三角形三边之间的关系课件配套优秀公开课教案设计

三角形边的关系

铁门镇中心小学王海钦

教学目标:

1、经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程,发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短,并运用这一发现解决生活中的实际问题。

2、在探索活动过程中,积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法,培养学生的动手操作能力和策略意识。

3、渗透建模思想,体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点:探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点:较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

教学准备:学生用小棒(每组5根)、记录单、教学课件

教学过程:

一、情景导入

小明想要给他的小狗做一个房子,房顶的框架是三角形的,他找来了这样的三根木条来做框架,(师出示)仔细观察,你发现了什么问题?(围不成三角形)其他同学同意吗?为什么会围不成?(长的太长)你们觉得怎么样就能围成三角形?(缩短最长边)我们试试看。(缩短最长边)最长的钢管变短后还真围成了。看来并不是任意三根木条都能围成三角形,三角形三条边的长度之间一定是有关系的,那会有什么关系呢?今天我们就一起探索三角形边的关系。(板书课题:三角形边的关系)

二、围三角形,探究三角形边的关系

1、围三角形的活动

接下来我们借助小棒进行研究,每组桌上都有5根小棒,上面标有小棒的长度,每次任选3根小棒围一围,看能不能围成三角形,把围的结果写到记录单上。(1)汇报围三角形的情况

刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形,有些就围不成。(板书:能

围成围不成)谁来具体说说你们研究的情况?

(2)解决有疑惑的情况

大家看看有哪些数据和你们的结果不一样?

(生说师打问号做标记)还有不同的吗?打问号的小棒能不能围成三角形?我们怎么办呢?(怎么验证我们的猜测?)(再来围一围)

是个好办法,那就听大家的,我们再围一围。

这是我刚拍到的照片(解决能围成的情况)

4、6、10厘米和5、5、10厘米这两组小棒,我拍到两组同学的照片,他们围成了吗?这组呢?(围成了)

都认为围成了?(若生都认为围成了,教师放大照片问:再看看,围成了没有?)没围成。(说说你的理由?)

如果再调整下去又会怎样呢?我们看看这个动画(出示课件)

你觉得这三根小棒能围成三角形吗?请说出你的理由?(生述)

2、探究围成三角形的条件

同样是三根小棒,为什么有些能围成三角形,有些就围不成?对比这些数据和图形,你们发现了什么?先独立思考,然后将你的想法在小组内交流。

谁来和大家分享一下你们的发现

预设:三角形两边的和大于第三边

5+10>5可是这三根小棒就围不成三角形啊。

我发现三角形任意两边的和大于第三边。

你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗?

(比如4、5、6厘米的小棒,4+5>6,4+6>5;5+6>4)(学生说,师板书)师评价:说的真好!你用几个算式就准确的解释了这个结论

师:谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系,用自己的话说一说?

生:三角形每两边的和大于第三边

生:三角形哪两边的和都大于第三边

师:同学们理解的都非常到位,同桌口算一下 5、6、10厘米的三角形是不是也

有这样的关系?(生算)(教师发现口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)师:这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)

三、应用所学,解决问题

1、刚才我们通过动手实验,归纳总结出三角形边的关系,还找到了判断能否围成三角形的最快方法,其实今天所学的知识在生活中的应用还是非常广泛的,它就在我们身边。看看这是谁呢?

***身高1.5米,腿长0.8米,有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗?师:正如这位同学所说,走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形,三角形任意两边的和都大于第三边,0.8+0.8应大于一步的长度,所以一步的长度要小于1.6米。

师小结:真聪明,真会学以致用。

2、你能用今天掌握的知识说一说小明上学走那条路最近吗?

太棒了!看到同学们学的这么认真,而且能用所学的知识解决实际问题,小军也想请大家帮帮忙。

2、还记得小军做三角形屋顶的事吗?

为了做边长整厘米的三角形屋顶,明明给3分米、5分米的木条,搭配了10分米的木条,这样为什么会做不成呢?谁有什么办法帮帮他?

预设:(1)把10厘米的钢管据成7厘米。

谁知道他为什么要这样想?

3+5>7,就能围成三角形了。

孩子,你是这样想的吗?(是)

是不是只能锯成7厘米?还可锯成多长呢?

(6分米、5分米、4分米、3分米)

(学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行)师:最长可锯成几分米?最短呢?可以有几种情况?

师评价:集体的力量真大,把这个问题的各种情况都想到了。

(2)其实明明只对其中的两种方案比较满意,受这些图形的启发,你觉得是哪

两种呢?请说说理由?生:1和3

(3)师小结:说的真好,做成等腰三角形的底座确实好看多了。

四、课堂小结

今天的学习就要结束了,你对自己本节课的学习满意吗?通过课堂上的学习活动,你有什么收获?

在这节课上我们由刚上课时发现问题,提出问题到课堂上的分析问题,再到刚才的解决问题,尤其是在做房顶的问题中,经历了做不成-能做成-更美观-实用性的系列研究过程,不仅学到了数学知识,还学到了数学的思想和方法,积累了数学活动的经验,这就是学习数学的价值所在。

五、布置作业:

1、用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形,你能拼成几种不同的形状?

2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?