2）（2－3）2 +（3+2）2

；

（3）（23+32)(23－32）.

2.已知a=1，b=211，求a2b210的21学生自己在笔记本上独立完成. 对于问题2.先化简a,b在计算代数式的值. 教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.

作业

设计

值．

布置作业：

教材第18页第4、6题.

教师布置作业，分层要求. 学生按要求独立完成作业完成.

第

5 页

共

5页