逆推板书设计及意图

课题:逆推

泸教课标版四年级上册

福建省南平市建瓯建安街道中心小学:谢丽慧

教材分析:

逆推与正推一样,是一种常用的思想方法,教材借助滚动的数球,结合树状算图反映数球通过计算通道时发生的变化,最后从计算盒中输出结果。与正推正好相反,逆推已知的是数球进入计算通道后输出的数,求的是数球进入计算通道前输入的数,逆推的思想不仅为学生进一步学习文字计算题、解答三步计算应用题做铺垫,还为以后学习解方程进行了孕伏。

学情分析:

学生已经学习了“正推”,能根据计算盒画出树状算图,并列出综合算式解决问题。本节课学生在此基础上再次根据计算盒进一步学习“逆推”。“逆推”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,通过已知结果追溯超始状态。考虑到学生体会“逆推”策略的价值,所以在本节课设计中提供不同的实际问题,并体会到将复杂问题转化成简图,根据图一步一步推出结果,促使学生在灵活解决问题的过程中,体会“逆推”的意义及适用性。教学目标:

一、知识与技能目标:

1.能结合树状算图理解逆推。

2.能运用加和减、乘和除的关系,有根据地说出推算的原因,培养学生思维的严密性。

3.能列出综合算式表达逆推的推算过程,解决实际问题。

4.会区分正推与逆推的不同之处,从而更好地掌握逆推的规律,并能用正推的思想加以验证。

二、过程与方法目标:

使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

三、情感、态度、价值观目标:

使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教具准备:课件

学具准备:学习任务单

教学重点:运用加减法和乘除法的关系,有根据地说出推算的原因。

教学难点:列综合算式表达逆推的推算过程。

教学过程

一、谈话感知“倒推”策略,揭示课题:

多媒体演示:

来: 动车大巴地铁

建瓯上海虹桥站宾馆靖安三小

师:很高兴见到同学们,几天前,谢老师从建瓯家乡坐动车到达上海虹桥火车站,然后从上海虹桥火车站坐大巴到宾馆,最后坐地铁来到靖安三小,本周活动结束谢老师要原路回建瓯,路线是怎样的?谁能完整的说说。(指名回答)

师:谢谢你的指导,你是怎么知道的?(生:倒过来思考)

师:这种倒过来思考,是我们解决很多问题时常用的一种策略,叫逆推。今天我们就一起来研究“逆推”在数学中的运用。(板书课题)

[设计意图]生活问题引入,学生表达想法,通过生活情境激发学生学习的需求。

二、学习新知,结合树状图,理解逆推的思想方法。

(一)例1的学习

1、多媒体演示:一个数球通过计算通道后显示的数是21,你知道这个数是几吗?

2、观察:这个计算盒与上一节课正推中出现过的计算盒有什么不同?

(知道输出的数,不知道输入的数,要求输入的数。)

3、正推可以把数球上的数从进口按顺序计算到出口就行了,现在数球上的数不知道,怎么办呢?(学生讨论,发散思维,各抒己见)

4、如何求出这个未知的数球呢?请打开书本55页,自学例1内容,并思考黑板上的三个问题:

A、如何用树状算图表示原来计算盒的计算过程?(写在练习单上)

B、思考:根据树状算图,先求哪个数?为什么?再怎么求?依据是什么?

C、根据以上的计算,列出综合算式。

5、用树状算图来表示原来输入的计算过程,学生黑板上写出树状算图。

6、小组讨论:根据树状算图,你准备先求哪个数?

7、大组交流,多媒体辅助演示。

引导学生仔细观察树状算图中的两个三角区,A即在第一个三角区中,也在第二个三角区中,观察 A在上面三角区中是减法中的什么数?A在第二个三角区中是乘法中的什么数?第一个三角区中,能根据给出的条件,求出A吗?为什么?在第二个三角区中能根据给出的条件求出A吗?为什么?使学生懂得已知两个数才能求第三个数,从而得出由下而上的计算过程。

8、通过输出的数21,求出数球在A处的数: 21÷3=7(用除法的依据:一个因数=积÷另一个因数),知道A处的数7,可以求出输入处的数7+2=9 (用加法的依据:被减数=差+减数)

9、正推与逆推从计算看有什么不同?

正推与逆推都可以借助树状算图来分析,但在解决问题上,正推的思考顺序是由上而下,计算时就按照图中提供的运算符号计算,而逆推是由下而上,计算时每一次都按加减乘除各部分的关系进行计算。

10、如何把两个算式列成一个综合算式:21÷3+2=9

思考:有什么好办法能验证你的答案是否正确?(正推)请验证。

11、练习:一个数球经过上面的计算通道后显示的数是36,这个数球在进入通道前显示的数是几?

用刚才学的逆推的方法试一试,并写在练习单上,再指名回答,并说理由。

师小结:像刚才那样先用树状算图表示原来的计算过程,再倒过来思考,求出原来的数的方法就是逆推。

（二）例2的学习

1、师：掌握了逆推的方法，我们就可以解答较复杂的问题了

多媒体演示：一个数球通过计算通道后显示的数55，你知道这个数是几吗？

2、自学课本56页，并思考以下问题，先独立完成，再小组交流。

A、如何用树状算图表示原来计算盒的计算过程？（写在练习单上）

B、思考：根据树状算图，先求哪个数？再求哪个数？最后求哪个数？

C、根据以上的计算，列出综合算式。

3、汇报：指名说先求哪个数？再求哪个数？最后求哪个数？（重在说清楚理由）

4、引导列出综合算式。

（55+23）÷6—5 （思考：为何第一步要加上括号，不加括号会变成先算什么？） =78÷6—5

=13—5

=8

5、练习：一个数球经过上面的计算通道后显示的数是25，这个数球在进入通道前显示的数是几？（用刚才学的方法试一试，并写在练习单上，再指名回答答案，并说理由）

[设计意图]引导学生借助树状算图来进行有条理的思考。用综合算式来表示逆推的思考顺序，学生能根据树状算图正确列出综合算式。在“正推”与“逆推”的对比中，感悟两者的思考方式的不同，进一步掌握“逆推”思路，运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因。

三、拓展练习

1.现在我也有一个问题，你们能帮我解决一下吗？

一个数,加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8,这个数是多少?

2.你怎么知道这个数算对了?(用正推检验一下。)

3.小结:这几题题型都不一样,但都是用逆推的方法来解决的。

4.下面我们来帮小胖算算爷爷的年龄,你愿意吗?

[设计意图]应用练习,形成策略应用的自觉性。

四、总结

说说今天你收获到的新知。

[板书设计]

逆推

倒过来思考